1 [2024 河北]节能环保已成为人们的共识. 淇淇家计划购买 500 kW·h 电,若平均每天用电x kW·h,则能使用y天.下列说法错误的是 ()

A.若$x=5$,则$y=100$
B.若$y=125$,则$x=4$
C.若$x$减小,则$y$也减小
D.若$x$减小一半,则$y$增大一倍

1. C

2 为了建设生态文明，某工厂自去年1月开始限产，进行治污改造，其月利润y(万元)与月份x之间的关系如图所示，治污完成前是反比例函数图象的一部分，治污完成后是一次函数图象的一部分，下列结论错误的是（）

A.4月的利润为50万元
B.治污改造完成后每月利润比前一个月增加30万元
C.治污改造完成前、后共有4个月的利润低于100万元
D.9月该工厂的利润达到200万元

2. C

3 把一块棱长为40 cm的正方体钢锭锻造成横截面面积为S cm²、长为h cm的钢筋，则S关于h的函数表达式为。

3. $S=\frac{64000}{h}$

4 张叔叔驾驶小汽车匀速地从 A 地行驶到 B 地，行驶路程为 480 km.设小汽车的行驶时间为 t h，行驶速度为 v km/h，且全程速度限定为不超过 120 km/h.
(1) v 关于 t 的函数表达式为（写出自变量 t 的取值范围）.
(2) 张叔叔 8:00 驾驶小汽车从 A 地出发.
① 若张叔叔需在当天 12:48 至 14:00 间(含 12:48 和 14:00)到达 B 地，求 v 的取值范围；
② 张叔叔（填“能”或“不能”）在当天 11:30 前到达 B 地.

4. (1) $v=\frac{480}{t}(t≥4)$
(2) ① $\because$ 8:00 至 12:48 的时长为 4.8 h,8:00至14:00的时长为6 h,$\therefore 4.8≤ t≤6$.将$t=6$代入$v=\frac{480}{t}$,得$v=80$;将$t=4.8$代入$v=\frac{480}{t}$,得$v=100$. $\therefore v$ 的取值范围是 $80≤ v≤100$
② 不能
【解析】$\because$ 8:00 至 11:30 的时长为 3.5 h,$\therefore$ 若张叔叔要在当天 11:30 前到达 B 地,则必须满足 $t＜3.5$,此时 $v＞\frac{960}{7}$. $\because v≤120$,$\therefore$ 会超过限定速度,$\therefore$ 张叔叔不能在当天 11:30 前到达 B 地.

5 如图①，区间测速是指检测机动车在两个相邻测速监控点（抓拍点）之间的路段（测速区间）上平均速度的方法.小聪发现安全驾驶且不超过限速的条件下，汽车在某一高速路的限速区间AB段的平均行驶速度$v(\mathrm{km/h})$与行驶时间$t(\mathrm{h})$是反比例关系（如图②）.已知高速公路上行驶的小型载客汽车
最高车速不得超过120 km/h，最低车速不得低于60 km/h，小聪的爸爸按照此规定通过该限速区间AB段的时间可能是 （）

A.10 min
B.11 min
C.15 min
D.25 min

5. C
【解析】由题图②,得限速区间 AB 段的总路程为 $80×0.3=24(\mathrm{km}).\because$ 最高车速为 120 km/h,$\therefore$ 在最高车速 120 km/h 下的行驶时间为 $\frac{24}{120}=0.2(\mathrm{h})$.同理,可得在最低车速 60 km/h 下的行驶时间为 $\frac{24}{60}=0.4(\mathrm{h}).\therefore$ 通过 AB 段限速区间的行驶时间应该在 12～24 min之间,$\therefore$ C 选项符合题意.