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6 如图①，取一根长100 cm的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O处，并将其吊起来，在中点O的左侧距离中点O 25 cm(L₁=25)处挂一个重9.8 N(F₁=9.8)的物体，在中点O的右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态。弹簧秤与中点O的距离L(单位：cm)及弹簧秤的示数F(单位：N)满足FL=F₁L₁，F关于L的函数关系如图②所示。若弹簧秤的示数F不超过7 N，则L的取值范围是
(
A.0＜L＜35
B.L＞35
C.0＜L≤35
D.35≤L≤50
(
D
)A.0＜L＜35
B.L＞35
C.0＜L≤35
D.35≤L≤50
答案
6. D
解析
【分析】
首先根据题目给出的杠杆平衡关系式$FL=F_1L_1$，代入已知的$F_1$、$L_1$的值，求出$F$关于$L$的反比例函数解析式；再结合“弹簧秤示数$F$不超过7N”的条件列不等式求解，同时要注意木杆总长是100cm，中点O右侧的最大长度为50cm，需结合实际场景确定$L$的取值边界。
【解析】
根据杠杆平衡条件$FL=F_1L_1$，将$F_1=9.8\mathrm{N}$，$L_1=25\mathrm{cm}$代入得：
$FL=9.8×25=245$，即$F=\frac{245}{L}$（$L＞0$）。
由题意知弹簧秤示数不超过7N，即$F≤7$，代入得：
$\frac{245}{L}≤7$
因为$L$为长度，是正数，两边同乘$L$不等号方向不变，得：
$245≤7L$，解得$L≥35$。
又因为木杆总长为100cm，中点O右侧最大长度为$\frac{100}{2}=50\mathrm{cm}$，即$L≤50$。
综上，$L$的取值范围是$35≤ L≤50$。
【答案】
D
【知识点】
反比例函数应用，解一元一次不等式，自变量取值范围
【点评】
本题结合物理杠杆平衡场景考查反比例函数的实际应用，解题时除了根据条件列不等式求解外，还要结合实际场景确定自变量的最大取值边界，避免忽略实际限制导致错解。
【难度系数】
0.7
首先根据题目给出的杠杆平衡关系式$FL=F_1L_1$，代入已知的$F_1$、$L_1$的值，求出$F$关于$L$的反比例函数解析式；再结合“弹簧秤示数$F$不超过7N”的条件列不等式求解，同时要注意木杆总长是100cm，中点O右侧的最大长度为50cm，需结合实际场景确定$L$的取值边界。
【解析】
根据杠杆平衡条件$FL=F_1L_1$，将$F_1=9.8\mathrm{N}$，$L_1=25\mathrm{cm}$代入得：
$FL=9.8×25=245$，即$F=\frac{245}{L}$（$L＞0$）。
由题意知弹簧秤示数不超过7N，即$F≤7$，代入得：
$\frac{245}{L}≤7$
因为$L$为长度，是正数，两边同乘$L$不等号方向不变，得：
$245≤7L$，解得$L≥35$。
又因为木杆总长为100cm，中点O右侧最大长度为$\frac{100}{2}=50\mathrm{cm}$，即$L≤50$。
综上，$L$的取值范围是$35≤ L≤50$。
【答案】
D
【知识点】
反比例函数应用，解一元一次不等式，自变量取值范围
【点评】
本题结合物理杠杆平衡场景考查反比例函数的实际应用，解题时除了根据条件列不等式求解外，还要结合实际场景确定自变量的最大取值边界，避免忽略实际限制导致错解。
【难度系数】
0.7
7[2025南通]如图，一块砖的A,B,C三个面的面积比是5:3:1.如果B面向下放在地上，地面所受压强为a Pa，那么C面向下放在地上时，地面所受压强为
3a
Pa.答案
7. 3a
解析
【分析】
本题可结合压强公式分析压强与受力面积的关系求解：首先根据物理知识可知，砖对地面的压力等于自身重力，是定值，因此压强与受力面积成反比例关系。先利用B面向下时的压强求出压力的表达式，再结合三个面的面积比，代入C面的面积即可求出对应压强。
【解析】
设A、B、C三个面的面积分别为$5k$、$3k$、$k$（$k＞0$）。
根据压强公式$p=\frac{F}{S}$（其中$p$为压强，$F$为压力，$S$为受力面积），可得压力$F=pS$。
当B面向下放置时，压强为$a\ \mathrm{Pa}$，受力面积为$3k$，因此压力$F=a×3k=3ak$。
由于砖的重力不变，因此无论哪个面向下，压力$F$均为$3ak$。
当C面向下放置时，受力面积为$k$，此时压强$p=\frac{F}{S_C}=\frac{3ak}{k}=3a\ \mathrm{Pa}$。
【答案】
$3a$
【知识点】
反比例函数应用，压强公式
【点评】
本题结合物理压强知识考查反比例关系的实际应用，解题核心是抓住压力不变这一隐含条件，明确压强与受力面积的反比例关系即可顺利求解。
【难度系数】
0.7
本题可结合压强公式分析压强与受力面积的关系求解：首先根据物理知识可知，砖对地面的压力等于自身重力，是定值，因此压强与受力面积成反比例关系。先利用B面向下时的压强求出压力的表达式，再结合三个面的面积比，代入C面的面积即可求出对应压强。
【解析】
设A、B、C三个面的面积分别为$5k$、$3k$、$k$（$k＞0$）。
根据压强公式$p=\frac{F}{S}$（其中$p$为压强，$F$为压力，$S$为受力面积），可得压力$F=pS$。
当B面向下放置时，压强为$a\ \mathrm{Pa}$，受力面积为$3k$，因此压力$F=a×3k=3ak$。
由于砖的重力不变，因此无论哪个面向下，压力$F$均为$3ak$。
当C面向下放置时，受力面积为$k$，此时压强$p=\frac{F}{S_C}=\frac{3ak}{k}=3a\ \mathrm{Pa}$。
【答案】
$3a$
【知识点】
反比例函数应用，压强公式
【点评】
本题结合物理压强知识考查反比例关系的实际应用，解题核心是抓住压力不变这一隐含条件，明确压强与受力面积的反比例关系即可顺利求解。
【难度系数】
0.7
8 新考向 探究题 [2024 宿迁三模]探究问题:如何称量一个空矿泉水瓶的重量?
器材:如图①所示为一架自制天平,支点O固定不变,左侧托盘固定在点A处,右侧托盘(点P)可以在横梁BC段滑动.已知OA=OC=12 cm,BC=28 cm,有一个100 g的砝码.
链接:根据杠杆原理,天平平衡时,左盘物体质量×OA=右盘物体质量×OP(不计托盘与横梁的质量).
任务1:左侧托盘放置砝码,右侧托盘放置物体,设右侧托盘放置物体的质量为y g,OP的长为x cm.当天平平衡时,求y关于x的函数表达式,并求y的取值范围.
任务2:由于一个空矿泉水瓶太轻无法称量,可以进行如下操作:左侧托盘放置砝码,右侧托盘放置矿泉水瓶(如图②).滑动点P至点B,向空瓶中加入适量的水使天平平衡,再向瓶中加入等量的水,发现点P移动到PC的长为12 cm时,天平平衡.求这个空矿泉水瓶的质量.
器材:如图①所示为一架自制天平,支点O固定不变,左侧托盘固定在点A处,右侧托盘(点P)可以在横梁BC段滑动.已知OA=OC=12 cm,BC=28 cm,有一个100 g的砝码.
链接:根据杠杆原理,天平平衡时,左盘物体质量×OA=右盘物体质量×OP(不计托盘与横梁的质量).
任务1:左侧托盘放置砝码,右侧托盘放置物体,设右侧托盘放置物体的质量为y g,OP的长为x cm.当天平平衡时,求y关于x的函数表达式,并求y的取值范围.
任务2:由于一个空矿泉水瓶太轻无法称量,可以进行如下操作:左侧托盘放置砝码,右侧托盘放置矿泉水瓶(如图②).滑动点P至点B,向空瓶中加入适量的水使天平平衡,再向瓶中加入等量的水,发现点P移动到PC的长为12 cm时,天平平衡.求这个空矿泉水瓶的质量.
答案
8. 任务1:根据杠杆原理,可以列出y与x之间的关系式为$100×12=y· x,\therefore y$关于x的函数表达式为$y=\frac{1200}{x}.\because OB=OC+BC=12+28=40(\mathrm{cm}),\therefore 12≤ x≤40,\therefore y$的取值范围是$30≤ y≤100$
任务2:设第一次加入水的质量为a g,空矿泉水瓶的质量为b g.依题意，
得$\begin{cases}40(a+b)=1200,\\(12+12)(2a+b)=1200,\end{cases}$ 解得$\begin{cases}a=20,\\b=10,\end{cases}$ $\therefore$ 空矿泉水瓶的质量为10 g
任务2:设第一次加入水的质量为a g,空矿泉水瓶的质量为b g.依题意，
得$\begin{cases}40(a+b)=1200,\\(12+12)(2a+b)=1200,\end{cases}$ 解得$\begin{cases}a=20,\\b=10,\end{cases}$ $\therefore$ 空矿泉水瓶的质量为10 g
解析
【分析】
任务1：解题时先根据题干给出的杠杆平衡原理，将已知的左盘砝码质量、OA长度，以及右盘物体质量y、OP长度x代入平衡公式，整理即可得到y关于x的函数表达式；再结合点P的滑动范围是BC段，计算出OP的取值范围，最后根据反比例函数的增减性求出y的取值范围。
任务2：先设空矿泉水瓶质量为b g，每次加入水的质量为a g，分别分析两次天平平衡时的右盘总质量、对应的OP长度，代入杠杆平衡公式列出二元一次方程组，求解方程组即可得到空瓶的质量。
【解析】
任务1：根据杠杆平衡原理，左盘物体质量×OA=右盘物体质量×OP，已知左盘砝码质量为100g，OA=12cm，右盘物体质量为y g，OP长为x cm，代入得：
$100 × 12 = y · x$
整理得y关于x的函数表达式：$y=\frac{1200}{x}$
已知OC=12cm，BC=28cm，点P在BC段滑动，因此OP的最小值为OC=12cm，最大值为$OB=OC+BC=12+28=40\mathrm{cm}$，即$12 ≤ x ≤ 40$。
对于反比例函数$y=\frac{1200}{x}$，当x＞0时y随x的增大而减小，当x=12时，y=100；当x=40时，y=30，因此y的取值范围是$30 ≤ y ≤ 100$。
任务2：设空矿泉水瓶的质量为b g，第一次加入水的质量为a g。
第一次天平平衡时，点P在B处，OP=40cm，右盘总质量为$(a+b)\mathrm{g}$，代入杠杆公式得：$40(a+b)=1200$；
第二次加入等量的水后，右盘总质量为$(2a+b)\mathrm{g}$，此时PC=12cm，因此$OP=OC+PC=12+12=24\mathrm{cm}$，代入杠杆公式得：$24(2a+b)=1200$。
联立得方程组：
$\begin{cases}40(a+b)=1200\\24(2a+b)=1200\end{cases}$
解得$\begin{cases}a=20\\b=10\end{cases}$
【答案】
任务1：$y=\frac{1200}{x}$，y的取值范围是$30≤ y≤100$；
任务2：空矿泉水瓶的质量为10 g。
【知识点】
反比例函数应用，二元一次方程组应用，杠杆平衡原理
【点评】
本题结合生活实际和物理杠杆知识，考查了反比例函数、二元一次方程组的实际应用，能够锻炼学生跨学科知识融合运用和解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
任务1：解题时先根据题干给出的杠杆平衡原理，将已知的左盘砝码质量、OA长度，以及右盘物体质量y、OP长度x代入平衡公式，整理即可得到y关于x的函数表达式；再结合点P的滑动范围是BC段，计算出OP的取值范围，最后根据反比例函数的增减性求出y的取值范围。
任务2：先设空矿泉水瓶质量为b g，每次加入水的质量为a g，分别分析两次天平平衡时的右盘总质量、对应的OP长度，代入杠杆平衡公式列出二元一次方程组，求解方程组即可得到空瓶的质量。
【解析】
任务1：根据杠杆平衡原理，左盘物体质量×OA=右盘物体质量×OP，已知左盘砝码质量为100g，OA=12cm，右盘物体质量为y g，OP长为x cm，代入得：
$100 × 12 = y · x$
整理得y关于x的函数表达式：$y=\frac{1200}{x}$
已知OC=12cm，BC=28cm，点P在BC段滑动，因此OP的最小值为OC=12cm，最大值为$OB=OC+BC=12+28=40\mathrm{cm}$，即$12 ≤ x ≤ 40$。
对于反比例函数$y=\frac{1200}{x}$，当x＞0时y随x的增大而减小，当x=12时，y=100；当x=40时，y=30，因此y的取值范围是$30 ≤ y ≤ 100$。
任务2：设空矿泉水瓶的质量为b g，第一次加入水的质量为a g。
第一次天平平衡时，点P在B处，OP=40cm，右盘总质量为$(a+b)\mathrm{g}$，代入杠杆公式得：$40(a+b)=1200$；
第二次加入等量的水后，右盘总质量为$(2a+b)\mathrm{g}$，此时PC=12cm，因此$OP=OC+PC=12+12=24\mathrm{cm}$，代入杠杆公式得：$24(2a+b)=1200$。
联立得方程组：
$\begin{cases}40(a+b)=1200\\24(2a+b)=1200\end{cases}$
解得$\begin{cases}a=20\\b=10\end{cases}$
【答案】
任务1：$y=\frac{1200}{x}$，y的取值范围是$30≤ y≤100$；
任务2：空矿泉水瓶的质量为10 g。
【知识点】
反比例函数应用，二元一次方程组应用，杠杆平衡原理
【点评】
本题结合生活实际和物理杠杆知识，考查了反比例函数、二元一次方程组的实际应用，能够锻炼学生跨学科知识融合运用和解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
