登录
8.（内江中考）某体育用品专卖店在一段时间内销售了20双运动鞋，其中几种尺码运动鞋的销售量如下表所示：
这20双运动鞋的尺码组成的一组数据的众数和中位数分别是 （
A.24.5,25
B.25,25
C.25,25.5
D.25.5,26
这20双运动鞋的尺码组成的一组数据的众数和中位数分别是 （
B
）A.24.5,25
B.25,25
C.25,25.5
D.25.5,26
答案
8. B
解析
【分析】
要解决这道题，需分别计算众数和中位数，思路如下：1. 众数是一组数据中出现次数最多的数，因此只需找到销售量最高对应的尺码即可得到众数；2. 中位数是将数据从小到大排列后中间位置的数，本题共20个数据（偶数个），中位数为排序后第10、11个数据的平均数，我们可以通过累加销售量确定第10、11个数据对应的尺码，进而计算出中位数。
【解析】
1. 求众数：
观察表格可知，尺码为25cm的运动鞋销售量为10双，是所有尺码中销售量最高的，因此这组数据的众数是25。
2. 求中位数：
总共有20个数据，将所有尺码从小到大排列后，中位数是第10个和第11个数据的平均数。
累加销售量：尺码24的共1双，尺码24.5的共3双，累计到24.5尺码时共有$1+3=4$个数据；接下来尺码25的共10个数据，对应排序后的第5到第$4+10=14$个数据，因此第10、11个数据都为25。
则中位数为$\frac{25+25}{2}=25$。
综上，众数和中位数分别是25、25，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
众数；中位数
【点评】
本题是统计量计算的基础题，解题核心是牢记众数和中位数的定义，计算中位数时要先明确数据排序后的位置，避免未排序直接计算的错误。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，需分别计算众数和中位数，思路如下：1. 众数是一组数据中出现次数最多的数，因此只需找到销售量最高对应的尺码即可得到众数；2. 中位数是将数据从小到大排列后中间位置的数，本题共20个数据（偶数个），中位数为排序后第10、11个数据的平均数，我们可以通过累加销售量确定第10、11个数据对应的尺码，进而计算出中位数。
【解析】
1. 求众数：
观察表格可知，尺码为25cm的运动鞋销售量为10双，是所有尺码中销售量最高的，因此这组数据的众数是25。
2. 求中位数：
总共有20个数据，将所有尺码从小到大排列后，中位数是第10个和第11个数据的平均数。
累加销售量：尺码24的共1双，尺码24.5的共3双，累计到24.5尺码时共有$1+3=4$个数据；接下来尺码25的共10个数据，对应排序后的第5到第$4+10=14$个数据，因此第10、11个数据都为25。
则中位数为$\frac{25+25}{2}=25$。
综上，众数和中位数分别是25、25，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
众数；中位数
【点评】
本题是统计量计算的基础题，解题核心是牢记众数和中位数的定义，计算中位数时要先明确数据排序后的位置，避免未排序直接计算的错误。
【难度系数】
0.8
9.（河南中考）2024年3月是第8个全国近视防控宣传教育月，其主题是“有效减少近视发生，共同守护光明未来”。某校组织各班围绕这个主题开展板报宣传活动，并对各班的宣传板报进行评分，得分情况如图，则得分的众数为
9
分。答案
9. 9
解析
【分析】
解题首先要明确众数的定义：众数是一组数据中出现次数最多的数据。本题通过条形统计图呈现各得分对应的班数，也就是各得分出现的次数，因此只需找到对应班数最多的得分，即为所求众数。
【解析】
观察条形统计图可得：
得分7分的班级有3个，得分8分的班级有5个，得分9分的班级有13个，得分10分的班级有9个。
其中得9分的班级数量最多，即9分在所有得分中出现的次数最多，根据众数的定义，得分的众数为9分。
【答案】
9
【知识点】
众数的定义，条形统计图的读取
【点评】
本题属于统计类基础题，主要考查众数的概念和统计图的信息提取能力，难度较低，牢记基础统计量的定义是解题的关键。
【难度系数】
0.9
解题首先要明确众数的定义：众数是一组数据中出现次数最多的数据。本题通过条形统计图呈现各得分对应的班数，也就是各得分出现的次数，因此只需找到对应班数最多的得分，即为所求众数。
【解析】
观察条形统计图可得：
得分7分的班级有3个，得分8分的班级有5个，得分9分的班级有13个，得分10分的班级有9个。
其中得9分的班级数量最多，即9分在所有得分中出现的次数最多，根据众数的定义，得分的众数为9分。
【答案】
9
【知识点】
众数的定义，条形统计图的读取
【点评】
本题属于统计类基础题，主要考查众数的概念和统计图的信息提取能力，难度较低，牢记基础统计量的定义是解题的关键。
【难度系数】
0.9
10.（南充中考）若一组数据6,6,m,7,7,8的众数为7,则这组数据的中位数为
7
.答案
10. 7
解析
【分析】
解题需分两步走：第一步先根据众数的定义求出m的值，众数是一组数据中出现次数最多的数，已知众数为7，说明7的出现次数要多于其他数的出现次数，先统计现有各数的出现次数：6出现2次，7出现2次，8出现1次，由此可推得m的取值；第二步再根据中位数的定义计算结果，求中位数需先把数据按大小排序，若数据个数为偶数，中位数是中间两个数的平均数，按规则计算即可。
【解析】
1. 求m的值：
已知这组数据的众数为7，即7的出现次数最多。原数据中6和7均出现2次，8出现1次，因此只有当m=7时，7的出现次数为3次，是所有数中出现次数最多的，符合众数为7的要求。
2. 计算中位数：
将完整数据按从小到大排序为：6,6,7,7,7,8。
这组数据共6个，是偶数个，中位数为排序后第3个和第4个数据的平均数，即$\frac{7+7}{2}=7$。
【答案】
7
【知识点】
众数的定义，中位数的计算
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题核心是先结合众数的特征确定未知数据的取值，再按照中位数的计算规则求解，需要注意当题目明确给出唯一众数时，要保证该数的出现次数严格多于其他数。
【难度系数】
0.8
解题需分两步走：第一步先根据众数的定义求出m的值，众数是一组数据中出现次数最多的数，已知众数为7，说明7的出现次数要多于其他数的出现次数，先统计现有各数的出现次数：6出现2次，7出现2次，8出现1次，由此可推得m的取值；第二步再根据中位数的定义计算结果，求中位数需先把数据按大小排序，若数据个数为偶数，中位数是中间两个数的平均数，按规则计算即可。
【解析】
1. 求m的值：
已知这组数据的众数为7，即7的出现次数最多。原数据中6和7均出现2次，8出现1次，因此只有当m=7时，7的出现次数为3次，是所有数中出现次数最多的，符合众数为7的要求。
2. 计算中位数：
将完整数据按从小到大排序为：6,6,7,7,7,8。
这组数据共6个，是偶数个，中位数为排序后第3个和第4个数据的平均数，即$\frac{7+7}{2}=7$。
【答案】
7
【知识点】
众数的定义，中位数的计算
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题核心是先结合众数的特征确定未知数据的取值，再按照中位数的计算规则求解，需要注意当题目明确给出唯一众数时，要保证该数的出现次数严格多于其他数。
【难度系数】
0.8
11.（牡丹江中考）已知一组正整数$a$，1，$b$，$b$，3有唯一众数8，中位数是5，则这一组数据的平均数为
5
。答案
11. 5
解析
【分析】
解题需依次结合众数、中位数的定义确定未知参数a、b的值，再代入平均数公式计算。首先，众数是一组数据中出现次数最多的数，题目给出唯一众数是8，说明8必须在数据中且出现次数最多，原数据中b出现2次，因此可直接确定b=8；其次，5个数据的中位数是从小到大排序后第3个数据，结合中位数为5的条件，可推出a的值；最后用所有数据的和除以数据个数得到平均数。
【解析】
解：① 确定b的值：
∵ 这组正整数有唯一众数8，即8是出现次数最多的数，
原数据中b出现2次，其余数仅出现1次，因此b=8，此时8出现2次，满足众数要求。
② 确定a的值：
这组数据共5个，为奇数个，中位数是从小到大排序后的第3个数据，已知中位数为5。
将已知的4个数据1、3、8、8从小到大排列，比5小的数只有1、3，因此第3个数据只能是a，即a=5。
此时完整数据从小到大排列为：1，3，5，8，8，中位数为5，符合题意。
③ 计算平均数：
$\mathrm{平均数}=\frac{1+3+5+8+8}{5}=\frac{25}{5}=5$
【答案】
5
【知识点】
众数的定义；中位数的定义；平均数的计算
【点评】
本题是统计基础概念的综合应用题，解题的核心是熟练掌握众数、中位数的概念，按顺序推导未知参数，再计算平均数，只要理清三个统计量的定义即可顺利求解。
【难度系数】
0.7
解题需依次结合众数、中位数的定义确定未知参数a、b的值，再代入平均数公式计算。首先，众数是一组数据中出现次数最多的数，题目给出唯一众数是8，说明8必须在数据中且出现次数最多，原数据中b出现2次，因此可直接确定b=8；其次，5个数据的中位数是从小到大排序后第3个数据，结合中位数为5的条件，可推出a的值；最后用所有数据的和除以数据个数得到平均数。
【解析】
解：① 确定b的值：
∵ 这组正整数有唯一众数8，即8是出现次数最多的数，
原数据中b出现2次，其余数仅出现1次，因此b=8，此时8出现2次，满足众数要求。
② 确定a的值：
这组数据共5个，为奇数个，中位数是从小到大排序后的第3个数据，已知中位数为5。
将已知的4个数据1、3、8、8从小到大排列，比5小的数只有1、3，因此第3个数据只能是a，即a=5。
此时完整数据从小到大排列为：1，3，5，8，8，中位数为5，符合题意。
③ 计算平均数：
$\mathrm{平均数}=\frac{1+3+5+8+8}{5}=\frac{25}{5}=5$
【答案】
5
【知识点】
众数的定义；中位数的定义；平均数的计算
【点评】
本题是统计基础概念的综合应用题，解题的核心是熟练掌握众数、中位数的概念，按顺序推导未知参数，再计算平均数，只要理清三个统计量的定义即可顺利求解。
【难度系数】
0.7
12.（淮安中考）为了解某品牌A，B两种型号扫地机器人的销售情况，商场对这两种型号的扫地机器人1～8月份的销售情况进行了调查统计，并对统计数据进行了整理分析.
数据整理：
数据分析：
请认真阅读上述信息，回答下列问题：
（1）填空：$a=$
（2）请对商场八月份以后这两种型号扫地机器人的进货意向提出合理的建议，并说明理由.
数据整理：
数据分析：
请认真阅读上述信息，回答下列问题：
（1）填空：$a=$
14
，$b=$13
，$c=$14
；（2）请对商场八月份以后这两种型号扫地机器人的进货意向提出合理的建议，并说明理由.
答案
12. 解:(1) 14 13 14
(2) 根据统计图可知,B 型号扫地机器人月销售量呈上升趋势,若考虑增长势头,进货时可多进 B 型号扫地机器人.
(答案不唯一)
(2) 根据统计图可知,B 型号扫地机器人月销售量呈上升趋势,若考虑增长势头,进货时可多进 B 型号扫地机器人.
(答案不唯一)
解析
【分析】
对于第（1）问，我们需要用到中位数和众数的定义求解：首先明确中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）排列后，若数据个数为偶数，取中间两个数据的平均数作为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数。我们先分别整理A、B两种型号扫地机器人1~8月的销售数据，排序后分别计算A的中位数a、B的中位数b，再找A数据中出现次数最多的数得到众数c。对于第（2）问，属于开放性统计应用问题，结合两种型号的销售趋势、销量特征提出合理的进货建议即可。
【解析】
（1）将A型号1~8月的销售量从小到大排列，共8个数据，取第4、第5个数据的平均值为中位数，计算得$a=\frac{14+14}{2}=14$；将B型号1~8月的销售量从小到大排列，取第4、第5个数据的平均值为中位数，计算得$b=\frac{12+14}{2}=13$；A型号的销售数据中，14出现的次数最多，故众数$c=14$。
（2）结合销售数据的变化趋势分析：观察统计图表可知B型号扫地机器人的月销售量整体呈上升趋势，市场需求逐步增长，因此可以给出对应的进货建议，建议合理即可。
【答案】
(1) $\boxed{14}$；$\boxed{13}$；$\boxed{14}$
(2) 建议多进B型号扫地机器人，理由：B型号扫地机器人月销售量呈上升趋势，若考虑增长势头，进货时可多进B型号扫地机器人（答案不唯一）
【知识点】
中位数；众数；统计图表分析
【点评】
本题结合生活中的销售场景设计问题，既考查了中位数、众数的基础计算，又考查了对统计数据的分析和实际应用能力，开放性设问引导学生学会用统计知识解决实际问题，难度适中。
【难度系数】
0.7
对于第（1）问，我们需要用到中位数和众数的定义求解：首先明确中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）排列后，若数据个数为偶数，取中间两个数据的平均数作为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数。我们先分别整理A、B两种型号扫地机器人1~8月的销售数据，排序后分别计算A的中位数a、B的中位数b，再找A数据中出现次数最多的数得到众数c。对于第（2）问，属于开放性统计应用问题，结合两种型号的销售趋势、销量特征提出合理的进货建议即可。
【解析】
（1）将A型号1~8月的销售量从小到大排列，共8个数据，取第4、第5个数据的平均值为中位数，计算得$a=\frac{14+14}{2}=14$；将B型号1~8月的销售量从小到大排列，取第4、第5个数据的平均值为中位数，计算得$b=\frac{12+14}{2}=13$；A型号的销售数据中，14出现的次数最多，故众数$c=14$。
（2）结合销售数据的变化趋势分析：观察统计图表可知B型号扫地机器人的月销售量整体呈上升趋势，市场需求逐步增长，因此可以给出对应的进货建议，建议合理即可。
【答案】
(1) $\boxed{14}$；$\boxed{13}$；$\boxed{14}$
(2) 建议多进B型号扫地机器人，理由：B型号扫地机器人月销售量呈上升趋势，若考虑增长势头，进货时可多进B型号扫地机器人（答案不唯一）
【知识点】
中位数；众数；统计图表分析
【点评】
本题结合生活中的销售场景设计问题，既考查了中位数、众数的基础计算，又考查了对统计数据的分析和实际应用能力，开放性设问引导学生学会用统计知识解决实际问题，难度适中。
【难度系数】
0.7
