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16. (2024·北京)为防治污染，保护和改善生态环境，自2023年7月1日起，我国全面实施汽车国六排放标准6b阶段(以下简称“标准”). 对某型号汽车，“标准”要求A类物质排放量不超过35 mg/km，A，B两类物质排放量之和不超过50 mg/km. 已知该型号某汽车的A，B两类物质排放量之和原为92 mg/km. 经过一次技术改进，该汽车的A类物质排放量降低了50%，B类物质排放量降低了75%，A，B两类物质排放量之和为40 mg/km. 判断这次技术改进后该汽车的A类物质排放量是否符合“标准”，并说明理由.
答案
16. 这次技术改进后该汽车的 A 类物质排放量符合“标准”
理由:设原来该汽车的 A 类物质排放量为 $x$ mg/km,则该汽车的B类物质排放量为$(92-x)$mg/km. 根据题意,得$(1-50\%)x+(1-75\%)(92-x)=40$. 解这个方程,得$x=68$,此时$(1-50\%)x=34$,即这次技术改进后该汽车的A类物质排放量为 34 mg/km. 因为 34 mg/km＜35 mg/km,所以这次技术改进后该汽车的 A 类物质排放量符合“标准”.
理由:设原来该汽车的 A 类物质排放量为 $x$ mg/km,则该汽车的B类物质排放量为$(92-x)$mg/km. 根据题意,得$(1-50\%)x+(1-75\%)(92-x)=40$. 解这个方程,得$x=68$,此时$(1-50\%)x=34$,即这次技术改进后该汽车的A类物质排放量为 34 mg/km. 因为 34 mg/km＜35 mg/km,所以这次技术改进后该汽车的 A 类物质排放量符合“标准”.
17. 若关于$x$的方程$5x - a = 0$的解比关于$y$的方程$3y + a = 0$的解小2，则$a$的值是（
A.$\frac{15}{4}$
B.$-\frac{15}{4}$
C.$\frac{4}{15}$
D.$-\frac{4}{15}$
B
）A.$\frac{15}{4}$
B.$-\frac{15}{4}$
C.$\frac{4}{15}$
D.$-\frac{4}{15}$
答案
17. B
18. (2024·广州)定义新运算：$a\otimes b=\begin{cases}a^2 - b, & a≤0, \\ -a + b, & a＞0.\end{cases}$ 例如：$(-2)\otimes4=(-2)^2 -4=0,2\otimes3=-2+3=1.$ 若$x\otimes1=-\dfrac{3}{4}$，则$x$的值为（ ）
A.$\pm\dfrac{1}{2}$
B.$\dfrac{7}{4}$
C.$\pm\dfrac{1}{2}$或$\dfrac{7}{4}$
D.$-\dfrac{1}{2}$或$\dfrac{7}{4}$
A.$\pm\dfrac{1}{2}$
B.$\dfrac{7}{4}$
C.$\pm\dfrac{1}{2}$或$\dfrac{7}{4}$
D.$-\dfrac{1}{2}$或$\dfrac{7}{4}$
答案
18. D 解析: 因为 $x\otimes1=-\frac{3}{4}$,所以当 $x≤0$ 时,$x^2-1=-\frac{3}{4}$,即 $x^2=\frac{1}{4}$,易得 $x=\frac{1}{2}$(不合题意,舍去)或 $x=-\frac{1}{2}$; 当 $x＞0$ 时,$-x+1=-\frac{3}{4}$,解得 $x=\frac{7}{4}$. 综上所述,$x$ 的值为 $-\frac{1}{2}$ 或 $\frac{7}{4}$.
19.（方程思想）任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式，应该怎样写呢？我们以无限循环小数$0.\dot{7}$为例进行说明：设$0.\dot{7}=x$. 由$0.\dot{7}=0.777\ 7···$可知，$10x=7.777\ 7···$. 所以$10x - x = 7$，解得$x=\frac{7}{9}$. 于是，得$0.\dot{7}=\frac{7}{9}$. 将$0.\ddot{36}$写成分数的形式为
$\frac{4}{11}$
.答案
19. $\frac{4}{11}$
20.（2023·德阳）在初中数学文化节游园活动中，被称为“数学小王子”的小明参加了“智取九宫格”游戏比赛，活动规则是：在九宫格中，除了已经填写的三个数之外的每一个方格中，填入一个数，使每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和分别相等，且均为m.小明抽取到的题目如图所示，他运用初中所学的数学知识，很快就完成了这个游戏，则m的值为
39
. 答案
20. 39 解析:设九宫格中最中间的数为 $x$. 根据第 1 列的中间的数与第 2 行的最左侧的数重合,得 $16+4=7+x$,解得 $x=13$. 由于九宫格每一横行、每一竖列以及两条对角线上的 3 个数之和等于最中间数的 3 倍,所以 $m=3x=39$.
21. (分类讨论思想)(2025·常熟期末)如图,在长方形ABCD中,AB=6,BC=14,动点P从点A出发以每秒3个单位长度的速度沿A→B→C向终点C匀速运动,动点Q从点C出发以每秒1个单位长度的速度沿CB向终点B匀速运动.若点P,Q同时出发,当一个动点到达终点时,另一个动点也同时停止运动.设两点运动的时间为t秒,当PB=2CQ时,t的值为
$\frac{6}{5}$或6
.答案
21. $\frac{6}{5}$或6 解析:当点 $P$ 在 $AB$ 上时,$BP=6-3t,CQ=t$. 由 $PB=2CQ$,得 $2t=6-3t$,解得 $t=\frac{6}{5}$; 当点 $P$ 在 $BC$ 上时,$PB=3t-6,CQ=t$. 由 $PB=2CQ$,得 $2t=3t-6$,解得 $t=6$. 综上所述,$t=\frac{6}{5}$ 或 6.
