22. 如图，已知在$△ ABC$中，$AB=AC$。
（1）作图：在$AC$上有一点$D$，连接$BD$并延长，在其延长线上取点$E$，使$AE=AB$，连接$AE$，作$∠ EAC$的平分线$AF$交$DE$于点$F$。（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）条件下，连接$CF$，求证：$∠ E=∠ ACF$。

22. (1) 如图所示.
(2) $\because AB=AC,AE=AB,\therefore AE=AC.\because AF$ 是$∠EAC$的平分线,$\therefore ∠EAF=∠CAF$.在$△ AEF$ 和$△ ACF$ 中, $\{\begin{array}{l}AE=AC, \\∠EAF=∠CAF, \\AF=AF,\end{array} \therefore △ AEF ≌ △ ACF \ (\mathrm{SAS}),\therefore ∠E=∠ACF.$
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23. 如图,在△ABC中,AB=AC,DE是过点A的直线,BD⊥DE,垂足为点D,CE⊥DE,垂足为点E.
(1) 若B,C在DE的同侧()且AD=CE,求证:AB⊥AC.
(2) 若B,C在DE的两侧(),其他条件不变,AB与AC仍垂直吗?若是,请给出证明;若不是,请说明理由.

23. (1) $\because BD ⊥ DE$,$CE ⊥ DE,\therefore ∠ADB=∠AEC=90°$. 在$\mathrm{Rt}△ ABD$ 和$\mathrm{Rt}△ CAE$ 中, $\{\begin{array}{l}AD=CE, \\AB=CA,\end{array} \therefore \mathrm{Rt}△ ABD ≌ \mathrm{Rt}△ CAE.$
$\therefore ∠DAB=∠ECA,∠DBA=∠EAC.\because ∠DAB+∠DBA=90°,∠EAC+∠ACE=90°,\therefore ∠BAD+∠CAE=90°.∠BAC=180°-(∠BAD+∠CAE)=90°.\therefore AB ⊥ AC.$
(2) $AB ⊥ AC$.理由如下:同(1)一样可证得$\mathrm{Rt}△ ABD ≌ \mathrm{Rt}△ CAE,\therefore ∠DAB=∠ECA$,$∠DBA = ∠EAC$. $\because ∠CAE + ∠ECA = 90°$,$\therefore ∠CAE+∠BAD=90°$,即$∠BAC=90°,\therefore AB ⊥ AC.$
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24. 已知:在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,点D是AB的中点,点E是AB边上一点.
（1）直线BF垂直于CE于点F,交CD于点G(如图1),求证:AE=CG.
（2）直线AH垂直于CE,垂足为点H,交CD的延长线于点M(如图2),找出图中与BE相等的线段,并说明理由.

24. (1) $\because$ 点 D 是 AB 的中点,$AC=BC$,$∠ACB=90°,\therefore CD ⊥ AB,∠ACD=∠BCD=45°$,$∠A=∠CBD=45°,\therefore ∠CAE=∠BCG$.又$BF ⊥ CE$,$\therefore ∠CBG+∠BCF=90°$. 又$∠ACE+∠BCF=90°$,$\therefore ∠ACE=∠CBG,\therefore △ AEC ≌ △ CGB,\therefore AE=CG.$
(2) $BE=CM$,理由:$\because CH ⊥ HM,CD ⊥ ED$,$\therefore ∠CMA+∠MCH=90°,∠BEC+∠MCH=90°$,$\therefore ∠M=∠BEC$. 又$AC=BC,∠ACM=∠B=45°$,$\therefore △ BCE ≌ △ CAM,\therefore BE=CM.$
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