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9. 假期,小华带150元去图书馆,下表记录了他当天的所有支出,其中小零食支出的金额不小心被涂黑了,如果平均每包小零食的售价为5元,那么小华可能剩下的金额是 (
A.1元
B.2元
C.3元
D.4元
A
)A.1元
B.2元
C.3元
D.4元
答案
9. A
解析
【分析】
解题时首先先计算已知三项支出的总金额，再设小零食的购买数量为正整数x（小零食只能整包购买，数量为正整数），结合小零食单价表示出小零食的总支出。根据总支出不超过小华带的150元列出不等式，求出x的取值范围，再结合x是正整数得到x的可能取值，最后计算对应剩余金额，匹配选项即可得到答案。
【解析】
首先计算已知三项支出的和：$15 + 120 + 4 = 139$（元）
设小华购买了$x$包小零食，其中$x$为正整数，那么小零食总支出为$5x$元。
由总支出不超过150元，可列不等式：
$139 + 5x ≤ 150$
解不等式：
$5x ≤ 150 - 139$
$5x ≤ 11$
$x ≤ 2.2$
因为$x$是正整数，所以$x$的可取的值为1、2。
剩余金额为：$150 - (139 + 5x) = 11 - 5x$
当$x=1$时，剩余金额为$11 - 5×1 = 6$元，无对应选项；
当$x=2$时，剩余金额为$11 - 5×2 = 1$元，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
一元一次不等式的应用，不等式的整数解
【点评】
本题结合生活消费场景命题，解题的关键是明确商品购买数量为正整数，结合总金额的限制求出可行的购买数量，进而算出剩余金额匹配选项，需要注意结合实际情况对未知数的取值进行限制。
【难度系数】
0.7
解题时首先先计算已知三项支出的总金额，再设小零食的购买数量为正整数x（小零食只能整包购买，数量为正整数），结合小零食单价表示出小零食的总支出。根据总支出不超过小华带的150元列出不等式，求出x的取值范围，再结合x是正整数得到x的可能取值，最后计算对应剩余金额，匹配选项即可得到答案。
【解析】
首先计算已知三项支出的和：$15 + 120 + 4 = 139$（元）
设小华购买了$x$包小零食，其中$x$为正整数，那么小零食总支出为$5x$元。
由总支出不超过150元，可列不等式：
$139 + 5x ≤ 150$
解不等式：
$5x ≤ 150 - 139$
$5x ≤ 11$
$x ≤ 2.2$
因为$x$是正整数，所以$x$的可取的值为1、2。
剩余金额为：$150 - (139 + 5x) = 11 - 5x$
当$x=1$时，剩余金额为$11 - 5×1 = 6$元，无对应选项；
当$x=2$时，剩余金额为$11 - 5×2 = 1$元，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
一元一次不等式的应用，不等式的整数解
【点评】
本题结合生活消费场景命题，解题的关键是明确商品购买数量为正整数，结合总金额的限制求出可行的购买数量，进而算出剩余金额匹配选项，需要注意结合实际情况对未知数的取值进行限制。
【难度系数】
0.7
10.若$x_1,x_2,x_3$的平均数是2020，则$x_1+5,x_2+5,x_3+5$的平均数是
2 025
。答案
10. 2 025
解析
【分析】
解题时可从平均数的定义出发，先根据原数据的平均数求出三个原数据的总和，再计算新数据的总和，最后结合平均数公式算出新的平均数；也可直接利用平均数的变化规律：若一组数据中每个数都加上同一个常数，那么新的平均数也等于原平均数加上这个常数，快速求解。
【解析】
方法一：根据平均数的定义
已知$x_1,x_2,x_3$的平均数是2020，可得：
$\frac{x_1+x_2+x_3}{3}=2020$
则$x_1+x_2+x_3=3×2020=6060$
新数据$x_1+5,x_2+5,x_3+5$的总和为：
$(x_1+5)+(x_2+5)+(x_3+5)=(x_1+x_2+x_3)+15=6060+15=6075$
因此新数据的平均数为：$\frac{6075}{3}=2025$
方法二：利用平均数的变化规律
新数据的平均数$\bar{x}=\frac{(x_1+5)+(x_2+5)+(x_3+5)}{3}=\frac{x_1+x_2+x_3}{3}+\frac{15}{3}=2020+5=2025$
【答案】
2025
【知识点】
平均数的定义；平均数的变化规律
【点评】
本题属于基础题，考查平均数的计算，两种解题方法中，利用定义求解更基础易掌握，利用变化规律求解更简便，熟练掌握平均数的相关性质可提高解题速度。
【难度系数】
0.9
解题时可从平均数的定义出发，先根据原数据的平均数求出三个原数据的总和，再计算新数据的总和，最后结合平均数公式算出新的平均数；也可直接利用平均数的变化规律：若一组数据中每个数都加上同一个常数，那么新的平均数也等于原平均数加上这个常数，快速求解。
【解析】
方法一：根据平均数的定义
已知$x_1,x_2,x_3$的平均数是2020，可得：
$\frac{x_1+x_2+x_3}{3}=2020$
则$x_1+x_2+x_3=3×2020=6060$
新数据$x_1+5,x_2+5,x_3+5$的总和为：
$(x_1+5)+(x_2+5)+(x_3+5)=(x_1+x_2+x_3)+15=6060+15=6075$
因此新数据的平均数为：$\frac{6075}{3}=2025$
方法二：利用平均数的变化规律
新数据的平均数$\bar{x}=\frac{(x_1+5)+(x_2+5)+(x_3+5)}{3}=\frac{x_1+x_2+x_3}{3}+\frac{15}{3}=2020+5=2025$
【答案】
2025
【知识点】
平均数的定义；平均数的变化规律
【点评】
本题属于基础题，考查平均数的计算，两种解题方法中，利用定义求解更基础易掌握，利用变化规律求解更简便，熟练掌握平均数的相关性质可提高解题速度。
【难度系数】
0.9
11. 某中学环保小组对该市6个餐厅一天的快餐饭盒的使用数量进行调查，结果如下(单位：个):125,115,150,260,110,140. 请用统计知识估计:若该市有40个餐厅,则一天共使用快餐饭盒
6 000
个.答案
11. 6 000
解析
【分析】
要估计该市40个餐厅一天使用的快餐饭盒总数，需采用用样本估计总体的统计思想：首先计算抽取的6个餐厅平均每个餐厅一天使用的快餐饭盒数量，也就是样本平均数，再用样本平均数乘以该市总的餐厅数量，即可得到估计的总使用量。
【解析】
第一步：计算6个餐厅平均每个一天使用的快餐饭盒数量：
先求6个数据的和：$125 + 115 + 150 + 260 + 110 + 140 = 900$（个）
样本平均数为：$\bar{x} = \frac{900}{6} = 150$（个），即平均每个餐厅一天使用150个快餐饭盒。
第二步：估计40个餐厅一天的总使用量：
总数量 = 平均每个餐厅使用量 × 餐厅总数，即 $150 × 40 = 6000$（个）
【答案】
6000
【知识点】
平均数的计算；用样本估计总体
【点评】
本题是统计知识的基础应用，核心是掌握用样本特征估计总体特征的统计思想，计算过程中注意准确求和，避免计算失误即可顺利求解。
【难度系数】
0.9
要估计该市40个餐厅一天使用的快餐饭盒总数，需采用用样本估计总体的统计思想：首先计算抽取的6个餐厅平均每个餐厅一天使用的快餐饭盒数量，也就是样本平均数，再用样本平均数乘以该市总的餐厅数量，即可得到估计的总使用量。
【解析】
第一步：计算6个餐厅平均每个一天使用的快餐饭盒数量：
先求6个数据的和：$125 + 115 + 150 + 260 + 110 + 140 = 900$（个）
样本平均数为：$\bar{x} = \frac{900}{6} = 150$（个），即平均每个餐厅一天使用150个快餐饭盒。
第二步：估计40个餐厅一天的总使用量：
总数量 = 平均每个餐厅使用量 × 餐厅总数，即 $150 × 40 = 6000$（个）
【答案】
6000
【知识点】
平均数的计算；用样本估计总体
【点评】
本题是统计知识的基础应用，核心是掌握用样本特征估计总体特征的统计思想，计算过程中注意准确求和，避免计算失误即可顺利求解。
【难度系数】
0.9
12. 某班举行文化知识竞赛，共甲、乙、丙三题，每题或者得满分或者得0分，其中题甲满分20分，题乙、题丙满分25分.竞赛结果:每名学生至少答对了一题，三题全答对的有1人，答对其中两道题的有15人;答对题甲的人数与答对题乙的人数之和为29人，答对题甲的人数与答对题丙的人数之和为25人，答对题乙的人数与答对题丙的人数之和为20人.则这个班级的平均成绩是
42
分.答案
12. 42
解析
【分析】
要计算班级平均成绩，需先求出班级总得分和总人数。①先根据题目给出的答对甲乙、甲丙、乙丙的人数和，设未知数列出三元一次方程组，求出分别答对甲、乙、丙三题的人数，进而算出所有题目的总得分；②再利用容斥原理计算班级总人数：总答对人次中，答对2题的人被多计数1次，答对3题的人被多计数2次，减去重复计数的部分即可得到总人数；③最后用总得分除以总人数得到平均成绩。
【解析】
设答对题甲的有$x$人，答对题乙的有$y$人，答对题丙的有$z$人，根据题意列方程组：
$\begin{cases}x+y=29 \\x+z=25 \\y+z=20\end{cases}$
将三个方程相加得：$2(x+y+z)=74$，解得$x+y+z=37$。
分别减去三个方程可得：
$x=37-20=17$，$y=37-25=12$，$z=37-29=8$。
计算班级总得分：$17×20 + 12×25 + 8×25 = 340 + 300 + 200 = 840$（分）。
计算班级总人数：每名学生至少答对1题，答对2题的15人每人被多计数1次，答对3题的1人被多计数2次，因此总人数为$37 - 15×1 - 1×2 = 20$（人）。
平均成绩为：$840÷20 = 42$（分）。
【答案】
42
【知识点】
三元一次方程组应用；容斥原理；平均数计算
【点评】
本题属于综合应用题，解题的核心是先通过方程组求出各题答对人数，再准确处理重复计数的部分求出总人数，计算时需注意不同答对情况的计数差异，避免总人数算错。
【难度系数】
0.6
要计算班级平均成绩，需先求出班级总得分和总人数。①先根据题目给出的答对甲乙、甲丙、乙丙的人数和，设未知数列出三元一次方程组，求出分别答对甲、乙、丙三题的人数，进而算出所有题目的总得分；②再利用容斥原理计算班级总人数：总答对人次中，答对2题的人被多计数1次，答对3题的人被多计数2次，减去重复计数的部分即可得到总人数；③最后用总得分除以总人数得到平均成绩。
【解析】
设答对题甲的有$x$人，答对题乙的有$y$人，答对题丙的有$z$人，根据题意列方程组：
$\begin{cases}x+y=29 \\x+z=25 \\y+z=20\end{cases}$
将三个方程相加得：$2(x+y+z)=74$，解得$x+y+z=37$。
分别减去三个方程可得：
$x=37-20=17$，$y=37-25=12$，$z=37-29=8$。
计算班级总得分：$17×20 + 12×25 + 8×25 = 340 + 300 + 200 = 840$（分）。
计算班级总人数：每名学生至少答对1题，答对2题的15人每人被多计数1次，答对3题的1人被多计数2次，因此总人数为$37 - 15×1 - 1×2 = 20$（人）。
平均成绩为：$840÷20 = 42$（分）。
【答案】
42
【知识点】
三元一次方程组应用；容斥原理；平均数计算
【点评】
本题属于综合应用题，解题的核心是先通过方程组求出各题答对人数，再准确处理重复计数的部分求出总人数，计算时需注意不同答对情况的计数差异，避免总人数算错。
【难度系数】
0.6
13. 某市为了解高峰时段从总站乘16路车出行的人数，随机抽查了10个班次乘该路车的人数，结果如下：
14,23,16,25,23,28,26,27,23,25.
（1）计算这10个班次乘车人数的平均数；
（2）如果16路车在高峰时段从总站共出车60个班次，根据上面的计算结果，估计在高峰时段从总站乘该路车出行的乘客共有多少人。
14,23,16,25,23,28,26,27,23,25.
（1）计算这10个班次乘车人数的平均数；
（2）如果16路车在高峰时段从总站共出车60个班次，根据上面的计算结果，估计在高峰时段从总站乘该路车出行的乘客共有多少人。
答案
13. 解:(1) 这 10 个班次乘车人数的平均数为$\frac{1}{10}×(14+23+16+25+23+28+26+27+23+25)=23$；
(2) $60×23=1\ 380$(人).答:估计在高峰时段从总站乘该路车出行的乘客共有 1 380 人.
(2) $60×23=1\ 380$(人).答:估计在高峰时段从总站乘该路车出行的乘客共有 1 380 人.
解析
【分析】
（1）求10个班次乘车人数的平均数，遵循算术平均数的计算逻辑，先求出10个乘车人数的总和，再除以数据总个数10即可得到结果；（2）第二问利用统计中用样本估计总体的思想，样本计算出的平均每班次乘车人数可以代表总体高峰时段每班次的平均乘车人数，用该平均数乘总班次60，即可估算出总乘客人数。
【解析】
(1) 根据算术平均数计算公式：$\bar{x}=\frac{1}{n}(x_1+x_2+\dots+x_n)$，其中$n=10$，
先计算10个数据的和：$14+23+16+25+23+28+26+27+23+25=230$，
因此平均数为：$\frac{1}{10}×230=23$；
(2) 用样本平均数估计总体平均每班次乘车人数，总乘客数=平均每班次人数×总班次，
即$60×23=1380$（人）。
【答案】
(1) 23；(2) 1380人
【知识点】
算术平均数计算，用样本估计总体
【点评】
本题是统计基础题型，核心考查平均数的计算方法和抽样调查中样本估计总体的统计思想，掌握基础概念和公式即可顺利解题。
【难度系数】
0.8
（1）求10个班次乘车人数的平均数，遵循算术平均数的计算逻辑，先求出10个乘车人数的总和，再除以数据总个数10即可得到结果；（2）第二问利用统计中用样本估计总体的思想，样本计算出的平均每班次乘车人数可以代表总体高峰时段每班次的平均乘车人数，用该平均数乘总班次60，即可估算出总乘客人数。
【解析】
(1) 根据算术平均数计算公式：$\bar{x}=\frac{1}{n}(x_1+x_2+\dots+x_n)$，其中$n=10$，
先计算10个数据的和：$14+23+16+25+23+28+26+27+23+25=230$，
因此平均数为：$\frac{1}{10}×230=23$；
(2) 用样本平均数估计总体平均每班次乘车人数，总乘客数=平均每班次人数×总班次，
即$60×23=1380$（人）。
【答案】
(1) 23；(2) 1380人
【知识点】
算术平均数计算，用样本估计总体
【点评】
本题是统计基础题型，核心考查平均数的计算方法和抽样调查中样本估计总体的统计思想，掌握基础概念和公式即可顺利解题。
【难度系数】
0.8
14. 某中学七年级(1)班期中考试数学成绩平均分为84.75，该班小明的数学成绩为92分，把92与84.75的差叫作小明数学成绩的离均差，即小明数学成绩的离均差为+7.25.
（1）该班小丽的数学成绩为82分，求小丽数学成绩的离均差；
（2）已知该班第一组8名同学数学成绩的离均差分别为：
+10.25，-8.75，+31.25，+15.25，-3.75，-12.75，-10.75，-32.75.
① 求这组同学数学成绩的最高分和最低分；
② 求这组同学数学成绩的平均分；
③ 若该组数学成绩最低的同学达到及格的72分，则该组数学成绩的平均分是否达到或超过班平均分？超过或低于多少分？
（1）该班小丽的数学成绩为82分，求小丽数学成绩的离均差；
（2）已知该班第一组8名同学数学成绩的离均差分别为：
+10.25，-8.75，+31.25，+15.25，-3.75，-12.75，-10.75，-32.75.
① 求这组同学数学成绩的最高分和最低分；
② 求这组同学数学成绩的平均分；
③ 若该组数学成绩最低的同学达到及格的72分，则该组数学成绩的平均分是否达到或超过班平均分？超过或低于多少分？
答案
14. 解:(1) $82-84.75=-2.75$.答:小丽数学成绩的离均差为-2.75；
(2) ① 最高分为 $84.75+31.25=116$(分),最低分为 $84.75-32.75=52$(分).答:最高分为 116 分,最低分为 52 分；
② $(10.25-8.75+31.25+15.25-3.75-12.75-10.75-32.75)÷8+84.75=83.25$(分).答:这组同学的平均分是 83.25 分；
③ 该组最低分是 52 分,若达到 72 分,则增加 20 分,$20÷8=2.5$(分),$83.25+2.5=85.75$(分),$85.75-84.75=1$(分).答:该组数学成绩的平均分超过班平均分,超过 1 分.
(2) ① 最高分为 $84.75+31.25=116$(分),最低分为 $84.75-32.75=52$(分).答:最高分为 116 分,最低分为 52 分；
② $(10.25-8.75+31.25+15.25-3.75-12.75-10.75-32.75)÷8+84.75=83.25$(分).答:这组同学的平均分是 83.25 分；
③ 该组最低分是 52 分,若达到 72 分,则增加 20 分,$20÷8=2.5$(分),$83.25+2.5=85.75$(分),$85.75-84.75=1$(分).答:该组数学成绩的平均分超过班平均分,超过 1 分.
解析
【分析】
首先明确离均差的定义：离均差=个人成绩-班级平均分，反之个人成绩=班级平均分+离均差。（1）直接代入离均差公式计算即可；（2）①离均差越大对应成绩越高，离均差越小对应成绩越低，找到给出的离均差中的最大值和最小值，分别加上班级平均分即可得到最高分和最低分；②一组学生的平均分=班级平均分+这组学生离均差的平均值，先计算8个离均差的和，再除以8得到离均差的平均值，加班级平均分即为该组平均分；③先计算最低分需要增加的分数，总分增加量等于最低分增加量，由此可算出平均分的增加量，得到新的平均分后与班级平均分比较即可。
【解析】
(1) 根据离均差的定义列式计算：
$82 - 84.75 = -2.75$
(2) ① 由个人成绩=班级平均分+离均差可知，离均差越大成绩越高，离均差越小成绩越低：
给出的离均差中最大值为+31.25，最小值为-32.75，因此：
最高分为：$84.75 + 31.25 = 116$（分）
最低分为：$84.75 - 32.75 = 52$（分）
② 先计算8名同学离均差的总和，再求离均差的平均值，最后加班级平均分得到该组平均分：
离均差总和：$10.25 - 8.75 + 31.25 + 15.25 - 3.75 - 12.75 - 10.75 - 32.75 = -12$
离均差平均值：$-12 ÷ 8 = -1.5$
该组平均分：$84.75 + (-1.5) = 83.25$（分）
③ 先计算最低分的提分量，再推导平均分的提升量，最后和班平均分比较：
最低分需要提升：$72 - 52 = 20$（分）
平均分提升：$20 ÷ 8 = 2.5$（分）
新的组平均分：$83.25 + 2.5 = 85.75$（分）
与班平均分差值：$85.75 - 84.75 = 1$（分）
【答案】
(1) 小丽数学成绩的离均差为-2.75；
(2) ① 最高分为116分，最低分为52分；② 这组同学数学成绩的平均分是83.25分；③ 该组数学成绩的平均分超过班平均分，超过1分。
【知识点】
1. 正负数的应用
2. 平均数的计算
3. 有理数的加减运算
【点评】
本题结合新定义“离均差”考查平均数的相关计算，解题核心是准确理解离均差与实际成绩、平均分之间的关系，计算过程中注意有理数加减的准确性即可，属于基础应用类题目，能够较好地考查学生对新概念的理解和运用能力。
【难度系数】
0.7
首先明确离均差的定义：离均差=个人成绩-班级平均分，反之个人成绩=班级平均分+离均差。（1）直接代入离均差公式计算即可；（2）①离均差越大对应成绩越高，离均差越小对应成绩越低，找到给出的离均差中的最大值和最小值，分别加上班级平均分即可得到最高分和最低分；②一组学生的平均分=班级平均分+这组学生离均差的平均值，先计算8个离均差的和，再除以8得到离均差的平均值，加班级平均分即为该组平均分；③先计算最低分需要增加的分数，总分增加量等于最低分增加量，由此可算出平均分的增加量，得到新的平均分后与班级平均分比较即可。
【解析】
(1) 根据离均差的定义列式计算：
$82 - 84.75 = -2.75$
(2) ① 由个人成绩=班级平均分+离均差可知，离均差越大成绩越高，离均差越小成绩越低：
给出的离均差中最大值为+31.25，最小值为-32.75，因此：
最高分为：$84.75 + 31.25 = 116$（分）
最低分为：$84.75 - 32.75 = 52$（分）
② 先计算8名同学离均差的总和，再求离均差的平均值，最后加班级平均分得到该组平均分：
离均差总和：$10.25 - 8.75 + 31.25 + 15.25 - 3.75 - 12.75 - 10.75 - 32.75 = -12$
离均差平均值：$-12 ÷ 8 = -1.5$
该组平均分：$84.75 + (-1.5) = 83.25$（分）
③ 先计算最低分的提分量，再推导平均分的提升量，最后和班平均分比较：
最低分需要提升：$72 - 52 = 20$（分）
平均分提升：$20 ÷ 8 = 2.5$（分）
新的组平均分：$83.25 + 2.5 = 85.75$（分）
与班平均分差值：$85.75 - 84.75 = 1$（分）
【答案】
(1) 小丽数学成绩的离均差为-2.75；
(2) ① 最高分为116分，最低分为52分；② 这组同学数学成绩的平均分是83.25分；③ 该组数学成绩的平均分超过班平均分，超过1分。
【知识点】
1. 正负数的应用
2. 平均数的计算
3. 有理数的加减运算
【点评】
本题结合新定义“离均差”考查平均数的相关计算，解题核心是准确理解离均差与实际成绩、平均分之间的关系，计算过程中注意有理数加减的准确性即可，属于基础应用类题目，能够较好地考查学生对新概念的理解和运用能力。
【难度系数】
0.7
