一、选择题
1 到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的 （）

A.三条高的交点
B.三条角平分线的交点
C.三条中线的交点
D.三条边的垂直平分线的交点

1. D

2 如图，AD是$△ ABC$的角平分线，$DE$，$DF$分别是$△ ABD$和$△ ACD$的高，连接$EF$，交$AD$于点$O$。有下列三个结论：① $OA=OD$；② $AD⊥ EF$；③ $AE+DF=AF+DE$。其中，一定正确的是（）

A.①②
B.①③
C.②③
D.①②③
（第2题）

2. C

3 如图，在$△ ABC$中，$∠ BAC$和$∠ ACB$的平分线交于点$O$，连接$OB$.若$AB=6$，$BC=9$，$△ ABO$的面积为6，则$△ BCO$的面积为（）

A.9
B.18
C.13.5
D.54

3. A

4 如图，$∠ B = ∠ C = 90°$，$M$ 是 $BC$ 的中点，$DM$ 平分 $∠ ADC$，且 $∠ ADC = 110°$，则 $∠ MAB$ 的度数为（）

A.$30°$
B.$35°$
C.$45°$
D.$60°$

4. B
【解析】过点 M 作$MN⊥AD$于点 N. $\because ∠B=∠C= 90^{\circ },\therefore ∠B+∠C=180^{\circ },\therefore DC// AB,\therefore ∠ADC+∠DAB= 180^{\circ }. \because ∠ADC=110^{\circ },\therefore ∠DAB=70^{\circ }. \because DM$ 平分$∠ADC$，$∠C=90^{\circ },MN⊥AD,\therefore MC=MN$. 又$\because M$ 是 BC 的中点，$\therefore MC=MB,\therefore MN=MB$. 又$\because MN⊥AD,∠B=90^{\circ }$,即$MB⊥AB,\therefore AM$ 平分$∠DAB,\therefore ∠MAB=\frac {1}{2}∠DAB=35^{\circ }.$

5 如图，在$△ ABC$中，$CD$是边$AB$上的高，$BE$平分$∠ ABC$，交$CD$于点$E$，$BC=7$，$DE=2$，则$△ BCE$的面积为。
（第5题）

5. 7

6 如图，在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ C=90°$，$BD$平分$∠ ABC$，交$AC$于点$D$，$DE$垂直平分$AB$，垂足为$E$，请写出图中所有相等的线段：。

6. $BC=BE=EA,CD=ED,BD=AD$

7 如图，在$\mathrm{Rt}△ ABC$的内部取一点$O$，过点$O$作$OM⊥ AB$于点$M$，$ON⊥ BC$于点$N$。若$∠ ACB=60°$，且$OM=ON$，则$∠ MOB$的度数为________。

7. $75^{\circ }$

8 如图，∠ABC，∠EAC的平分线BP，AP交于点P，过点P作PM⊥BE，PN⊥BF，垂足分别为M，N。有下列结论：① CP平分∠ACF；② ∠ABC + ∠APC = 180°；③ AM + CN = AC；④ ∠BAC = 2∠BPC。其中，正确的是（填序号）。

8. ①③④