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1.(徐州期末)在平面直角坐标系中,点$(3,-2)$在 (
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
D
)A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
答案
1.D
解析
【分析】
要判断点所在的象限，核心依据是四个象限内点的坐标符号规律。解题时首先要明确各象限对应的横、纵坐标正负特征，再判断题干所给点的横、纵坐标的正负，最后将坐标符号与象限特征匹配，就能得出正确结果。
【解析】
平面直角坐标系中四个象限的点的坐标符号特征为：第一象限$(+,+)$，第二象限$(-,+)$，第三象限$(-,-)$，第四象限$(+,-)$。
题中点的坐标为$(3,-2)$，横坐标$3＞0$（符号为正），纵坐标$-2＜0$（符号为负），符号特征为$(+,-)$，符合第四象限的坐标特征，因此该点在第四象限。
【答案】
D
【知识点】
象限内点的坐标特征
【点评】
本题属于基础考查题，核心是检验对各象限坐标符号规律的记忆，熟练掌握相关规则就能快速得出答案，是平面直角坐标系模块的入门级题型。
【难度系数】
0.9
要判断点所在的象限，核心依据是四个象限内点的坐标符号规律。解题时首先要明确各象限对应的横、纵坐标正负特征，再判断题干所给点的横、纵坐标的正负，最后将坐标符号与象限特征匹配，就能得出正确结果。
【解析】
平面直角坐标系中四个象限的点的坐标符号特征为：第一象限$(+,+)$，第二象限$(-,+)$，第三象限$(-,-)$，第四象限$(+,-)$。
题中点的坐标为$(3,-2)$，横坐标$3＞0$（符号为正），纵坐标$-2＜0$（符号为负），符号特征为$(+,-)$，符合第四象限的坐标特征，因此该点在第四象限。
【答案】
D
【知识点】
象限内点的坐标特征
【点评】
本题属于基础考查题，核心是检验对各象限坐标符号规律的记忆，熟练掌握相关规则就能快速得出答案，是平面直角坐标系模块的入门级题型。
【难度系数】
0.9
2.(2024·鼓楼区三模)在平面直角坐标系中,点$P(-2,x^2+1)$所在象限是 (
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
B
)A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
答案
2.B
解析
【分析】
要判断点所在的象限，首先要明确四个象限的点的坐标符号特征，再分别确定点P横、纵坐标的正负，最后对应匹配即可。首先直接观察横坐标就能得到符号，再利用平方数的非负性判断纵坐标的符号，最后对照象限的符号特点就能得出答案。
【解析】
1. 判断横坐标符号：点P的横坐标为-2，可得-2 ＜ 0，为负数。
2. 判断纵坐标符号：根据平方的非负性，任意实数的平方都大于等于0，即$x^2≥0$，因此$x^2+1≥1＞0$，纵坐标为正数。
3. 对照象限坐标特征：四个象限的坐标符号分别为第一象限$(+,+)$、第二象限$(-,+)$、第三象限$(-,-)$、第四象限$(+,-)$，点P的坐标符号为$(-,+)$，符合第二象限的特征。
【答案】
B
【知识点】
象限内点的坐标特征；平方的非负性
【点评】
本题属于基础题，解题核心是熟练掌握各象限点的坐标符号规律，同时能利用平方的非负性判断含平方的代数式的正负，掌握相关基础概念即可快速求解。
【难度系数】
0.9
要判断点所在的象限，首先要明确四个象限的点的坐标符号特征，再分别确定点P横、纵坐标的正负，最后对应匹配即可。首先直接观察横坐标就能得到符号，再利用平方数的非负性判断纵坐标的符号，最后对照象限的符号特点就能得出答案。
【解析】
1. 判断横坐标符号：点P的横坐标为-2，可得-2 ＜ 0，为负数。
2. 判断纵坐标符号：根据平方的非负性，任意实数的平方都大于等于0，即$x^2≥0$，因此$x^2+1≥1＞0$，纵坐标为正数。
3. 对照象限坐标特征：四个象限的坐标符号分别为第一象限$(+,+)$、第二象限$(-,+)$、第三象限$(-,-)$、第四象限$(+,-)$，点P的坐标符号为$(-,+)$，符合第二象限的特征。
【答案】
B
【知识点】
象限内点的坐标特征；平方的非负性
【点评】
本题属于基础题，解题核心是熟练掌握各象限点的坐标符号规律，同时能利用平方的非负性判断含平方的代数式的正负，掌握相关基础概念即可快速求解。
【难度系数】
0.9
3.若点$P(a+2,a)$在$y$轴上,则点$P$的坐标为（
A.$(-2,0)$
B.$(0,-2)$
C.$(2,0)$
D.$(0,2)$
B
）A.$(-2,0)$
B.$(0,-2)$
C.$(2,0)$
D.$(0,2)$
答案
3.B
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆平面直角坐标系中y轴上点的坐标特征：y轴上所有点的横坐标都为0。已知点P的坐标为$(a+2,a)$，其中横坐标是$a+2$，纵坐标是$a$，因为点P在y轴上，所以它的横坐标等于0，我们可以先列方程求出$a$的值，再代入计算纵坐标的数值，最终得到点P的坐标，对应选出正确选项。
【解析】
解：$\because$点$P(a+2,a)$在$y$轴上，根据y轴上点的横坐标为0的性质，
$\therefore a+2=0$，
解得$a=-2$，
则点P的纵坐标$a=-2$，
$\therefore$点P的坐标为$(0,-2)$。
故选B。
【答案】B
【知识点】
y轴上点的坐标特征；点的坐标定义
【点评】
本题考查平面直角坐标系中坐标轴上点的坐标规律，属于基础题型，解题关键是牢记y轴上点的横坐标为0、x轴上点的纵坐标为0的特征，计算时注意不要混淆横纵坐标的位置。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先回忆平面直角坐标系中y轴上点的坐标特征：y轴上所有点的横坐标都为0。已知点P的坐标为$(a+2,a)$，其中横坐标是$a+2$，纵坐标是$a$，因为点P在y轴上，所以它的横坐标等于0，我们可以先列方程求出$a$的值，再代入计算纵坐标的数值，最终得到点P的坐标，对应选出正确选项。
【解析】
解：$\because$点$P(a+2,a)$在$y$轴上，根据y轴上点的横坐标为0的性质，
$\therefore a+2=0$，
解得$a=-2$，
则点P的纵坐标$a=-2$，
$\therefore$点P的坐标为$(0,-2)$。
故选B。
【答案】B
【知识点】
y轴上点的坐标特征；点的坐标定义
【点评】
本题考查平面直角坐标系中坐标轴上点的坐标规律，属于基础题型，解题关键是牢记y轴上点的横坐标为0、x轴上点的纵坐标为0的特征，计算时注意不要混淆横纵坐标的位置。
【难度系数】
0.9
4.若点P在第二象限，且点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，则点P的坐标为
(-1,2)
。答案
4.$(-1,2)$
解析
【分析】
要确定点P的坐标，可按两步推导：第一步先明确点到坐标轴的距离和坐标的对应关系：点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值；第二步结合第二象限点的坐标符号特征（横坐标为负、纵坐标为正），就能确定横、纵坐标的具体数值。
【解析】
设点P的坐标为$(x,y)$：
1. 根据点到坐标轴的距离的含义：
点P到x轴的距离为2，可得$|y|=2$；
点P到y轴的距离为1，可得$|x|=1$。
2. 结合第二象限点的坐标特征：第二象限内的点横坐标小于0，纵坐标大于0，因此$x=-1$，$y=2$。
综上，点P的坐标为$(-1,2)$。
【答案】
$(-1,2)$
【知识点】
象限内点的坐标特征；点到坐标轴的距离
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础题型，解题核心是牢记各象限坐标的符号规律，注意不要混淆点到x轴、y轴距离对应的坐标，避免出现横纵坐标写反、符号错误的问题。
【难度系数】
0.8
要确定点P的坐标，可按两步推导：第一步先明确点到坐标轴的距离和坐标的对应关系：点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值；第二步结合第二象限点的坐标符号特征（横坐标为负、纵坐标为正），就能确定横、纵坐标的具体数值。
【解析】
设点P的坐标为$(x,y)$：
1. 根据点到坐标轴的距离的含义：
点P到x轴的距离为2，可得$|y|=2$；
点P到y轴的距离为1，可得$|x|=1$。
2. 结合第二象限点的坐标特征：第二象限内的点横坐标小于0，纵坐标大于0，因此$x=-1$，$y=2$。
综上，点P的坐标为$(-1,2)$。
【答案】
$(-1,2)$
【知识点】
象限内点的坐标特征；点到坐标轴的距离
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础题型，解题核心是牢记各象限坐标的符号规律，注意不要混淆点到x轴、y轴距离对应的坐标，避免出现横纵坐标写反、符号错误的问题。
【难度系数】
0.8
5.如图,在平面直角坐标系中,
(1)写出点A,B,C,D,E的坐标;
(2)描出点$P(-2,-1),Q(3,-2),S(2,5),T(-4,3)$,分别指出各点所在的象限.
(1)写出点A,B,C,D,E的坐标;
(2)描出点$P(-2,-1),Q(3,-2),S(2,5),T(-4,3)$,分别指出各点所在的象限.
答案
5.解:(1)$A(3,3),B(-5,2),C(-4,-3),D(4,-3),E(5,0)$.
(2)如答图所示
.点P在第三象限,点Q在第四象限,点S在第一象限,点T在第二象限.
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆平面直角坐标系的相关知识：①点的坐标写法为（横坐标，纵坐标），横坐标是点向x轴作垂线时垂足对应的x轴数值，纵坐标是点向y轴作垂线时垂足对应的y轴数值，x轴上的点纵坐标为0；②四个象限的坐标符号特点：第一象限（+，+）、第二象限（-，+）、第三象限（-，-）、第四象限（+，-）；③描点方法：分别找到横坐标在x轴的对应位置、纵坐标在y轴的对应位置，过两点分别作x轴、y轴的垂线，交点即为要描的点。
第一问逐个读取每个点的横、纵坐标即可；第二问先按描点方法画出各点，再根据坐标符号判断各点所在象限。
【解析】
(1) 逐个读取各点坐标：
点A向x轴作垂线对应x=3，向y轴作垂线对应y=3，故A(3,3)；
点B向x轴作垂线对应x=-5，向y轴作垂线对应y=2，故B(-5,2)；
点C向x轴作垂线对应x=-4，向y轴作垂线对应y=-3，故C(-4,-3)；
点D向x轴作垂线对应x=4，向y轴作垂线对应y=-3，故D(4,-3)；
点E在x轴上，纵坐标为0，对应x=5，故E(5,0)。
(2) 描点：分别在x轴找到各点横坐标的对应位置，y轴找到各点纵坐标的对应位置，作垂线后交点即为P(-2,-1)、Q(3,-2)、S(2,5)、T(-4,3)，描点结果如答图所示。
根据坐标符号判断象限：
点P坐标为(-2,-1)，横、纵坐标均为负，在第三象限；
点Q坐标为(3,-2)，横坐标为正、纵坐标为负，在第四象限；
点S坐标为(2,5)，横、纵坐标均为正，在第一象限；
点T坐标为(-4,3)，横坐标为负、纵坐标为正，在第二象限。
【答案】
(1)$A(3,3),B(-5,2),C(-4,-3),D(4,-3),E(5,0)$。
(2)如答图所示。
点P在第三象限，点Q在第四象限，点S在第一象限，点T在第二象限。
【知识点】
点的坐标表示；象限判断；坐标描点
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础题型，核心考察坐标的读写、描点操作以及象限的判定，熟练掌握各象限坐标的符号特点、坐标的读取规则即可快速解题，是后续学习平面内位置表示、函数相关知识的基础。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先回忆平面直角坐标系的相关知识：①点的坐标写法为（横坐标，纵坐标），横坐标是点向x轴作垂线时垂足对应的x轴数值，纵坐标是点向y轴作垂线时垂足对应的y轴数值，x轴上的点纵坐标为0；②四个象限的坐标符号特点：第一象限（+，+）、第二象限（-，+）、第三象限（-，-）、第四象限（+，-）；③描点方法：分别找到横坐标在x轴的对应位置、纵坐标在y轴的对应位置，过两点分别作x轴、y轴的垂线，交点即为要描的点。
第一问逐个读取每个点的横、纵坐标即可；第二问先按描点方法画出各点，再根据坐标符号判断各点所在象限。
【解析】
(1) 逐个读取各点坐标：
点A向x轴作垂线对应x=3，向y轴作垂线对应y=3，故A(3,3)；
点B向x轴作垂线对应x=-5，向y轴作垂线对应y=2，故B(-5,2)；
点C向x轴作垂线对应x=-4，向y轴作垂线对应y=-3，故C(-4,-3)；
点D向x轴作垂线对应x=4，向y轴作垂线对应y=-3，故D(4,-3)；
点E在x轴上，纵坐标为0，对应x=5，故E(5,0)。
(2) 描点：分别在x轴找到各点横坐标的对应位置，y轴找到各点纵坐标的对应位置，作垂线后交点即为P(-2,-1)、Q(3,-2)、S(2,5)、T(-4,3)，描点结果如答图所示。
根据坐标符号判断象限：
点P坐标为(-2,-1)，横、纵坐标均为负，在第三象限；
点Q坐标为(3,-2)，横坐标为正、纵坐标为负，在第四象限；
点S坐标为(2,5)，横、纵坐标均为正，在第一象限；
点T坐标为(-4,3)，横坐标为负、纵坐标为正，在第二象限。
【答案】
(1)$A(3,3),B(-5,2),C(-4,-3),D(4,-3),E(5,0)$。
(2)如答图所示
。点P在第三象限，点Q在第四象限，点S在第一象限，点T在第二象限。
【知识点】
点的坐标表示；象限判断；坐标描点
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础题型，核心考察坐标的读写、描点操作以及象限的判定，熟练掌握各象限坐标的符号特点、坐标的读取规则即可快速解题，是后续学习平面内位置表示、函数相关知识的基础。
【难度系数】
0.9
6. 如果点$P(m,1+2m)$在第三象限，那么$m$的取值范围是（
A.$-\dfrac{1}{2}＜m＜0$
B.$m＞-\dfrac{1}{2}$
C.$m＜0$
D.$m＜-\dfrac{1}{2}$
D
）A.$-\dfrac{1}{2}＜m＜0$
B.$m＞-\dfrac{1}{2}$
C.$m＜0$
D.$m＜-\dfrac{1}{2}$
答案
6.D
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆平面直角坐标系中第三象限内点的坐标符号特征：第三象限的点横坐标为负，纵坐标也为负。结合点P的坐标，我们可以列出关于m的一元一次不等式组，解出不等式组的解集，就是m的取值范围，再对应选项选出答案即可。
【解析】
∵ 点$P(m,1+2m)$在第三象限，第三象限内点的横坐标小于0，纵坐标小于0，
∴ 可列不等式组：
$\begin{cases}m ＜ 0 \quad ① \\1 + 2m ＜ 0 \quad ②\end{cases}$
解不等式②：移项得$2m ＜ -1$，两边同时除以2得$m ＜ -\dfrac{1}{2}$。
根据不等式组解集“同小取小”的原则，两个不等式的公共解集为$m ＜ -\dfrac{1}{2}$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
1. 象限内点的坐标特征
2. 解一元一次不等式组
【点评】
本题是基础题型，核心是牢记各象限内点的横、纵坐标的符号规律，结合解不等式组即可求得参数的取值范围，难度较低。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先回忆平面直角坐标系中第三象限内点的坐标符号特征：第三象限的点横坐标为负，纵坐标也为负。结合点P的坐标，我们可以列出关于m的一元一次不等式组，解出不等式组的解集，就是m的取值范围，再对应选项选出答案即可。
【解析】
∵ 点$P(m,1+2m)$在第三象限，第三象限内点的横坐标小于0，纵坐标小于0，
∴ 可列不等式组：
$\begin{cases}m ＜ 0 \quad ① \\1 + 2m ＜ 0 \quad ②\end{cases}$
解不等式②：移项得$2m ＜ -1$，两边同时除以2得$m ＜ -\dfrac{1}{2}$。
根据不等式组解集“同小取小”的原则，两个不等式的公共解集为$m ＜ -\dfrac{1}{2}$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
1. 象限内点的坐标特征
2. 解一元一次不等式组
【点评】
本题是基础题型，核心是牢记各象限内点的横、纵坐标的符号规律，结合解不等式组即可求得参数的取值范围，难度较低。
【难度系数】
0.8
7.(海安期末)已知点A(0,a)在y轴负半轴上，则点M(a,-a)在 （
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
B
）A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
答案
7.B
解析
【分析】
解题可按三步思考：第一步，根据y轴负半轴上点的坐标特征，推导得出参数a的取值范围；第二步，结合a的取值范围，判断点M的横坐标、纵坐标的正负性；第三步，对照四个象限的坐标符号规律，确定点M所在的象限。
【解析】
解：
∵点A(0,a)在y轴负半轴上，y轴负半轴上的点纵坐标小于0，
∴a ＜ 0，
∴点M的横坐标a ＜ 0，纵坐标-a ＞ 0，
又
∵第二象限内的点的坐标符号特征为（负，正），
∴点M在第二象限。
故选：B。
【答案】
B
【知识点】
坐标轴上点的坐标特征；象限内点的符号规律；不等式的基本性质
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础题，核心考查不同位置点的坐标符号特点，只要熟练掌握各象限、坐标轴上点的坐标规律，结合简单的正负判断即可快速解题，得分率较高。
【难度系数】
0.8
解题可按三步思考：第一步，根据y轴负半轴上点的坐标特征，推导得出参数a的取值范围；第二步，结合a的取值范围，判断点M的横坐标、纵坐标的正负性；第三步，对照四个象限的坐标符号规律，确定点M所在的象限。
【解析】
解：
∵点A(0,a)在y轴负半轴上，y轴负半轴上的点纵坐标小于0，
∴a ＜ 0，
∴点M的横坐标a ＜ 0，纵坐标-a ＞ 0，
又
∵第二象限内的点的坐标符号特征为（负，正），
∴点M在第二象限。
故选：B。
【答案】
B
【知识点】
坐标轴上点的坐标特征；象限内点的符号规律；不等式的基本性质
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础题，核心考查不同位置点的坐标符号特点，只要熟练掌握各象限、坐标轴上点的坐标规律，结合简单的正负判断即可快速解题，得分率较高。
【难度系数】
0.8
8.若点$P(x,y)$的坐标满足$xy=0(x≠y)$，则点$P$必在
坐标轴上(除原点)
。120° 90° 60°答案
8.坐标轴上(除原点)
解析
【分析】
解题时先从已知条件$xy=0$入手，根据有理数乘法中“若两个数的乘积为0，则至少其中一个数为0”的性质，可推出$x=0$或$y=0$，对应平面直角坐标系中x轴或y轴上的点；再结合限制条件$x≠y$，排除$x=y=0$即原点的情况，就能得到最终结论。
【解析】
解：$\because xy=0$
$\therefore$ 根据零积性质可得：$x=0$或$y=0$
①当$x=0$时，点P横坐标为0，此时点P在y轴上；
②当$y=0$时，点P纵坐标为0，此时点P在x轴上；
又$\because x≠y$，$\therefore x$和$y$不能同时为0，即排除坐标原点$(0,0)$
综上，点P必在坐标轴上（除原点）。
【答案】
坐标轴上(除原点)
【知识点】
1. 零积性质 2. 坐标轴上点的坐标特征
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础题，核心考察坐标轴上点的坐标规律，易错点是容易忽略$x≠y$的限制条件，误将原点纳入符合要求的点，解题时需注意仔细审题，不要遗漏题干的附加条件。
【难度系数】
0.7
解题时先从已知条件$xy=0$入手，根据有理数乘法中“若两个数的乘积为0，则至少其中一个数为0”的性质，可推出$x=0$或$y=0$，对应平面直角坐标系中x轴或y轴上的点；再结合限制条件$x≠y$，排除$x=y=0$即原点的情况，就能得到最终结论。
【解析】
解：$\because xy=0$
$\therefore$ 根据零积性质可得：$x=0$或$y=0$
①当$x=0$时，点P横坐标为0，此时点P在y轴上；
②当$y=0$时，点P纵坐标为0，此时点P在x轴上；
又$\because x≠y$，$\therefore x$和$y$不能同时为0，即排除坐标原点$(0,0)$
综上，点P必在坐标轴上（除原点）。
【答案】
坐标轴上(除原点)
【知识点】
1. 零积性质 2. 坐标轴上点的坐标特征
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础题，核心考察坐标轴上点的坐标规律，易错点是容易忽略$x≠y$的限制条件，误将原点纳入符合要求的点，解题时需注意仔细审题，不要遗漏题干的附加条件。
【难度系数】
0.7
9. 以数轴的原点O为圆心，过正半轴Ox上的每一刻度点画同心圆，将Ox逆时针依次旋转$30°,60°,90°,\dots,330°$得到11条射线，构成如图所示的“圆”坐标系，点A,B的坐标分别表示为$(5,0°),(4,300°)$，则点C的坐标表示为
(3,240°)
。答案
9.$(3,240°)$
解析
【分析】
首先需要根据题目给出的A、B两点坐标，总结出该“圆”坐标系的坐标规则：坐标的第一个数表示点到原点O的距离，对应点所在同心圆的层数（从内向外数的层数和数值一致），第二个数表示点所在射线对应的逆时针旋转角度。接下来分两步求解：第一步数点C所在的同心圆层数得到第一个坐标值，第二步找C所在射线对应的角度刻度得到第二个坐标值，组合即可得到点C的坐标。
【解析】
解：根据点A$(5,0°)$、B$(4,300°)$的坐标表示可知，该坐标系的坐标规则为：第一个数是点到原点O的距离，第二个数是点所在射线对应的逆时针角度。
1. 确定距离值：从原点O向外数同心圆，点C位于第3个同心圆上，因此第一个坐标为3；
2. 确定角度值：点C所在射线对应的角度刻度为$240°$，因此第二个坐标为$240°$。
综上，点C的坐标为$(3,240°)$。
【答案】
$(3,240°)$
【知识点】
新定义坐标理解，方位角识别
【点评】
本题属于新定义类的坐标应用问题，核心是先通过已知示例总结出坐标两个分量的含义，再结合图形读取对应数值即可，主要考查学生的观察能力和知识迁移能力。
【难度系数】
0.8
首先需要根据题目给出的A、B两点坐标，总结出该“圆”坐标系的坐标规则：坐标的第一个数表示点到原点O的距离，对应点所在同心圆的层数（从内向外数的层数和数值一致），第二个数表示点所在射线对应的逆时针旋转角度。接下来分两步求解：第一步数点C所在的同心圆层数得到第一个坐标值，第二步找C所在射线对应的角度刻度得到第二个坐标值，组合即可得到点C的坐标。
【解析】
解：根据点A$(5,0°)$、B$(4,300°)$的坐标表示可知，该坐标系的坐标规则为：第一个数是点到原点O的距离，第二个数是点所在射线对应的逆时针角度。
1. 确定距离值：从原点O向外数同心圆，点C位于第3个同心圆上，因此第一个坐标为3；
2. 确定角度值：点C所在射线对应的角度刻度为$240°$，因此第二个坐标为$240°$。
综上，点C的坐标为$(3,240°)$。
【答案】
$(3,240°)$
【知识点】
新定义坐标理解，方位角识别
【点评】
本题属于新定义类的坐标应用问题，核心是先通过已知示例总结出坐标两个分量的含义，再结合图形读取对应数值即可，主要考查学生的观察能力和知识迁移能力。
【难度系数】
0.8
