10.已知平面直角坐标系中有一点$P(2m+1,m-3)$.
(1)若点$P$在第四象限,求$m$的取值范围;
(2)若点$P$到$y$轴的距离为$3$,求点$P$的坐标.

10.解:(1)根据题意,得$\begin{cases}2m+1＞0,\\m-3＜0,\end{cases}$解得$-\dfrac{1}{2}＜m＜3$.
(2)根据题意,得$|2m+1|=3$,解得$m=1$或$m=-2$.
当$m=1$时,$P(3,-2)$;
当$m=-2$时,$P(-3,-5)$.
综上所述,点$P$的坐标为$(3,-2)$或$(-3,-5)$.

11.已知点$P(2m+4,m-1)$，请分别根据下列条件，求点$P$的坐标.
(1)点$P$在$x$轴上；
(2)点$P$的纵坐标比横坐标大$3$；
(3)点$P$在过点$A(2,-4)$且与$y$轴平行的直线上.

11.解:(1)$\because$点$P(2m+4,m-1)$在$x$轴上，
$\therefore m-1=0$,解得$m=1$,
$\therefore 2m+4=2×1+4=6$,$\therefore$点$P$的坐标为$(6,0)$.
(2)$\because$点$P(2m+4,m-1)$的纵坐标比横坐标大$3$,
$\therefore m-1-(2m+4)=3$,解得$m=-8$,
$\therefore 2m+4=2×(-8)+4=-12$,$m-1=-8-1=-9$,
$\therefore$点$P$的坐标为$(-12,-9)$.
(3)$\because$点$P(2m+4,m-1)$在过点$A(2,-4)$且与$y$轴平行的直线上，
$\therefore 2m+4=2$,解得$m=-1$,
$\therefore m-1=-1-1=-2$,
$\therefore$点$P$的坐标为$(2,-2)$.

12. 在平面直角坐标系$xOy$中,点$A(x_1,y_1),B(x_2,y_2)$,若$x_2 - x_1 = y_2 - y_1 ≠ 0$,则称点$A$与点$B$互为“对角点”.例如,点$A(-1,3)$,点$B(2,6)$,因为$2 - (-1) = 6 - 3 ≠ 0$,所以点$A$与点$B$互为“对角点”.
(1)若点$A$的坐标是$(4,-2)$,则在点$B_1(2,0),B_2(-1,-7),B_3(0,-6)$中,点$A$的“对角点”为点________;
(2)若点$A(-2,4)$的“对角点”$B$在坐标轴上,求点$B$的坐标;
(3)若点$A(3,-1)$与点$B(m,n)$互为“对角点”,且点$B$在第四象限,求$m,n$的取值范围.

12.(1)$B_2(-1,-7),B_3(0,-6)$
(2)解:当点$B$在$x$轴上时,设$B(t,0)$,
由题意得$t-(-2)=0-4$,解得$t=-6$,$\therefore B(-6,0)$;
当点$B$在$y$轴上时,设$B(0,b)$,
由题意得$0-(-2)=b-4$,解得$b=6$,$\therefore B(0,6)$.
综上所述,点$B$的坐标为$(-6,0)$或$(0,6)$.
(3)解:由题意得$m-3=n-(-1)$,$\therefore m=n+4$.
$\because$点$B$在第四象限，
$\therefore\begin{cases}m＞0,\\n＜0,\end{cases}$即$\begin{cases}n+4＞0,\\n＜0,\end{cases}$解得$-4＜n＜0$,
此时$0＜n+4＜4$,即$0＜m＜4$.
由定义可知:$m≠3$,$n≠-1$,
$\therefore 0＜m＜4$且$m≠3$,$-4＜n＜0$且$n≠-1$.