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8.李亮从家O处步行到公交站台B,等公交车去学校C,图中的折线表示李亮的行程s(km)与所花时间t(min)之间的函数关系.下列说法错误的是 (
A.他家到公交站台的距离为1 km
B.他等公交车的时间为6 min
C.他步行的速度是100 m/min
D.公交车的速度是350 m/min
D
)A.他家到公交站台的距离为1 km
B.他等公交车的时间为6 min
C.他步行的速度是100 m/min
D.公交车的速度是350 m/min
答案
8.D
解析
【分析】
解题的核心是读懂s-t行程图像，明确图像每一段对应的实际场景：①0~10min：步行去公交站，路程随时间增加；②10~16min：在公交站等车，路程不变；③16~30min：坐公交车去学校，路程随时间增加。我们只需要结合速度公式（速度=路程÷时间），逐个验证4个选项的正误，选出错误选项即可。
【解析】
我们逐一分析选项：
A. 由图像可知，步行10min到达公交站时对应的路程是1km，即家到公交站台的距离为1km，该选项正确，不符合题意；
B. 等公交车时路程不变，对应10min到16min的时间段，等待时间为$16-10=6\mathrm{min}$，该选项正确，不符合题意；
C. 步行路程$1\mathrm{km}=1000\mathrm{m}$，用时$10\mathrm{min}$，步行速度$=1000÷10=100\mathrm{m/min}$，该选项正确，不符合题意；
D. 公交车行驶的路程为$8-1=7\mathrm{km}=7000\mathrm{m}$，行驶时间为$30-16=14\mathrm{min}$，公交车速度$=7000÷14=500\mathrm{m/min}≠350\mathrm{m/min}$，该选项错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
s-t图像分析，速度计算，行程问题
【点评】
本题考查结合函数图像解决实际行程问题，解题的关键是准确提取图像中各段的时间、路程信息，结合速度公式计算判断即可，注意单位换算要统一。
【难度系数】
0.7
解题的核心是读懂s-t行程图像，明确图像每一段对应的实际场景：①0~10min：步行去公交站，路程随时间增加；②10~16min：在公交站等车，路程不变；③16~30min：坐公交车去学校，路程随时间增加。我们只需要结合速度公式（速度=路程÷时间），逐个验证4个选项的正误，选出错误选项即可。
【解析】
我们逐一分析选项：
A. 由图像可知，步行10min到达公交站时对应的路程是1km，即家到公交站台的距离为1km，该选项正确，不符合题意；
B. 等公交车时路程不变，对应10min到16min的时间段，等待时间为$16-10=6\mathrm{min}$，该选项正确，不符合题意；
C. 步行路程$1\mathrm{km}=1000\mathrm{m}$，用时$10\mathrm{min}$，步行速度$=1000÷10=100\mathrm{m/min}$，该选项正确，不符合题意；
D. 公交车行驶的路程为$8-1=7\mathrm{km}=7000\mathrm{m}$，行驶时间为$30-16=14\mathrm{min}$，公交车速度$=7000÷14=500\mathrm{m/min}≠350\mathrm{m/min}$，该选项错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
s-t图像分析，速度计算，行程问题
【点评】
本题考查结合函数图像解决实际行程问题，解题的关键是准确提取图像中各段的时间、路程信息，结合速度公式计算判断即可，注意单位换算要统一。
【难度系数】
0.7
二、填空题
9. $x,y$满足关系$x=\frac{y+1}{2y-1}$，把它写成$y$是$x$的函数关系式是
9. $x,y$满足关系$x=\frac{y+1}{2y-1}$，把它写成$y$是$x$的函数关系式是
$y=\frac{x+1}{2x-1}$
，其中自变量$x$的取值范围是$x≠\frac{1}{2}$
.答案
9.$y=\frac{x+1}{2x-1}$ $x≠\frac{1}{2}$
解析
【分析】
要将给定的关系式改写为y是x的函数，本质是把x看作已知数，解关于y的方程，再根据分式有意义的条件确定自变量x的取值范围。解题步骤如下：首先去分母消去分式，再通过移项、提取公因式把含y的项合并，最后将y的系数化为1得到函数式，同时注意变形过程中分母不能为0，据此求x的取值范围。
【解析】
1. 推导y关于x的函数关系式：
已知$x=\frac{y+1}{2y-1}$，两边同时乘以$2y-1$（此时$2y-1≠0$）得：
$x(2y - 1) = y + 1$
展开左边：$2xy - x = y + 1$
移项，将含y的项移到等号左侧，其余项移到右侧：
$2xy - y = x + 1$
左边提取公因式y：
$y(2x - 1) = x + 1$
两边同时除以$2x - 1$，得：
$y=\frac{x+1}{2x-1}$
2. 求自变量x的取值范围：
要使分式$\frac{x+1}{2x-1}$有意义，分母不能为0，即：
$2x - 1≠0$，解得$x≠\frac{1}{2}$
【答案】
$y=\frac{x+1}{2x-1}$；$x≠\frac{1}{2}$
【知识点】
函数关系式的变形、分式有意义的条件、自变量取值范围的确定
【点评】
本题属于基础类题型，核心是掌握含字母系数的分式方程的变形方法，解题时要注意分式的分母不能为0，避免漏写自变量的取值范围。
【难度系数】
0.8
要将给定的关系式改写为y是x的函数，本质是把x看作已知数，解关于y的方程，再根据分式有意义的条件确定自变量x的取值范围。解题步骤如下：首先去分母消去分式，再通过移项、提取公因式把含y的项合并，最后将y的系数化为1得到函数式，同时注意变形过程中分母不能为0，据此求x的取值范围。
【解析】
1. 推导y关于x的函数关系式：
已知$x=\frac{y+1}{2y-1}$，两边同时乘以$2y-1$（此时$2y-1≠0$）得：
$x(2y - 1) = y + 1$
展开左边：$2xy - x = y + 1$
移项，将含y的项移到等号左侧，其余项移到右侧：
$2xy - y = x + 1$
左边提取公因式y：
$y(2x - 1) = x + 1$
两边同时除以$2x - 1$，得：
$y=\frac{x+1}{2x-1}$
2. 求自变量x的取值范围：
要使分式$\frac{x+1}{2x-1}$有意义，分母不能为0，即：
$2x - 1≠0$，解得$x≠\frac{1}{2}$
【答案】
$y=\frac{x+1}{2x-1}$；$x≠\frac{1}{2}$
【知识点】
函数关系式的变形、分式有意义的条件、自变量取值范围的确定
【点评】
本题属于基础类题型，核心是掌握含字母系数的分式方程的变形方法，解题时要注意分式的分母不能为0，避免漏写自变量的取值范围。
【难度系数】
0.8
10. 两个变量y与x之间的函数关系图象如图所示，则y的取值范围是
$2≤y≤5$
.答案
10.$2≤y≤5$
解析
【分析】要确定y的取值范围，只需观察函数图象上所有点纵坐标的最小值和最大值即可。首先找到图象最低点对应的y值，再找到图象最高点对应的y值，y的范围就在这两个值之间，同时注意端点是否能取到。
【解析】观察给定的函数图象：
1. 图象的最低点坐标为$(0,2)$，即y的最小值为2，该值可以取到；
2. 图象的最高点坐标为$(-3,5)$和$(3,5)$，即y的最大值为5，该值也可以取到。
因此y的取值范围是$2≤ y≤5$。
【答案】$2≤ y≤5$
【知识点】函数图象识别；函数值范围确定
【点评】本题考查从函数图象中获取信息的能力，解题关键是准确找到图象纵坐标的最值，属于基础题型。
【难度系数】0.9
【解析】观察给定的函数图象：
1. 图象的最低点坐标为$(0,2)$，即y的最小值为2，该值可以取到；
2. 图象的最高点坐标为$(-3,5)$和$(3,5)$，即y的最大值为5，该值也可以取到。
因此y的取值范围是$2≤ y≤5$。
【答案】$2≤ y≤5$
【知识点】函数图象识别；函数值范围确定
【点评】本题考查从函数图象中获取信息的能力，解题关键是准确找到图象纵坐标的最值，属于基础题型。
【难度系数】0.9
11. 人工智能工具DeepSeek训练AI模型时，记录GPU的初始温度为$25°\mathrm{C}$，运行DeepSeek后GPU的温度每分钟上升$3°\mathrm{C}$，则GPU温度$y(°\mathrm{C})$关于运行时间$x(\mathrm{min})(0≤ x≤20)$的函数关系式为$y=$
$25+3x$
.答案
11.$25+3x$
解析
【分析】
这是一道实际场景下的函数关系式建立题，解题核心是理清温度的构成：运行x分钟后的总温度=初始温度+x分钟内上升的温度。首先固定初始温度为25℃，再根据每分钟升温3℃的条件，计算出x分钟累计升高的温度，将两部分相加即可得到y与x的函数关系，题目已给出x的取值范围0≤x≤20，符合实际意义，无需额外调整。
【解析】
第一步：确定固定初始值，GPU初始温度为25℃，不随运行时间变化。
第二步：计算变化量，已知运行时每分钟温度上升3℃，那么运行x分钟后，累计升高的温度为$3× x=3x$℃。
第三步：组合得到函数式，总温度等于初始温度加上升的温度，因此$y=25+3x$（$0≤ x≤20$）。
【答案】
$25+3x$
【知识点】
列函数关系式；一次函数的实际应用
【点评】
本题是函数模块的基础题型，仅需要梳理清楚题目中的固定初始量和随自变量变化的增量即可求解，考查对函数概念的基础理解能力。
【难度系数】
0.9
这是一道实际场景下的函数关系式建立题，解题核心是理清温度的构成：运行x分钟后的总温度=初始温度+x分钟内上升的温度。首先固定初始温度为25℃，再根据每分钟升温3℃的条件，计算出x分钟累计升高的温度，将两部分相加即可得到y与x的函数关系，题目已给出x的取值范围0≤x≤20，符合实际意义，无需额外调整。
【解析】
第一步：确定固定初始值，GPU初始温度为25℃，不随运行时间变化。
第二步：计算变化量，已知运行时每分钟温度上升3℃，那么运行x分钟后，累计升高的温度为$3× x=3x$℃。
第三步：组合得到函数式，总温度等于初始温度加上升的温度，因此$y=25+3x$（$0≤ x≤20$）。
【答案】
$25+3x$
【知识点】
列函数关系式；一次函数的实际应用
【点评】
本题是函数模块的基础题型，仅需要梳理清楚题目中的固定初始量和随自变量变化的增量即可求解，考查对函数概念的基础理解能力。
【难度系数】
0.9
12. 甲、乙两人骑车同时出发，分别从A,B两地相向匀速行驶，当乙到达A地后，继续保持原速向远离B地的方向行驶，而甲到达B地后立即掉头，并保持原速与乙同向行驶，经过一段时间后，两人同时到达C地，设行驶时间为x h，两人之间的距离为y km，y与x之间的函数关系如图所示，则两人出发
2或4或10
h后相距30 km. 答案
12.2或4或10
解析
【分析】
首先解读函数图像的实际意义：x=0时y=90，说明A、B两地相距90km；x=3时y=0，说明出发3h后甲乙两人相遇，可先求出两人的速度和；x=5时y达到峰值，说明此时甲到达B地，可求出甲的速度，进而得到乙的速度。接下来分三种情况讨论：①相遇前两人相距30km；②相遇后、甲到达B地前两人相距30km；③甲到达B地掉头后，追及过程中两人相距30km，分别列一元一次方程求解即可。
【解析】
1. 计算甲乙两人的速度：
由x=0时y=90，得A、B两地距离为90km。
出发3h两人相遇，故速度和为 $v_甲 + v_乙 = 90÷3 = 30\ \mathrm{km/h}$。
x=5h时甲到达B地，甲走完全程90km用时5h，故 $v_甲 = 90÷5 = 18\ \mathrm{km/h}$，则 $v_乙 = 30 - 18 = 12\ \mathrm{km/h}$。
2. 分情况求解相距30km的时间：
① 相遇前相距30km：此时两人行驶的总路程为$90-30=60\ \mathrm{km}$，设时间为$t$，列方程：
$(18+12)t = 90-30$
解得 $t=2\ \mathrm{h}$。
② 相遇后、甲到达B地前相距30km：此时两人行驶的总路程为$90+30=120\ \mathrm{km}$，列方程：
$(18+12)t = 90+30$
解得 $t=4\ \mathrm{h}$，$4＜5$，符合该阶段时间范围。
③ 甲到达B地掉头后追及阶段相距30km：
x=5h时，乙行驶的路程为$12×5=60\ \mathrm{km}$，此时两人相距60km，甲掉头后与乙同向行驶，速度差为$18-12=6\ \mathrm{km/h}$，甲从落后60km到落后30km，需要追赶$60-30=30\ \mathrm{km}$，该阶段用时$30÷6=5\ \mathrm{h}$，总时间为$5+5=10\ \mathrm{h}$。
【答案】
2或4或10
【知识点】
一次函数的应用，相遇追及问题，分类讨论思想
【点评】
本题结合函数图像考查行程问题，解题核心是准确理解图像特殊点的实际含义，分类讨论时要覆盖所有可能的阶段，避免漏解，能有效考查图像解读能力和逻辑思维的严谨性。
【难度系数】
0.4
首先解读函数图像的实际意义：x=0时y=90，说明A、B两地相距90km；x=3时y=0，说明出发3h后甲乙两人相遇，可先求出两人的速度和；x=5时y达到峰值，说明此时甲到达B地，可求出甲的速度，进而得到乙的速度。接下来分三种情况讨论：①相遇前两人相距30km；②相遇后、甲到达B地前两人相距30km；③甲到达B地掉头后，追及过程中两人相距30km，分别列一元一次方程求解即可。
【解析】
1. 计算甲乙两人的速度：
由x=0时y=90，得A、B两地距离为90km。
出发3h两人相遇，故速度和为 $v_甲 + v_乙 = 90÷3 = 30\ \mathrm{km/h}$。
x=5h时甲到达B地，甲走完全程90km用时5h，故 $v_甲 = 90÷5 = 18\ \mathrm{km/h}$，则 $v_乙 = 30 - 18 = 12\ \mathrm{km/h}$。
2. 分情况求解相距30km的时间：
① 相遇前相距30km：此时两人行驶的总路程为$90-30=60\ \mathrm{km}$，设时间为$t$，列方程：
$(18+12)t = 90-30$
解得 $t=2\ \mathrm{h}$。
② 相遇后、甲到达B地前相距30km：此时两人行驶的总路程为$90+30=120\ \mathrm{km}$，列方程：
$(18+12)t = 90+30$
解得 $t=4\ \mathrm{h}$，$4＜5$，符合该阶段时间范围。
③ 甲到达B地掉头后追及阶段相距30km：
x=5h时，乙行驶的路程为$12×5=60\ \mathrm{km}$，此时两人相距60km，甲掉头后与乙同向行驶，速度差为$18-12=6\ \mathrm{km/h}$，甲从落后60km到落后30km，需要追赶$60-30=30\ \mathrm{km}$，该阶段用时$30÷6=5\ \mathrm{h}$，总时间为$5+5=10\ \mathrm{h}$。
【答案】
2或4或10
【知识点】
一次函数的应用，相遇追及问题，分类讨论思想
【点评】
本题结合函数图像考查行程问题，解题核心是准确理解图像特殊点的实际含义，分类讨论时要覆盖所有可能的阶段，避免漏解，能有效考查图像解读能力和逻辑思维的严谨性。
【难度系数】
0.4
