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1 用电器的输出功率$P$、通过的电流$I$、用电器的电阻$R$之间的关系是$P=I^2R$，则下列说法正确的是（
A.当$P$为定值时，$I$与$R$成反比例
B.当$P$为定值时，$I^2$与$R$成反比例
C.当$P$为定值时，$I$与$R$成正比例
D.当$P$为定值时，$I^2$与$R$成正比例
B
）A.当$P$为定值时，$I$与$R$成反比例
B.当$P$为定值时，$I^2$与$R$成反比例
C.当$P$为定值时，$I$与$R$成正比例
D.当$P$为定值时，$I^2$与$R$成正比例
答案
1. B
解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确正比例、反比例关系的判定规则：若两个非零变量的乘积为固定定值，则二者成反比例关系；若两个非零变量的比值为固定定值，则二者成正比例关系。接下来结合给出的功率公式，当P为定值时对公式变形，判断对应变量的关系即可得出答案。
【解析】
根据正反比例的判定规则分析：
已知公式为$P=I^2R$，当$P$为非零定值时，将公式变形可得$I^2 · R = P$（定值），即$I^2$和$R$的乘积为固定值，因此$I^2$与$R$成反比例关系。
逐一判断选项：
A. 是$I^2$与$R$成反比例，不是$I$与$R$，该选项错误；
B. 符合推导结论，该选项正确；
C. $I$与$R$既不成正比例也不成反比例，该选项错误；
D. $I^2$与$R$成反比例，不是正比例，该选项错误。
【答案】
B
【知识点】
反比例关系判定、正比例关系判定、代数式变形
【点评】
本题是数学知识在物理场景中的应用，解题核心是准确掌握正反比例的判定标准，注意区分变量是$I^2$还是$I$，避免因看错变量导致误选。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先要明确正比例、反比例关系的判定规则：若两个非零变量的乘积为固定定值，则二者成反比例关系；若两个非零变量的比值为固定定值，则二者成正比例关系。接下来结合给出的功率公式，当P为定值时对公式变形，判断对应变量的关系即可得出答案。
【解析】
根据正反比例的判定规则分析：
已知公式为$P=I^2R$，当$P$为非零定值时，将公式变形可得$I^2 · R = P$（定值），即$I^2$和$R$的乘积为固定值，因此$I^2$与$R$成反比例关系。
逐一判断选项：
A. 是$I^2$与$R$成反比例，不是$I$与$R$，该选项错误；
B. 符合推导结论，该选项正确；
C. $I$与$R$既不成正比例也不成反比例，该选项错误；
D. $I^2$与$R$成反比例，不是正比例，该选项错误。
【答案】
B
【知识点】
反比例关系判定、正比例关系判定、代数式变形
【点评】
本题是数学知识在物理场景中的应用，解题核心是准确掌握正反比例的判定标准，注意区分变量是$I^2$还是$I$，避免因看错变量导致误选。
【难度系数】
0.7
2 已知压力$ F(\mathrm{N}) $、压强$ p(\mathrm{Pa}) $与受力面积$ S(\mathrm{m}^2) $之间有如下关系式：$ F = pS $。当$ F $为定值时，能大致表示$ p $与$ S $之间函数关系的图象是（
D
）答案
2. D
解析
【分析】
解题时首先对给出的压强公式进行变形，推导p与S的函数关系：已知F=pS且F为定值，变形可得p=F/S，由此可判断p是S的反比例函数；再结合实际意义，压力F、受力面积S均为正数，因此p、S的取值都大于0，函数图象只能是第一象限内的双曲线的一支，据此匹配选项即可。
【解析】
由压强公式$F=pS$，且$F$为定值，变形得：
$p=\frac{F}{S}$
结合实际意义，压力$F＞0$，受力面积$S＞0$，因此压强$p＞0$，可知$p$是$S$的反比例函数，其图象为第一象限内的双曲线的一支，只有选项D符合要求。
【答案】
D
【知识点】
反比例函数的概念；反比例函数的图象；反比例函数的实际应用
【点评】
本题结合物理学科的压强公式考查反比例函数的应用，解题时要先推导函数类型，尤其要注意结合实际意义确定自变量和函数值的取值范围，才能准确判断对应的图象。
【难度系数】
0.8
解题时首先对给出的压强公式进行变形，推导p与S的函数关系：已知F=pS且F为定值，变形可得p=F/S，由此可判断p是S的反比例函数；再结合实际意义，压力F、受力面积S均为正数，因此p、S的取值都大于0，函数图象只能是第一象限内的双曲线的一支，据此匹配选项即可。
【解析】
由压强公式$F=pS$，且$F$为定值，变形得：
$p=\frac{F}{S}$
结合实际意义，压力$F＞0$，受力面积$S＞0$，因此压强$p＞0$，可知$p$是$S$的反比例函数，其图象为第一象限内的双曲线的一支，只有选项D符合要求。
【答案】
D
【知识点】
反比例函数的概念；反比例函数的图象；反比例函数的实际应用
【点评】
本题结合物理学科的压强公式考查反比例函数的应用，解题时要先推导函数类型，尤其要注意结合实际意义确定自变量和函数值的取值范围，才能准确判断对应的图象。
【难度系数】
0.8
3 [2025成都]某蓄电池的电压为定值.使用此电源时,用电器的电流$I$(A)与电阻$R$(Ω)之间的函数关系为$I=\frac{36}{R}$,则$I$的值随$R$值的增大而
减小
(填“增大”或“减小”).答案
3. 减小
解析
【分析】
首先判断给定的函数类型，$I=\frac{36}{R}$属于反比例函数的形式，接下来回忆反比例函数的性质：对于反比例函数$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，$k\ne0$），当$k＞0$时，在自变量$x＞0的范围内$，函数值$y$随$x$的增大而减小。本题中电阻$R$作为实际物理量，取值恒大于0，且比例系数$36＞0$，因此可直接根据性质判断$I$随$R$的变化趋势。
【解析】
已知电流$I$与电阻$R$的函数关系为$I=\frac{36}{R}$，该函数是反比例函数，其中比例系数$k=36＞0$。
结合实际意义，电阻$R$的取值范围为$R＞0$，根据反比例函数的性质：当$k＞0$且自变量大于0时，函数值随自变量的增大而减小，因此$I$的值随$R$值的增大而减小。
【答案】
减小
【知识点】
反比例函数的性质；反比例函数的实际应用
【点评】
本题结合物理电路背景考查反比例函数的单调性，解题时先明确函数类型，再结合实际问题中自变量的取值范围，对应反比例函数的性质即可得出结论。
【难度系数】
0.9
首先判断给定的函数类型，$I=\frac{36}{R}$属于反比例函数的形式，接下来回忆反比例函数的性质：对于反比例函数$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，$k\ne0$），当$k＞0$时，在自变量$x＞0的范围内$，函数值$y$随$x$的增大而减小。本题中电阻$R$作为实际物理量，取值恒大于0，且比例系数$36＞0$，因此可直接根据性质判断$I$随$R$的变化趋势。
【解析】
已知电流$I$与电阻$R$的函数关系为$I=\frac{36}{R}$，该函数是反比例函数，其中比例系数$k=36＞0$。
结合实际意义，电阻$R$的取值范围为$R＞0$，根据反比例函数的性质：当$k＞0$且自变量大于0时，函数值随自变量的增大而减小，因此$I$的值随$R$值的增大而减小。
【答案】
减小
【知识点】
反比例函数的性质；反比例函数的实际应用
【点评】
本题结合物理电路背景考查反比例函数的单调性，解题时先明确函数类型，再结合实际问题中自变量的取值范围，对应反比例函数的性质即可得出结论。
【难度系数】
0.9
4 [2025哈尔滨]某玩具汽车的功率为定值，行驶速度v(单位:m/s)与所受阻力F(单位:N)是反比例关系，它的图象如图所示，那么该玩具汽车的功率为
(第4题)
20
W. (第4题)答案
4. 20
解析
【分析】
首先，题目明确行驶速度v与所受阻力F是反比例关系，我们可以先设反比例函数的解析式为$v=\frac{k}{F}$（k为常数，$k≠0$）。结合物理中功率的相关知识，这个常数k就是玩具汽车的定值功率。接下来从给出的函数图像中提取一组F和v的对应值：当$F=10\mathrm{N}$时，$v=2\mathrm{m/s}$，将这组数值代入反比例解析式就能求出k的值，也就是功率的大小。
【解析】
解：因为v与F成反比例关系，设反比例函数解析式为$v=\frac{k}{F}$（k为常数，$k≠0$）。
由图象可知函数过点$(10,2)$，将$F=10$、$v=2$代入解析式得：
$2=\frac{k}{10}$
解得$k=10×2=20$。
结合功率公式可知，常数k就是玩具汽车的功率，单位为W，因此功率为20W。
【答案】
20
【知识点】
反比例函数的应用，功率计算
【点评】
本题是反比例函数在物理问题中的实际应用，解题核心是掌握反比例函数的解析式特征，能正确从图像中提取对应坐标值代入计算，同时结合简单的物理常识即可求解，注重跨学科基础知识的结合运用。
【难度系数】
0.85
首先，题目明确行驶速度v与所受阻力F是反比例关系，我们可以先设反比例函数的解析式为$v=\frac{k}{F}$（k为常数，$k≠0$）。结合物理中功率的相关知识，这个常数k就是玩具汽车的定值功率。接下来从给出的函数图像中提取一组F和v的对应值：当$F=10\mathrm{N}$时，$v=2\mathrm{m/s}$，将这组数值代入反比例解析式就能求出k的值，也就是功率的大小。
【解析】
解：因为v与F成反比例关系，设反比例函数解析式为$v=\frac{k}{F}$（k为常数，$k≠0$）。
由图象可知函数过点$(10,2)$，将$F=10$、$v=2$代入解析式得：
$2=\frac{k}{10}$
解得$k=10×2=20$。
结合功率公式可知，常数k就是玩具汽车的功率，单位为W，因此功率为20W。
【答案】
20
【知识点】
反比例函数的应用，功率计算
【点评】
本题是反比例函数在物理问题中的实际应用，解题核心是掌握反比例函数的解析式特征，能正确从图像中提取对应坐标值代入计算，同时结合简单的物理常识即可求解，注重跨学科基础知识的结合运用。
【难度系数】
0.85
5 笑笑同学通过学习数学和物理知识,知道了电磁波的波长λ(m)会随着电磁波的频率f(MHz)的变化而变化.已知λ与f是反比例函数关系,它们的部分对应值如下表：
(1)求λ关于f的函数表达式；
(2)当f=75时,求电磁波的波长.
(1)求λ关于f的函数表达式；
(2)当f=75时,求电磁波的波长.
答案
5. (1) 设λ关于f的函数表达式为$λ=\frac{k}{f}(k≠0).\because$ 当$f=10$时，$λ=30,\therefore 30=\frac{k}{10}$,解得$k=300,\therefore λ=\frac{300}{f}$
(2) 当$f=75$时,$λ=\frac{300}{75}=4,\therefore$ 当$f=75$时,电磁波的波长为4 m
(2) 当$f=75$时,$λ=\frac{300}{75}=4,\therefore$ 当$f=75$时,电磁波的波长为4 m
解析
【分析】
这道题围绕反比例函数在电磁波波长与频率关系中的应用设置问题，解题思路清晰：(1) 题目明确告知λ与f是反比例函数关系，因此我们可以先设反比例函数的一般形式$λ=\frac{k}{f}(k≠0)$，再选取表格中任意一组对应值（如$f=10,λ=30$）代入所设解析式，就能求出常数k的值，进而确定λ关于f的函数表达式；(2) 求解$f=75$时的波长，只需将$f=75$代入第一问得到的函数解析式中，计算即可得到对应的λ的值。
【解析】
(1) 设λ关于f的函数表达式为$λ=\frac{k}{f}(k≠0)$，
将$f=10$，$λ=30$代入表达式得：$30=\frac{k}{10}$，
解得$k=30×10=300$，
因此λ关于f的函数表达式为$λ=\frac{300}{f}$。
(2) 把$f=75$代入$λ=\frac{300}{f}$得：
$λ=\frac{300}{75}=4$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{λ=\frac{300}{f}}$
(2) $\boldsymbol{4\ \mathrm{m}}$
【知识点】
反比例函数定义；待定系数法求解析式；反比例函数求值
【点评】
本题是反比例函数在物理学科中的基础应用，核心考查待定系数法求反比例函数解析式以及代入求值的能力，解题时注意物理量单位的对应，难度较低，同时体现了数学知识在其他学科中的应用价值。
【难度系数】
0.85
这道题围绕反比例函数在电磁波波长与频率关系中的应用设置问题，解题思路清晰：(1) 题目明确告知λ与f是反比例函数关系，因此我们可以先设反比例函数的一般形式$λ=\frac{k}{f}(k≠0)$，再选取表格中任意一组对应值（如$f=10,λ=30$）代入所设解析式，就能求出常数k的值，进而确定λ关于f的函数表达式；(2) 求解$f=75$时的波长，只需将$f=75$代入第一问得到的函数解析式中，计算即可得到对应的λ的值。
【解析】
(1) 设λ关于f的函数表达式为$λ=\frac{k}{f}(k≠0)$，
将$f=10$，$λ=30$代入表达式得：$30=\frac{k}{10}$，
解得$k=30×10=300$，
因此λ关于f的函数表达式为$λ=\frac{300}{f}$。
(2) 把$f=75$代入$λ=\frac{300}{f}$得：
$λ=\frac{300}{75}=4$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{λ=\frac{300}{f}}$
(2) $\boldsymbol{4\ \mathrm{m}}$
【知识点】
反比例函数定义；待定系数法求解析式；反比例函数求值
【点评】
本题是反比例函数在物理学科中的基础应用，核心考查待定系数法求反比例函数解析式以及代入求值的能力，解题时注意物理量单位的对应，难度较低，同时体现了数学知识在其他学科中的应用价值。
【难度系数】
0.85
