8.如图，∠AOB=42°，P为∠AOB内一点，P'，P''分别是点P关于OA，OB的对称点，连接P'P''，分别交OA，OB于点M，N。如果P'P''=5 cm，△PMN的周长为l，∠P'OP''的度数为α，那么l和α的值分别是（）

A.l=5 cm，α=84°
B.l=5 cm，α=85°
C.l=6 cm，α=80°
D.l=6 cm，α=85°

8.A

9.如图，线段AB，BC的垂直平分线$l_1$，$l_2$相交于点O.若$∠ 1=38°$，则$∠ AOC$的度数为

9.$76°$

10.如图，P是∠AOB平分线上一点，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别为C，D，连接CD.
求证:(1)∠PCD=∠PDC；
(2)OP是线段CD的垂直平分线.

10.证明:(1)$\because OP$是$∠AOB$的平分线,且$PC⊥OA,PD⊥OB$,
$\therefore PC=PD,\therefore ∠PCD=∠PDC$.
(2)$\because PC⊥OA,PD⊥OB,\therefore ∠OCP=∠ODP=90°$.
在$\mathrm{Rt}△ POC$和$\mathrm{Rt}△ POD$中,$\begin{cases} PC=PD, \\ OP=OP, \end{cases}$
$\therefore \mathrm{Rt}△ POC≌\mathrm{Rt}△ POD$(HL),$\therefore OC=OD$.
又$\because PC=PD,\therefore OP$是线段CD的垂直平分线.

11.如图,在$△ ABC$中,$∠ CAB$的平分线$AD$与$BC$的垂直平分线$DE$交于点$D$,$DM\bot AB$于点$M$,$DN\bot AC$,交$AC$的延长线于点$N$.
求证:(1)$BM=CN$;
(2)$AM=AN=\frac{1}{2}(AB+AC)$.

11.证明:(1)如答图,连接BD.
$\because AD$是$∠CAB$的平分线,$DM⊥AB,DN⊥AC$,
$\therefore DM=DN,∠DAB=∠DAC$.
$\because DE$垂直平分BC,$\therefore DB=DC$.
在$\mathrm{Rt}△ DMB$和$\mathrm{Rt}△ DNC$中,$\begin{cases} DB=DC, \\ DM=DN, \end{cases}$
$\therefore \mathrm{Rt}△ DMB≌\mathrm{Rt}△ DNC$(HL),$\therefore BM=CN$.
(2)在$△ ADM$和$△ ADN$中,$\begin{cases} ∠DAM=∠DAN, \\ ∠AMD=∠AND=90°, \\ AD=AD, \end{cases}$
$\therefore △ ADM≌△ ADN$(AAS),
$\therefore AM=AN$,
$\therefore AM=AN=\frac{1}{2}(AB-BM+AC+CN)=\frac{1}{2}(AB+AC)$.