6 已知一艘轮船上装有100 t货物，轮船到达目的地后开始卸货.设平均卸货速度为v t/h，卸完这批货物所需的时间为t h.
（1）v关于t的函数表达式为；
（2）若要求不超过5 h卸完该轮船上的这批货物，则平均每小时至少要卸货t.

6. (1) $v=\frac{100}{t}$
(2) 20
【解析】$\because$ 要求不超过 5 h 卸完该轮船上的这批货物,$\therefore t≤5$.由 $v=\frac{100}{t}$,得 $t=\frac{100}{v}$,$\therefore \frac{100}{v}≤5$. 又$\because v＞0$,$\therefore 5v≥100$,即$v≥20$,$\therefore$ 平均每小时至少要卸货 20 t.

7 [2024 沭阳期末]制作一种产品,需先将材料加热达到$800°\mathrm{C}$(加热期间可以进行加工),然后停止加热,经过一段时间的冷却,材料温度降为$600°\mathrm{C}$.如图,加热时,温度$y(°\mathrm{C})$与时间$x(\mathrm{min})$成一次函数关系;停止加热后,温度$y(°\mathrm{C})$与时间$x(\mathrm{min})$成反比例关系.已知该材料的初始温度是$20°\mathrm{C}$.
(1) 求材料加热时和停止加热后$y$关于$x$的函数表达式;
(2) 根据工艺要求,当材料温度不低于$480°\mathrm{C}$时,可以对材料进行加工,那么加工的时间有多长?

7. (1) 停止加热后,设 $y=\frac{k}{x}(k≠0)$,将$(8,600)$代入 $y=\frac{k}{x}(k≠0)$,得 $600=\frac{k}{8}$,$\therefore k=4\ 800$,$\therefore$ 停止加热后 $y$ 关于 $x$ 的函数表达式为$y=\frac{4\ 800}{x}$. 当 $y=800$ 时,$\frac{4\ 800}{x}=800$,解得 $x=6$,$\therefore$ 点 B 的坐标为$(6,800)$.加热时,设 $y=ax+b$,将$(0,20)$,$(6,800)$代入 $y=ax+b$,得$\begin{cases}6a+b=800,\\b=20,\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}a=130,\\b=20,\end{cases}$ $\therefore$ 加热时 $y$ 关于 $x$ 的函数表达式为 $y=130x+20$
(2) 在材料加热时,$y=130x+20$,当 $y=480$ 时,$130x+20=480$,解得 $x=\frac{46}{13}$. 材料停止加热时,$y=\frac{4\ 800}{x}$,当 $y=480$ 时,$\frac{4\ 800}{x}=480$,解得 $x=10$. $\because 10-\frac{46}{13}=\frac{84}{13}(\mathrm{min})$,$\therefore$ 加工的时间为$\frac{84}{13}\mathrm{min}$

8 [2024 沭阳期末]在一次煤矿安全事故的调查中发现:如图,从0 h起,井内空气中CO(一氧化碳)的浓度达到4 mg/L,此后浓度直线上升,在7 h时达到最高浓度46 mg/L,此时发生爆炸,爆炸后空气中CO的浓度下降,此时空气中CO的浓度y(mg/L)与时间x(h)成反比例.根据题中相关信息,回答下列问题:
(1) 求爆炸前、后空气中CO的浓度 y(mg/L)与时间 x(h)之间的函数表达式,并写出相应的自变量 x 的取值范围.
(2) 当空气中的 CO 浓度达到 34 mg/L 时,井下 3 km 处的矿工接到自动报警信号,这时他们至少要以多少的速度撤离才能在爆炸前逃生?
(3) 矿工只有在空气中 CO 的浓度降到 4 mg/L 及以下时,才能回到矿井开展生产救援工作,则矿工至少在爆炸后多长时间才能下井?

8. (1) 设爆炸前空气中 CO 的浓度 $y(\mathrm{mg/L})$ 与时间 $x(\mathrm{h})$ 之间的函数表达式为 $y=k_1x+b(k_1≠0)$. 由题图,可知直线 $y=k_1x+b$ 过点$(0,4),(7,46),\therefore \begin{cases}b=4,\\7k_1+b=46,\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}k_1=6,\\b=4,\end{cases}$ $\therefore y=6x+4$. 此时自变量$x$ 的取值范围是 $0≤ x≤7$. $\because$ 爆炸后空气中 CO 的浓度下降,且空气中 CO 的浓度 $y(\mathrm{mg/L})$ 与时间 $x(\mathrm{h})$ 成反比例,$\therefore$ 可设 $y$ 与 $x$ 之间的函数表达式为 $y=\frac{k_2}{x}(k_2≠0)$. 由题图,可知函数 $y=\frac{k_2}{x}$ 的图象过点$(7,46),\therefore \frac{k_2}{7}=46$,解得 $k_2=322$,$\therefore y=\frac{322}{x}$,此时自变量 $x$ 的取值范围是$x＞7$
(2) 在 $y=6x+4$ 中,令 $y=34$,得 $6x+4=34$,解得 $x=5$. $\therefore$ 撤离的最长时间为 $7-5=2(\mathrm{h})$,$\therefore$ 撤离的最慢速度为 $3÷2=1.5(\mathrm{km/h})$,即他们至少要以 1.5 km/h 的速度撤离才能在爆炸前逃生
(3) 在 $y=\frac{322}{x}$ 中,令 $y≤4$,解得 $x≥80.5$. $\because 80.5-7=73.5(\mathrm{h})$,$\therefore$ 矿工至少在爆炸后 73.5 h 才能下井