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9.某企业决定购买A,B两种型号的污水处理设备共8台,具体情况如下表：
经预算,该企业最多支出89万元购买设备,且要求月污水处理能力不低于1 380吨,该企业有哪些购买方案呢?为解决这个问题,设购买A型污水处理设备x台,则所列不等式组正确的是
（
A.$\begin{cases}12x + 10(8 - x) ≤ 89, \\200x + 160(8 - x) ≥ 1380\end{cases}$
B.$\begin{cases}12x + 10(8 - x) ≥ 89, \\200x + 160(8 - x) ≤ 1380\end{cases}$
C.$\begin{cases}12x + 10(8 - x) ≥ 89, \\200x + 160(8 - x) ≥ 1380\end{cases}$
D.$\begin{cases}12x + 10(8 - x) ≤ 89, \\200x + 160(8 - x) ≤ 1380\end{cases}$
经预算,该企业最多支出89万元购买设备,且要求月污水处理能力不低于1 380吨,该企业有哪些购买方案呢?为解决这个问题,设购买A型污水处理设备x台,则所列不等式组正确的是
（
A
）A.$\begin{cases}12x + 10(8 - x) ≤ 89, \\200x + 160(8 - x) ≥ 1380\end{cases}$
B.$\begin{cases}12x + 10(8 - x) ≥ 89, \\200x + 160(8 - x) ≤ 1380\end{cases}$
C.$\begin{cases}12x + 10(8 - x) ≥ 89, \\200x + 160(8 - x) ≥ 1380\end{cases}$
D.$\begin{cases}12x + 10(8 - x) ≤ 89, \\200x + 160(8 - x) ≤ 1380\end{cases}$
答案
9.A
解析
【分析】
解决这类列不等式组的题目，首先明确已知的未知量设定：设A型设备x台，那么B型设备数量就是总台数8减去A型数量，即$(8-x)$台。接下来找题干的两个限制条件：一是费用限制“最多支出89万元”，“最多”代表总花费小于等于89万；二是处理能力限制“月处理能力不低于1380吨”，“不低于”代表总处理能力大于等于1380吨。最后根据单价、单台处理能力分别计算总花费和总处理量，列出对应不等式即可匹配选项。
【解析】
设购买A型污水处理设备x台，则购买B型污水处理设备$(8-x)$台。
1. 根据“最多支出89万元”的要求，总采购费用为A型设备总费用加B型设备总费用，可列不等式：
$12x + 10(8 - x) ≤ 89$
2. 根据“月污水处理能力不低于1380吨”的要求，总处理能力为A型设备总处理量加B型设备总处理量，可列不等式：
$200x + 160(8 - x) ≥ 1380$
将两个不等式联立，得到的不等式组和选项A一致。
【答案】
A
【知识点】
一元一次不等式组的应用；不等关系表示
【点评】
本题是不等式组实际应用的基础题型，解题关键是准确识别“最多”“不低于”这类限定关键词，对应正确的不等符号，再结合基本数量关系列式即可。
【难度系数】
0.8
解决这类列不等式组的题目，首先明确已知的未知量设定：设A型设备x台，那么B型设备数量就是总台数8减去A型数量，即$(8-x)$台。接下来找题干的两个限制条件：一是费用限制“最多支出89万元”，“最多”代表总花费小于等于89万；二是处理能力限制“月处理能力不低于1380吨”，“不低于”代表总处理能力大于等于1380吨。最后根据单价、单台处理能力分别计算总花费和总处理量，列出对应不等式即可匹配选项。
【解析】
设购买A型污水处理设备x台，则购买B型污水处理设备$(8-x)$台。
1. 根据“最多支出89万元”的要求，总采购费用为A型设备总费用加B型设备总费用，可列不等式：
$12x + 10(8 - x) ≤ 89$
2. 根据“月污水处理能力不低于1380吨”的要求，总处理能力为A型设备总处理量加B型设备总处理量，可列不等式：
$200x + 160(8 - x) ≥ 1380$
将两个不等式联立，得到的不等式组和选项A一致。
【答案】
A
【知识点】
一元一次不等式组的应用；不等关系表示
【点评】
本题是不等式组实际应用的基础题型，解题关键是准确识别“最多”“不低于”这类限定关键词，对应正确的不等符号，再结合基本数量关系列式即可。
【难度系数】
0.8
10. 若不等式组$\begin{cases}x - a ≥ 0, \\ 1 - 2x ＞ x - 2\end{cases}$有解，则$a$的取值范围是 （ ）
A.$a ＞ -1$
B.$a ≥ -1$
C.$a ≤ 1$
D.$a ＜ 1$
A.$a ＞ -1$
B.$a ≥ -1$
C.$a ≤ 1$
D.$a ＜ 1$
答案
10.D
解析
【分析】
要解决含参数的一元一次不等式组有解的问题，思路分两步：第一步先分别求解不等式组中两个一元一次不等式的解集；第二步根据“不等式组有解等价于两个解集存在公共部分”的判定规则，结合两个解集的大小关系推导参数a的取值范围，尤其要注意边界值是否可取的判断。
【解析】
先分别解两个不等式：
1. 解不等式$x - a ≥ 0$，移项得：$x ≥ a$；
2. 解不等式$1 - 2x ＞ x - 2$，移项合并同类项：$-2x - x ＞ -2 - 1$，即$-3x ＞ -3$，两边同时除以$-3$，不等号方向改变，得$x ＜ 1$。
因为不等式组有解，说明解集$x ≥ a$和$x ＜ 1$存在公共部分：若$a ≥ 1$，则两个解集无公共部分，不等式组无解；只有当$a ＜ 1$时，两个解集有公共部分，不等式组有解。
因此$a$的取值范围是$a ＜ 1$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
一元一次不等式解法，不等式组解集判定，不等式的性质
【点评】
本题是含参数不等式组的常见题型，核心考点是不等式组有解的判定规则，解题的关键是准确求解各不等式的解集，判断参数范围时要注意验证边界值，避免因错判等号的取舍导致失分。
【难度系数】
0.7
要解决含参数的一元一次不等式组有解的问题，思路分两步：第一步先分别求解不等式组中两个一元一次不等式的解集；第二步根据“不等式组有解等价于两个解集存在公共部分”的判定规则，结合两个解集的大小关系推导参数a的取值范围，尤其要注意边界值是否可取的判断。
【解析】
先分别解两个不等式：
1. 解不等式$x - a ≥ 0$，移项得：$x ≥ a$；
2. 解不等式$1 - 2x ＞ x - 2$，移项合并同类项：$-2x - x ＞ -2 - 1$，即$-3x ＞ -3$，两边同时除以$-3$，不等号方向改变，得$x ＜ 1$。
因为不等式组有解，说明解集$x ≥ a$和$x ＜ 1$存在公共部分：若$a ≥ 1$，则两个解集无公共部分，不等式组无解；只有当$a ＜ 1$时，两个解集有公共部分，不等式组有解。
因此$a$的取值范围是$a ＜ 1$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
一元一次不等式解法，不等式组解集判定，不等式的性质
【点评】
本题是含参数不等式组的常见题型，核心考点是不等式组有解的判定规则，解题的关键是准确求解各不等式的解集，判断参数范围时要注意验证边界值，避免因错判等号的取舍导致失分。
【难度系数】
0.7
11.若关于$x$的不等式组$\begin{cases}2a - x ＞ 3, \\2x + 8 ＞ 4a\end{cases}$的解集中，每一个值均不满足$-1 ≤ x ≤ 5$，则$a$的取值范围是（ ）
A.$a ＜ 1$或$a ＞ 4.5$
B.$a ≤ 1$或$a ≥ 4.5$
C.$a ＞ 4$或$a ＜ 1.5$
D.$a ≥ 4$或$a ≤ 1.5$
A.$a ＜ 1$或$a ＞ 4.5$
B.$a ≤ 1$或$a ≥ 4.5$
C.$a ＞ 4$或$a ＜ 1.5$
D.$a ≥ 4$或$a ≤ 1.5$
答案
11.B
解析
【分析】
首先分别求解不等式组中的两个一元一次不等式，得到不等式组的解集；再理解“解集中每一个值均不满足$-1 ≤ x ≤ 5$”的含义，即不等式组的解集与区间$[-1,5]$没有公共部分，分“解集全部小于-1”“解集全部大于5”两种情况讨论；最后根据解集端点的大小关系列不等式求解，合并结果即可得到$a$的取值范围。
【解析】
先解给定的不等式组：
1. 解不等式$2a - x ＞ 3$：
移项得$-x ＞ 3 - 2a$，
两边同乘$-1$，不等号方向改变，得$x ＜ 2a - 3$。
2. 解不等式$2x + 8 ＞ 4a$：
移项得$2x ＞ 4a - 8$，
两边同除以$2$得$x ＞ 2a - 4$。
因此不等式组的解集为$\boldsymbol{2a - 4 ＜ x ＜ 2a - 3}$。
由“解集中每一个值均不满足$-1 ≤ x ≤ 5$”，可知该解集与$[-1,5]$无公共部分，分两种情况计算：
情况1：解集全部小于$-1$，此时解集的最大端点小于等于$-1$，即：
$2a - 3 ≤ -1$
解得$2a ≤ 2$，即$a ≤ 1$。
情况2：解集全部大于$5$，此时解集的最小端点大于等于$5$，即：
$2a - 4 ≥ 5$
解得$2a ≥ 9$，即$a ≥ 4.5$。
综上，$a$的取值范围是$a ≤ 1$或$a ≥ 4.5$。
【答案】
B
【知识点】
1. 解一元一次不等式组
2. 不等式的性质
3. 解集的应用
【点评】
本题核心考查根据不等式组解集的限制条件求参数范围，解题的易错点是判断端点值是否可取，需代入验证端点对应的解集是否符合题意，避免漏选等号的情况。
【难度系数】
0.6
首先分别求解不等式组中的两个一元一次不等式，得到不等式组的解集；再理解“解集中每一个值均不满足$-1 ≤ x ≤ 5$”的含义，即不等式组的解集与区间$[-1,5]$没有公共部分，分“解集全部小于-1”“解集全部大于5”两种情况讨论；最后根据解集端点的大小关系列不等式求解，合并结果即可得到$a$的取值范围。
【解析】
先解给定的不等式组：
1. 解不等式$2a - x ＞ 3$：
移项得$-x ＞ 3 - 2a$，
两边同乘$-1$，不等号方向改变，得$x ＜ 2a - 3$。
2. 解不等式$2x + 8 ＞ 4a$：
移项得$2x ＞ 4a - 8$，
两边同除以$2$得$x ＞ 2a - 4$。
因此不等式组的解集为$\boldsymbol{2a - 4 ＜ x ＜ 2a - 3}$。
由“解集中每一个值均不满足$-1 ≤ x ≤ 5$”，可知该解集与$[-1,5]$无公共部分，分两种情况计算：
情况1：解集全部小于$-1$，此时解集的最大端点小于等于$-1$，即：
$2a - 3 ≤ -1$
解得$2a ≤ 2$，即$a ≤ 1$。
情况2：解集全部大于$5$，此时解集的最小端点大于等于$5$，即：
$2a - 4 ≥ 5$
解得$2a ≥ 9$，即$a ≥ 4.5$。
综上，$a$的取值范围是$a ≤ 1$或$a ≥ 4.5$。
【答案】
B
【知识点】
1. 解一元一次不等式组
2. 不等式的性质
3. 解集的应用
【点评】
本题核心考查根据不等式组解集的限制条件求参数范围，解题的易错点是判断端点值是否可取，需代入验证端点对应的解集是否符合题意，避免漏选等号的情况。
【难度系数】
0.6
12.若不等式$(a-3)x＞1$的解集为$x＜\dfrac{1}{a-3}$，则$a$的取值范围是
$a＜3$
。答案
12.$a＜3$
解析
【分析】
解这道题的核心是运用不等式的基本性质判断未知数系数的正负：解含参数的一元一次不等式时，给不等式两边同时除以未知数的系数，若系数为正，不等号方向不变；若系数为负，不等号方向改变。本题中原不等式的不等号为“＞”，最终解集的不等号变为“＜”，说明两边除以的系数$(a-3)$是负数，据此列不等式求解即可得到a的取值范围，另外若$a-3=0$，原不等式变为$0＞1$，无意义，不符合题意。
【解析】
解：
∵ 不等式$(a-3)x＞1$的解集为$x＜\dfrac{1}{a-3}$，不等号方向发生改变，
根据不等式的性质：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，
∴ $a-3 ＜ 0$，
移项可得$a ＜ 3$。
【答案】
$a＜3$
【知识点】
1. 不等式的基本性质
2. 一元一次不等式的解集
【点评】
本题是不等式性质应用的典型基础题，解题的关键是根据不等号方向的变化准确判断未知数系数的正负，易错点是忽略不等号变向的条件，误判系数的符号。
【难度系数】
0.8
解这道题的核心是运用不等式的基本性质判断未知数系数的正负：解含参数的一元一次不等式时，给不等式两边同时除以未知数的系数，若系数为正，不等号方向不变；若系数为负，不等号方向改变。本题中原不等式的不等号为“＞”，最终解集的不等号变为“＜”，说明两边除以的系数$(a-3)$是负数，据此列不等式求解即可得到a的取值范围，另外若$a-3=0$，原不等式变为$0＞1$，无意义，不符合题意。
【解析】
解：
∵ 不等式$(a-3)x＞1$的解集为$x＜\dfrac{1}{a-3}$，不等号方向发生改变，
根据不等式的性质：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，
∴ $a-3 ＜ 0$，
移项可得$a ＜ 3$。
【答案】
$a＜3$
【知识点】
1. 不等式的基本性质
2. 一元一次不等式的解集
【点评】
本题是不等式性质应用的典型基础题，解题的关键是根据不等号方向的变化准确判断未知数系数的正负，易错点是忽略不等号变向的条件，误判系数的符号。
【难度系数】
0.8
13. 不等式组$\begin{cases}3x≤ 2x - 4, \\ \dfrac{x - 1}{2} - 1 ＜ x + 1\end{cases}$的整数解是$x=$ ______ .
答案
13.$-4$
解析
【分析】
要得到不等式组的整数解，需按步骤逐步推导：首先分别求解两个一元一次不等式，得到各自的解集；再找出两个解集的公共部分，也就是不等式组的总解集；最后在总解集范围内筛选出整数解即可。求解不等式时要注意遵守不等式的性质，特别是不等号两边同时乘除负数时，不等号方向需要改变。
【解析】
解：分别求解两个不等式：
1. 解不等式$3x≤ 2x - 4$
移项得：$3x-2x≤ -4$
合并同类项得：$x≤ -4$
2. 解不等式$\dfrac{x - 1}{2} - 1 ＜ x + 1$
两边同时乘2去分母得：$x-1-2＜2(x+1)$
去括号化简得：$x-3＜2x+2$
移项得：$x-2x＜2+3$
合并同类项得：$-x＜5$
两边同时乘$-1$，不等号方向改变，得：$x＞-5$
因此不等式组的解集为两个解集的公共部分：$-5＜x≤ -4$，该范围内的整数只有$-4$。
【答案】
$-4$
【知识点】
一元一次不等式组解法，不等式的性质，整数解求解
【点评】
本题属于基础类题型，重点考查不等式组的求解能力，解题时要注意去分母、不等号方向变化等易错点，准确求出公共解集是得到正确整数解的核心。
【难度系数】
0.7
要得到不等式组的整数解，需按步骤逐步推导：首先分别求解两个一元一次不等式，得到各自的解集；再找出两个解集的公共部分，也就是不等式组的总解集；最后在总解集范围内筛选出整数解即可。求解不等式时要注意遵守不等式的性质，特别是不等号两边同时乘除负数时，不等号方向需要改变。
【解析】
解：分别求解两个不等式：
1. 解不等式$3x≤ 2x - 4$
移项得：$3x-2x≤ -4$
合并同类项得：$x≤ -4$
2. 解不等式$\dfrac{x - 1}{2} - 1 ＜ x + 1$
两边同时乘2去分母得：$x-1-2＜2(x+1)$
去括号化简得：$x-3＜2x+2$
移项得：$x-2x＜2+3$
合并同类项得：$-x＜5$
两边同时乘$-1$，不等号方向改变，得：$x＞-5$
因此不等式组的解集为两个解集的公共部分：$-5＜x≤ -4$，该范围内的整数只有$-4$。
【答案】
$-4$
【知识点】
一元一次不等式组解法，不等式的性质，整数解求解
【点评】
本题属于基础类题型，重点考查不等式组的求解能力，解题时要注意去分母、不等号方向变化等易错点，准确求出公共解集是得到正确整数解的核心。
【难度系数】
0.7
14. 若等腰三角形的周长为10 cm，且边长为整数，则底边长为
4或2
cm.答案
14.4或2
解析
【分析】
解题时首先回忆等腰三角形的特征：两条腰长度相等，再结合周长公式列出边长的关系式，同时必须满足三角形三边关系（任意两边之和大于第三边），再结合边长为整数的条件筛选出符合要求的底边长即可。具体思路：①设腰长和底边长为未知数，根据周长列等式；②根据边长为正、三边关系列出不等式，确定腰长的取值范围；③根据整数要求确定腰长的可能取值，再反推底边长，最后验证是否符合三边要求。
【解析】
设等腰三角形的腰长为$x$ cm，底边长为$y$ cm，其中$x$、$y$均为正整数。
1. 根据周长公式可得：$2x + y = 10$，因此$y = 10 - 2x$。
2. 结合三角形边长的要求：
（1）底边长为正数：$y＞0$，即$10 - 2x ＞ 0$，解得$x ＜ 5$；
（2）满足三边关系：两腰之和大于底边长，即$2x ＞ y$，代入$y=10-2x$得：$2x ＞ 10 - 2x$，解得$x ＞ 2.5$。
3. 因为$x$是整数，所以$x$的取值为3或4：
当$x=3$时，$y=10 - 2×3 = 4$，此时三边长为3cm、3cm、4cm，符合三角形三边关系；
当$x=4$时，$y=10 - 2×4 = 2$，此时三边长为4cm、4cm、2cm，符合三角形三边关系。
因此底边长为4cm或2cm。
【答案】
4或2
【知识点】
等腰三角形的性质；三角形三边关系；周长计算
【点评】
本题重点考察等腰三角形边长特性与三角形三边关系的结合应用，解题时需注意不能仅根据周长求整数解，必须额外验证三边是否满足构成三角形的条件，避免出现不符合要求的错解。
【难度系数】
0.6
解题时首先回忆等腰三角形的特征：两条腰长度相等，再结合周长公式列出边长的关系式，同时必须满足三角形三边关系（任意两边之和大于第三边），再结合边长为整数的条件筛选出符合要求的底边长即可。具体思路：①设腰长和底边长为未知数，根据周长列等式；②根据边长为正、三边关系列出不等式，确定腰长的取值范围；③根据整数要求确定腰长的可能取值，再反推底边长，最后验证是否符合三边要求。
【解析】
设等腰三角形的腰长为$x$ cm，底边长为$y$ cm，其中$x$、$y$均为正整数。
1. 根据周长公式可得：$2x + y = 10$，因此$y = 10 - 2x$。
2. 结合三角形边长的要求：
（1）底边长为正数：$y＞0$，即$10 - 2x ＞ 0$，解得$x ＜ 5$；
（2）满足三边关系：两腰之和大于底边长，即$2x ＞ y$，代入$y=10-2x$得：$2x ＞ 10 - 2x$，解得$x ＞ 2.5$。
3. 因为$x$是整数，所以$x$的取值为3或4：
当$x=3$时，$y=10 - 2×3 = 4$，此时三边长为3cm、3cm、4cm，符合三角形三边关系；
当$x=4$时，$y=10 - 2×4 = 2$，此时三边长为4cm、4cm、2cm，符合三角形三边关系。
因此底边长为4cm或2cm。
【答案】
4或2
【知识点】
等腰三角形的性质；三角形三边关系；周长计算
【点评】
本题重点考察等腰三角形边长特性与三角形三边关系的结合应用，解题时需注意不能仅根据周长求整数解，必须额外验证三边是否满足构成三角形的条件，避免出现不符合要求的错解。
【难度系数】
0.6
15. 如果不等式组$\begin{cases}\dfrac{x}{2} + a ≥ 2, \\ 2x - b ＜ 3\end{cases}$的解集是$0 ≤ x ＜ 1$，那么$a + b$的值为 ______ .
答案
15.1
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要分别解出不等式组中两个不等式的解集，用含参数a、b的代数式表示出来；再结合题目给出的已知解集0≤x＜1，根据不等式组公共解集的边界对应关系，分别列出关于a、b的方程；最后求解方程得到a、b的值，代入计算a+b的结果即可。
【解析】
解：先分别求解不等式组中的两个不等式：
1. 解不等式 $\frac{x}{2} + a ≥ 2$
移项得：$\frac{x}{2} ≥ 2 - a$
两边同时乘2得：$x ≥ 4 - 2a$
2. 解不等式 $2x - b ＜ 3$
移项得：$2x ＜ 3 + b$
两边同时除以2得：$x ＜ \frac{3 + b}{2}$
因此原不等式组的解集为 $4 - 2a ≤ x ＜ \frac{3 + b}{2}$
已知该不等式组的解集是 $0 ≤ x ＜ 1$，对应边界可得：
$\begin{cases}4 - 2a = 0 \\ \frac{3 + b}{2} = 1\end{cases}$
解方程$4 - 2a = 0$：
$2a = 4$，解得$a = 2$
解方程$\frac{3 + b}{2} = 1$：
两边乘2得$3 + b = 2$，解得$b = -1$
因此$a + b = 2 + (-1) = 1$
【答案】
1
【知识点】
解一元一次不等式、不等式组的解集、代数式求值
【点评】
本题是不等式组参数求解的典型常考题，解题核心是正确用参数表示不等式组的解集，再通过解集的对应关系建立方程求解参数，熟练掌握不等式的解法和解集的确定方法是解题的关键。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先需要分别解出不等式组中两个不等式的解集，用含参数a、b的代数式表示出来；再结合题目给出的已知解集0≤x＜1，根据不等式组公共解集的边界对应关系，分别列出关于a、b的方程；最后求解方程得到a、b的值，代入计算a+b的结果即可。
【解析】
解：先分别求解不等式组中的两个不等式：
1. 解不等式 $\frac{x}{2} + a ≥ 2$
移项得：$\frac{x}{2} ≥ 2 - a$
两边同时乘2得：$x ≥ 4 - 2a$
2. 解不等式 $2x - b ＜ 3$
移项得：$2x ＜ 3 + b$
两边同时除以2得：$x ＜ \frac{3 + b}{2}$
因此原不等式组的解集为 $4 - 2a ≤ x ＜ \frac{3 + b}{2}$
已知该不等式组的解集是 $0 ≤ x ＜ 1$，对应边界可得：
$\begin{cases}4 - 2a = 0 \\ \frac{3 + b}{2} = 1\end{cases}$
解方程$4 - 2a = 0$：
$2a = 4$，解得$a = 2$
解方程$\frac{3 + b}{2} = 1$：
两边乘2得$3 + b = 2$，解得$b = -1$
因此$a + b = 2 + (-1) = 1$
【答案】
1
【知识点】
解一元一次不等式、不等式组的解集、代数式求值
【点评】
本题是不等式组参数求解的典型常考题，解题核心是正确用参数表示不等式组的解集，再通过解集的对应关系建立方程求解参数，熟练掌握不等式的解法和解集的确定方法是解题的关键。
【难度系数】
0.7
16.若不等式组$\begin{cases}x - a ＞ 0, \\ 1 - x ＞ 2x -5\end{cases}$有3个整数解，则a的取值范围是 ______ 。
答案
16.$-2≤a＜-1$
解析
【分析】
解决这类含参数的一元一次不等式组整数解问题，思路分为三步：第一步先分别求解两个一元一次不等式，用含参数a的式子表示出不等式组的解集；第二步根据题目给出的整数解个数，找出解集范围内对应的所有整数解；第三步结合整数解的边界反推参数a的取值范围，注意端点处能否取等号需要单独代入验证，避免出错。
【解析】
解：
解不等式$x - a ＞ 0$，移项得：$x ＞ a$
解不等式$1 - x ＞ 2x -5$：
移项得：$-x - 2x ＞ -5 - 1$
合并同类项得：$-3x ＞ -6$
系数化为1（不等号方向改变）得：$x ＜ 2$
因此不等式组的解集为 $a ＜ x ＜ 2$
已知不等式组有3个整数解，小于2的整数从大到小依次为1、0、-1，这三个即为所有整数解，由此可确定a的范围：
a要大于等于-2（保证x能取到-1），同时a要小于-1（避免x取到-2导致整数解个数增加）。
验证：当$a=-2$时，解集为$-2 ＜ x ＜ 2$，整数解为-1、0、1，共3个，符合要求；当$a=-1$时，解集为$-1 ＜ x ＜ 2$，整数解为0、1，共2个，不符合要求，因此a不能等于-1。
【答案】
$-2≤a＜-1$
【知识点】
1. 解一元一次不等式
2. 一元一次不等式组的解集
3. 不等式组的整数解应用
【点评】
本题是不等式组的常见高频题型，解题核心是先确定不含参数的不等式的解集，再结合整数解的个数锁定参数的范围，解题的易错点是端点值的取舍，代入验证可以有效避免漏解或多解。
【难度系数】
0.6
解决这类含参数的一元一次不等式组整数解问题，思路分为三步：第一步先分别求解两个一元一次不等式，用含参数a的式子表示出不等式组的解集；第二步根据题目给出的整数解个数，找出解集范围内对应的所有整数解；第三步结合整数解的边界反推参数a的取值范围，注意端点处能否取等号需要单独代入验证，避免出错。
【解析】
解：
解不等式$x - a ＞ 0$，移项得：$x ＞ a$
解不等式$1 - x ＞ 2x -5$：
移项得：$-x - 2x ＞ -5 - 1$
合并同类项得：$-3x ＞ -6$
系数化为1（不等号方向改变）得：$x ＜ 2$
因此不等式组的解集为 $a ＜ x ＜ 2$
已知不等式组有3个整数解，小于2的整数从大到小依次为1、0、-1，这三个即为所有整数解，由此可确定a的范围：
a要大于等于-2（保证x能取到-1），同时a要小于-1（避免x取到-2导致整数解个数增加）。
验证：当$a=-2$时，解集为$-2 ＜ x ＜ 2$，整数解为-1、0、1，共3个，符合要求；当$a=-1$时，解集为$-1 ＜ x ＜ 2$，整数解为0、1，共2个，不符合要求，因此a不能等于-1。
【答案】
$-2≤a＜-1$
【知识点】
1. 解一元一次不等式
2. 一元一次不等式组的解集
3. 不等式组的整数解应用
【点评】
本题是不等式组的常见高频题型，解题核心是先确定不含参数的不等式的解集，再结合整数解的个数锁定参数的范围，解题的易错点是端点值的取舍，代入验证可以有效避免漏解或多解。
【难度系数】
0.6
17.把一盒泮塘马蹄糕分给几名学生，若每人分4块，则剩下3块；若每人分6块，则最后一名学生得到的泮塘马蹄糕不超过2块.那么学生人数是
4
.答案
17.4
解析
【分析】
这是一道分配类的不等式实际应用题，解题思路如下：第一步，设学生人数为未知数，根据第一种分配方案表示出马蹄糕的总块数（总块数是固定不变的）；第二步，分析第二种分配方案的不等关系：最后一名学生分到的糕的数量大于等于0（不能为负数），且不超过2块，据此列出不等式组；第三步，求解不等式组，结合人数为正整数的隐含条件，得到符合要求的学生人数。
【解析】
解：设学生人数为$ x $名，则这盒泮塘马蹄糕一共有$ (4x+3) $块。
根据题意，第二种分配方案中，前$ (x-1) $名学生每人分6块，最后一名学生分得的糕的数量为$ (4x+3) - 6(x-1) $，满足不等关系：
$0 ≤ (4x+3) - 6(x-1) ≤ 2$
化简不等式中间的代数式：
$4x+3 - 6x + 6 = -2x + 9$
原不等式转化为：
$0 ≤ -2x + 9 ≤ 2$
分别解两个不等式：
1. 解$ -2x + 9 ≥ 0 $，移项得$ -2x ≥ -9 $，两边同时除以-2（不等号方向改变），得$ x ≤ 4.5 $
2. 解$ -2x + 9 ≤ 2 $，移项得$ -2x ≤ -7 $，两边同时除以-2（不等号方向改变），得$ x ≥ 3.5 $
因为$ x $代表学生人数，必须是正整数，所以$ x = 4 $。
【答案】
4
【知识点】
一元一次不等式组的应用，实际问题的整数解
【点评】
本题是典型的分配类不等式应用题，解题核心是抓住总数量不变这一关键条件，结合题目给出的数量限制列出不等式，求解时要注意实际问题中未知数的取值必须符合现实意义（如人数为正整数）。
【难度系数】
0.7
这是一道分配类的不等式实际应用题，解题思路如下：第一步，设学生人数为未知数，根据第一种分配方案表示出马蹄糕的总块数（总块数是固定不变的）；第二步，分析第二种分配方案的不等关系：最后一名学生分到的糕的数量大于等于0（不能为负数），且不超过2块，据此列出不等式组；第三步，求解不等式组，结合人数为正整数的隐含条件，得到符合要求的学生人数。
【解析】
解：设学生人数为$ x $名，则这盒泮塘马蹄糕一共有$ (4x+3) $块。
根据题意，第二种分配方案中，前$ (x-1) $名学生每人分6块，最后一名学生分得的糕的数量为$ (4x+3) - 6(x-1) $，满足不等关系：
$0 ≤ (4x+3) - 6(x-1) ≤ 2$
化简不等式中间的代数式：
$4x+3 - 6x + 6 = -2x + 9$
原不等式转化为：
$0 ≤ -2x + 9 ≤ 2$
分别解两个不等式：
1. 解$ -2x + 9 ≥ 0 $，移项得$ -2x ≥ -9 $，两边同时除以-2（不等号方向改变），得$ x ≤ 4.5 $
2. 解$ -2x + 9 ≤ 2 $，移项得$ -2x ≤ -7 $，两边同时除以-2（不等号方向改变），得$ x ≥ 3.5 $
因为$ x $代表学生人数，必须是正整数，所以$ x = 4 $。
【答案】
4
【知识点】
一元一次不等式组的应用，实际问题的整数解
【点评】
本题是典型的分配类不等式应用题，解题核心是抓住总数量不变这一关键条件，结合题目给出的数量限制列出不等式，求解时要注意实际问题中未知数的取值必须符合现实意义（如人数为正整数）。
【难度系数】
0.7
