7 如图,在△ABC中,BD平分∠ABC,根据尺规作图的痕迹作射线AE,交BD于点I,连接CI,则下列说法错误的是 （）

A.点I到边AB,AC的距离相等
B.CI平分∠ACB
C.∠DIE=90°+$\frac{1}{2}$∠ACB
D.点I到A,B,C三点的距离相等
（第7题）

7. D

8 [2025滨州]如图，$△ ABC$的两个外角的平分线$AD$，$CE$相交于点$O$，连接$BO$。若点$O$到$BC$的距离为$3.5$，$AB=4$，则$△ ABO$的面积为。

8. 7

9 如图,射线BG把△ABC分成两个三角形,AB=8,BC=12,$S_{1}:S_{2}=2:3$.若$∠A+∠C=100°$,则$∠ABG$的度数为.

9. $40°$

10 如图，OD平分∠AOB，OA＝OB，PM⊥BD于点M，PN⊥AD于点N，求证：PM＝PN。

10. $\because OD$ 平分$∠ AOB,\therefore ∠ BOD=∠ AOD$. 在$△ BOD$和$△ AOD$中,
$\begin{cases}OB=OA,\\∠ BOD=∠ AOD,\\OD=OD,\end{cases}\therefore △ BOD≌△ AOD(\mathrm{SAS}),$
$\therefore ∠ BDO=∠ ADO$, 即 $DP$ 平分$∠ BDA$. 又$\because PM⊥ BD,PN⊥ AD,\therefore PM=PN$

11 如图，在$△ ABC$和$△ ADE$中，$∠ C=∠ E$，$BC=DE$，$CA=EA$，过点$A$作$AF⊥ DE$，垂足为$F$，$DE$交$CB$的延长线于点$G$，连接$AG$.
（1）求证：$GA$平分$∠ DGB$；
（2）若$S_{\mathrm{四边形}DGBA}=6$，$AF=\dfrac{3}{2}$，求$FG$的长.

11. (1) 过点 $A$ 作$AH⊥ BC$ 于点 $H$. 在$△ ABC$ 和$△ ADE$ 中,
$\begin{cases}BC=DE,\\∠ C=∠ E,\\CA=EA,\end{cases}\therefore △ ABC≌△ ADE(\mathrm{SAS}),\therefore S_{△ ABC}=S_{△ ADE},$
$\therefore \frac{1}{2}BC· AH=\frac{1}{2}DE· AF$. $\because BC=DE,\therefore AH=AF$. 又$\because AF⊥ DE,AH⊥ BC,\therefore GA$ 平分$∠ DGB$
(2) $\because △ ABC≌△ ADE,\therefore AB = AD$. 在$\mathrm{Rt}△ ADF$ 和 $\mathrm{Rt}△ ABH$ 中,
$\begin{cases}AD=AB,\\AF=AH,\end{cases}\therefore \mathrm{Rt}△ ADF≌\mathrm{Rt}△ ABH(\mathrm{HL}),\therefore S_{△ ADF}=S_{△ ABH},\therefore S_{\mathrm{四边形}DGBA}=S_{\mathrm{四边形}AFGH}=6$. 在$\mathrm{Rt}△ AFG$ 和 $\mathrm{Rt}△ AHG$ 中,
$\begin{cases}AG=AG,\\AF=AH,\end{cases}\therefore \mathrm{Rt}△ AFG≌\mathrm{Rt}△ AHG(\mathrm{HL}),\therefore S_{△ AFG}=S_{△ AHG}=3$. $\because AF=\frac{3}{2},\therefore \frac{1}{2}FG· \frac{3}{2}=3,\therefore FG=4$