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1. 右表为九年级(1)班全部43名同学某次数学测验成绩的统计结果,则下列说法正确的是（
A.男生的平均成绩大于女生的平均成绩
B.男生的平均成绩小于女生的平均成绩
C.男生成绩的中位数大于女生成绩的中位数
D.男生成绩的中位数小于女生成绩的中位数
A
）A.男生的平均成绩大于女生的平均成绩
B.男生的平均成绩小于女生的平均成绩
C.男生成绩的中位数大于女生成绩的中位数
D.男生成绩的中位数小于女生成绩的中位数
答案
1.A
解析
【分析】
要判断各选项的正误，需分别计算男生、女生的平均成绩，再分别求出男生、女生成绩的中位数，最后将计算结果对比选项即可。首先根据平均成绩=总成绩÷总人数计算平均成绩；求中位数时先统计男女生总人数，再将成绩从小到大排序，找到对应中间位置的数值即可。
【解析】
1. 计算男女生总人数：
男生总人数：$5+10+7=22$（人）
女生总人数：$4+13+4=21$（人）
2. 计算平均成绩：
男生总成绩：$70×5 + 80×10 + 90×7 = 350+800+630=1780$（分）
男生平均成绩：$1780÷22\approx80.9$（分）
女生总成绩：$70×4 + 80×13 + 90×4 = 280+1040+360=1680$（分）
女生平均成绩：$1680÷21=80$（分）
因此男生平均成绩大于女生平均成绩，A选项正确，B选项错误。
3. 计算中位数：
男生共22个数据，中位数为排序后第11、12个数据的平均数。成绩从小到大排列，前5个为70分，第6~15个为80分，因此第11、12个数据均为80分，男生成绩中位数为$\frac{80+80}{2}=80$分。
女生共21个数据，中位数为排序后第11个数据。成绩从小到大排列，前4个为70分，第5~17个为80分，因此第11个数据为80分，女生成绩中位数为80分。
男女生成绩中位数相等，C、D选项错误。
综上，本题选A。
【答案】
A
【知识点】
平均数计算，中位数求解，统计表分析
【点评】
本题属于基础统计类题型，核心考查平均数和中位数的计算方法，解题时要注意结合统计表分类统计数据，计算中位数时先明确数据总个数，准确找到对应位置的数值即可判断。
【难度系数】
0.7
要判断各选项的正误，需分别计算男生、女生的平均成绩，再分别求出男生、女生成绩的中位数，最后将计算结果对比选项即可。首先根据平均成绩=总成绩÷总人数计算平均成绩；求中位数时先统计男女生总人数，再将成绩从小到大排序，找到对应中间位置的数值即可。
【解析】
1. 计算男女生总人数：
男生总人数：$5+10+7=22$（人）
女生总人数：$4+13+4=21$（人）
2. 计算平均成绩：
男生总成绩：$70×5 + 80×10 + 90×7 = 350+800+630=1780$（分）
男生平均成绩：$1780÷22\approx80.9$（分）
女生总成绩：$70×4 + 80×13 + 90×4 = 280+1040+360=1680$（分）
女生平均成绩：$1680÷21=80$（分）
因此男生平均成绩大于女生平均成绩，A选项正确，B选项错误。
3. 计算中位数：
男生共22个数据，中位数为排序后第11、12个数据的平均数。成绩从小到大排列，前5个为70分，第6~15个为80分，因此第11、12个数据均为80分，男生成绩中位数为$\frac{80+80}{2}=80$分。
女生共21个数据，中位数为排序后第11个数据。成绩从小到大排列，前4个为70分，第5~17个为80分，因此第11个数据为80分，女生成绩中位数为80分。
男女生成绩中位数相等，C、D选项错误。
综上，本题选A。
【答案】
A
【知识点】
平均数计算，中位数求解，统计表分析
【点评】
本题属于基础统计类题型，核心考查平均数和中位数的计算方法，解题时要注意结合统计表分类统计数据，计算中位数时先明确数据总个数，准确找到对应位置的数值即可判断。
【难度系数】
0.7
2. 学校商店在一段时间内销售了四种饮料共100瓶，各种饮料的销售量如下表：
建议学校商店进货数量最多的饮料是 （
A.甲品牌
B.乙品牌
C.丙品牌
D.丁品牌
建议学校商店进货数量最多的饮料是 （
D
）A.甲品牌
B.乙品牌
C.丙品牌
D.丁品牌
答案
2.D
解析
【分析】
要确定进货数量最多的饮料，核心是找出销售量最高、最受消费者欢迎的品牌，我们只需对比四个品牌的销售量，选择销量最大的品牌即可，这是众数在实际统计决策中的典型应用，销量最高的品类对应备货优先级最高。
【解析】
首先提取各品牌的销售数据：甲品牌销量12瓶，乙品牌销量32瓶，丙品牌销量13瓶，丁品牌销量43瓶。
对销量数值进行大小比较：$43＞32＞13＞12$，可知丁品牌的销售量最高，说明丁品牌最受欢迎，因此学校商店应多进丁品牌饮料。
【答案】
D
【知识点】
众数的应用，统计数据分析
【点评】
本题结合生活中的进货场景考查统计数据的实际应用，解题逻辑清晰，只需明确销量越高的商品备货量应越大即可作答，贴近生活实际。
【难度系数】
0.9
要确定进货数量最多的饮料，核心是找出销售量最高、最受消费者欢迎的品牌，我们只需对比四个品牌的销售量，选择销量最大的品牌即可，这是众数在实际统计决策中的典型应用，销量最高的品类对应备货优先级最高。
【解析】
首先提取各品牌的销售数据：甲品牌销量12瓶，乙品牌销量32瓶，丙品牌销量13瓶，丁品牌销量43瓶。
对销量数值进行大小比较：$43＞32＞13＞12$，可知丁品牌的销售量最高，说明丁品牌最受欢迎，因此学校商店应多进丁品牌饮料。
【答案】
D
【知识点】
众数的应用，统计数据分析
【点评】
本题结合生活中的进货场景考查统计数据的实际应用，解题逻辑清晰，只需明确销量越高的商品备货量应越大即可作答，贴近生活实际。
【难度系数】
0.9
3. 某鞋厂调查了商场一个月内不同尺码男鞋的销量，在平均数、中位数和众数这三个统计量中，该鞋厂最关注的是
众数
。答案
3.众数
解析
【分析】
解题时首先要明确平均数、中位数、众数这三个统计量各自的含义，再结合鞋厂的实际需求分析：鞋厂调查销量的核心目的是知晓哪类尺码的男鞋最受消费者欢迎、销量最高，对应找反映“出现次数最多”的统计量即可。
【解析】
首先明确三个统计量的意义：
1. 平均数反映一组数据的平均水平；
2. 中位数反映一组数据的中等水平；
3. 众数反映一组数据中出现次数最多的数值。
鞋厂关注不同尺码男鞋的销量，是为了确定销量最高的尺码，从而调整生产安排，因此需要找出现次数最多的统计量，即众数。
【答案】
众数
【知识点】
众数的意义；统计量的选择
【点评】
本题结合实际经营场景考查统计量的应用，需要考生准确区分不同统计量的适用场景，将数学知识和生活实际结合即可解题。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确平均数、中位数、众数这三个统计量各自的含义，再结合鞋厂的实际需求分析：鞋厂调查销量的核心目的是知晓哪类尺码的男鞋最受消费者欢迎、销量最高，对应找反映“出现次数最多”的统计量即可。
【解析】
首先明确三个统计量的意义：
1. 平均数反映一组数据的平均水平；
2. 中位数反映一组数据的中等水平；
3. 众数反映一组数据中出现次数最多的数值。
鞋厂关注不同尺码男鞋的销量，是为了确定销量最高的尺码，从而调整生产安排，因此需要找出现次数最多的统计量，即众数。
【答案】
众数
【知识点】
众数的意义；统计量的选择
【点评】
本题结合实际经营场景考查统计量的应用，需要考生准确区分不同统计量的适用场景，将数学知识和生活实际结合即可解题。
【难度系数】
0.9
4. 在数据1,3,7,9中加入一个正数a，使得到的新的一组数据的平均数与中位数相等，则a=
5或15
。答案
4.5或15
5. 某公司33名职工的月工资(单位:元)情况如下表：
(1) 求该公司职工月工资的平均数、中位数、众数(精确到个位)；
(2) 假设副董事长的工资从5 000元提升到20 000元，董事长的工资从5 500元提升到30 000元，那么新的平均数、中位数、众数又各是多少(精确到个位)？
(3) 你认为哪个统计量更能反映这个公司职工的月工资水平？说明理由。
课后作业 KEHOUZUOYE ★★★★★
(1) 求该公司职工月工资的平均数、中位数、众数(精确到个位)；
(2) 假设副董事长的工资从5 000元提升到20 000元，董事长的工资从5 500元提升到30 000元，那么新的平均数、中位数、众数又各是多少(精确到个位)？
(3) 你认为哪个统计量更能反映这个公司职工的月工资水平？说明理由。
课后作业 KEHOUZUOYE ★★★★★
答案
5.解:(1)平均数为$\frac{1}{33} × (5\ 500 × 1 + 5\ 000 × 1 + 3\ 500 × 2 + 3\ 000 × 1 + 2\ 500 × 5 + 2\ 000 × 3 + 1\ 500 × 20) \approx 2\ 091$(元);把33个数据按从小到大排列可得中位数为1 500元;众数为1 500元；
(2) 新的平均数$=\frac{1}{33} × (30\ 000 × 1 + 20\ 000 × 1 + 3\ 500 × 2 + 3\ 000 × 1 + 2\ 500 × 5 + 2\ 000 × 3 + 1\ 500 × 20) \approx 3\ 288$(元);把33个新的数据按从小到大排列可得中位数仍为1 500元;众数仍为1 500元；
(3) 由于副董事长、董事长的工资偏高,使月平均工资3 288元与绝大多数职工的月工资差距很大,也就是说用平均数来反映这个公司职工的工资水平有很大的误差.显然用公司职工月工资的中位数、众数更能反映这个公司职工的月工资水平。
(2) 新的平均数$=\frac{1}{33} × (30\ 000 × 1 + 20\ 000 × 1 + 3\ 500 × 2 + 3\ 000 × 1 + 2\ 500 × 5 + 2\ 000 × 3 + 1\ 500 × 20) \approx 3\ 288$(元);把33个新的数据按从小到大排列可得中位数仍为1 500元;众数仍为1 500元；
(3) 由于副董事长、董事长的工资偏高,使月平均工资3 288元与绝大多数职工的月工资差距很大,也就是说用平均数来反映这个公司职工的工资水平有很大的误差.显然用公司职工月工资的中位数、众数更能反映这个公司职工的月工资水平。
解析
【分析】
(1) 计算平均数使用加权平均数公式，先求出所有职工的工资总和，再除以总人数33即可；求中位数时，33是奇数，将33个工资数据从小到大排列后，中间位置即第17个数据就是中位数；众数是出现次数最多的工资数值，直接对比各职务对应人数即可确定。
(2) 仅调整董事长、副董事长的工资，重新计算工资总和后除以33得到新平均数；其余职工工资不变，数据排序后中间位置的数、出现次数最多的数均无变化，因此中位数、众数和第一问结果一致。
(3) 结合统计量的特点分析：平均数易受极端值影响，本题中少数高管工资远高于普通员工，导致平均数偏离多数员工的真实工资水平，中位数、众数反映的是多数员工的工资情况，更适合反映整体工资水平。
【解析】
(1) 工资总和：$5500×1 + 5000×1 + 3500×2 + 3000×1 + 2500×5 + 2000×3 + 1500×20 = 69000$元
平均数：$\frac{1}{33}×69000\approx2091$元
将33个工资数据从小到大排列，第17个数据为1500元，即中位数为1500元
1500元共出现20次，出现次数最多，即众数为1500元。
(2) 调整后工资总和：$30000×1 + 20000×1 + 3500×2 + 3000×1 + 2500×5 + 2000×3 + 1500×20 = 108500$元
新平均数：$\frac{1}{33}×108500\approx3288$元
其余数据未发生变化，排序后第17个数据仍为1500元，1500元仍出现20次，因此中位数为1500元，众数为1500元。
(3) 中位数或众数更能反映该公司职工的月工资水平。理由：公司中少数高管工资和普通员工工资差距极大，平均数受极端高工资的影响较大，不能反映多数普通员工的真实工资水平，而中位数、众数代表的是大多数员工的月工资情况，因此更适合。
【答案】
(1) 平均数约2091元，中位数1500元，众数1500元；
(2) 新平均数约3288元，中位数1500元，众数1500元；
(3) 中位数或众数更能反映，因为平均数受极端高工资影响大，中位数、众数更符合多数职工的工资水平。
【知识点】
加权平均数；中位数；众数
【点评】
本题考查三类统计量的计算与实际应用，需要掌握三者的计算方法，理解各自的特征：平均数易受极端值影响，中位数、众数不受极端值干扰，要学会根据实际场景选择合适的统计量反映数据的集中趋势。
【难度系数】
0.7
(1) 计算平均数使用加权平均数公式，先求出所有职工的工资总和，再除以总人数33即可；求中位数时，33是奇数，将33个工资数据从小到大排列后，中间位置即第17个数据就是中位数；众数是出现次数最多的工资数值，直接对比各职务对应人数即可确定。
(2) 仅调整董事长、副董事长的工资，重新计算工资总和后除以33得到新平均数；其余职工工资不变，数据排序后中间位置的数、出现次数最多的数均无变化，因此中位数、众数和第一问结果一致。
(3) 结合统计量的特点分析：平均数易受极端值影响，本题中少数高管工资远高于普通员工，导致平均数偏离多数员工的真实工资水平，中位数、众数反映的是多数员工的工资情况，更适合反映整体工资水平。
【解析】
(1) 工资总和：$5500×1 + 5000×1 + 3500×2 + 3000×1 + 2500×5 + 2000×3 + 1500×20 = 69000$元
平均数：$\frac{1}{33}×69000\approx2091$元
将33个工资数据从小到大排列，第17个数据为1500元，即中位数为1500元
1500元共出现20次，出现次数最多，即众数为1500元。
(2) 调整后工资总和：$30000×1 + 20000×1 + 3500×2 + 3000×1 + 2500×5 + 2000×3 + 1500×20 = 108500$元
新平均数：$\frac{1}{33}×108500\approx3288$元
其余数据未发生变化，排序后第17个数据仍为1500元，1500元仍出现20次，因此中位数为1500元，众数为1500元。
(3) 中位数或众数更能反映该公司职工的月工资水平。理由：公司中少数高管工资和普通员工工资差距极大，平均数受极端高工资的影响较大，不能反映多数普通员工的真实工资水平，而中位数、众数代表的是大多数员工的月工资情况，因此更适合。
【答案】
(1) 平均数约2091元，中位数1500元，众数1500元；
(2) 新平均数约3288元，中位数1500元，众数1500元；
(3) 中位数或众数更能反映，因为平均数受极端高工资影响大，中位数、众数更符合多数职工的工资水平。
【知识点】
加权平均数；中位数；众数
【点评】
本题考查三类统计量的计算与实际应用，需要掌握三者的计算方法，理解各自的特征：平均数易受极端值影响，中位数、众数不受极端值干扰，要学会根据实际场景选择合适的统计量反映数据的集中趋势。
【难度系数】
0.7
6. 某小组有15人参加捐款，其中小明的捐款数比15人捐款的平均数多2元，有下列说法：
① 小明的捐款数不可能最少；② 小明的捐款数可能最多；③ 将捐款数按从少到多排列，小明的捐款数一定比中位数多；④ 将捐款数按从少到多排列，小明的捐款数可能是众数。其中正确的序号是（
A.①②④
B.②③④
C.①③④
D.①②③④
① 小明的捐款数不可能最少；② 小明的捐款数可能最多；③ 将捐款数按从少到多排列，小明的捐款数一定比中位数多；④ 将捐款数按从少到多排列，小明的捐款数可能是众数。其中正确的序号是（
A
）A.①②④
B.②③④
C.①③④
D.①②③④
答案
6.A
解析
【分析】
我们可以先设15人捐款的平均数为$a$元，则小明的捐款数为$(a+2)$元，先计算其余14人的总捐款额，再结合平均数、中位数、众数的定义逐一判断4个说法的正确性即可，遇到“一定”类表述可通过举反例验证。
【解析】
设15人捐款的平均数为$a$元，则小明捐款$(a+2)$元，总捐款额为$15a$元，其余14人的总捐款额为$15a-(a+2)=14a-2$元，这14人的平均捐款额为$(14a-2)÷14=a-\frac{1}{7}$元。
1. 判断①：其余14人的平均捐款额比总平均数少$\frac{1}{7}$元，说明至少有1人的捐款额低于$a-\frac{1}{7}$元，必然小于小明的$(a+2)$元，因此小明的捐款数不可能最少，①正确；
2. 判断②：当其余14人的捐款额都低于$(a+2)$元时，小明的捐款数就是最多的，例如平均数$a=10$元，小明捐12元，其余14人总捐款138元，每人约9.86元，均低于12元，因此小明捐款数可能最多，②正确；
3. 判断③：举反例：假设平均数$a=10$元，小明捐12元，有8人都捐13元，剩余6人总捐款为$15×10-12-8×13=34$元，平均约5.67元。将捐款从少到多排列，第8名是13元（中位数），此时小明的捐款数12元比中位数少，因此“一定比中位数多”的说法错误，③错误；
4. 判断④：当有多人捐款额和小明相同时，小明的捐款数就可能是众数。例如平均数$a=10$元，小明捐12元，另外9人也捐12元，剩余5人总捐款为$15×10-10×12=30$元，每人捐6元，此时众数是12元，就是小明的捐款数，④正确。
综上，正确的序号是①②④，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
平均数，中位数，众数
【点评】
本题重点考查统计中平均数、中位数、众数核心概念的理解，解题时可通过设参数简化推导，对“一定”类的绝对表述，只要能找到符合条件的反例即可直接判定错误。
【难度系数】
0.7
我们可以先设15人捐款的平均数为$a$元，则小明的捐款数为$(a+2)$元，先计算其余14人的总捐款额，再结合平均数、中位数、众数的定义逐一判断4个说法的正确性即可，遇到“一定”类表述可通过举反例验证。
【解析】
设15人捐款的平均数为$a$元，则小明捐款$(a+2)$元，总捐款额为$15a$元，其余14人的总捐款额为$15a-(a+2)=14a-2$元，这14人的平均捐款额为$(14a-2)÷14=a-\frac{1}{7}$元。
1. 判断①：其余14人的平均捐款额比总平均数少$\frac{1}{7}$元，说明至少有1人的捐款额低于$a-\frac{1}{7}$元，必然小于小明的$(a+2)$元，因此小明的捐款数不可能最少，①正确；
2. 判断②：当其余14人的捐款额都低于$(a+2)$元时，小明的捐款数就是最多的，例如平均数$a=10$元，小明捐12元，其余14人总捐款138元，每人约9.86元，均低于12元，因此小明捐款数可能最多，②正确；
3. 判断③：举反例：假设平均数$a=10$元，小明捐12元，有8人都捐13元，剩余6人总捐款为$15×10-12-8×13=34$元，平均约5.67元。将捐款从少到多排列，第8名是13元（中位数），此时小明的捐款数12元比中位数少，因此“一定比中位数多”的说法错误，③错误；
4. 判断④：当有多人捐款额和小明相同时，小明的捐款数就可能是众数。例如平均数$a=10$元，小明捐12元，另外9人也捐12元，剩余5人总捐款为$15×10-10×12=30$元，每人捐6元，此时众数是12元，就是小明的捐款数，④正确。
综上，正确的序号是①②④，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
平均数，中位数，众数
【点评】
本题重点考查统计中平均数、中位数、众数核心概念的理解，解题时可通过设参数简化推导，对“一定”类的绝对表述，只要能找到符合条件的反例即可直接判定错误。
【难度系数】
0.7
