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1. 小明为了解本班同学一周课外书的阅读量，随机抽取班上20名同学进行调查，调查结果如下表，那么这20名同学该周课外书阅读量的平均数是 （
| 阅读量/(本/周) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 人 数 | 2 |
| 4 | 5 | 4 |
A.2本
B.2.2本
C.3本
D.3.2本
B
）| 阅读量/(本/周) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 人 数 | 2 |
| 4 | 5 | 4 |A.2本
B.2.2本
C.3本
D.3.2本
答案
1. B
解析
【分析】
本题考查加权平均数的计算，解题时首先明确加权平均数的计算逻辑：平均数等于各数据乘以对应频数的总和除以总频数。首先确定不同阅读量对应的人数（即频数），再分别计算各阅读量与对应人数的乘积，求和得到20名同学的总阅读量，最后用总阅读量除以总人数20，即可得到所求平均数。
【解析】
根据加权平均数的计算步骤：
1. 计算20名同学的总阅读量：
$0×2 + 1×5 + 2×4 + 3×5 + 4×4$
$=0 + 5 + 8 + 15 + 16$
$=44$（本）
2. 计算平均数：
$\overline{x}=\frac{\mathrm{总阅读量}}{\mathrm{总人数}}=\frac{44}{20}=2.2$（本）
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
加权平均数的计算
【点评】
本题是平均数的基础考查题型，解题的关键是明确每个数据对应的权重，避免直接对阅读量取算术平均数的错误，掌握加权平均数的计算方法即可快速求解。
【难度系数】
0.8
本题考查加权平均数的计算，解题时首先明确加权平均数的计算逻辑：平均数等于各数据乘以对应频数的总和除以总频数。首先确定不同阅读量对应的人数（即频数），再分别计算各阅读量与对应人数的乘积，求和得到20名同学的总阅读量，最后用总阅读量除以总人数20，即可得到所求平均数。
【解析】
根据加权平均数的计算步骤：
1. 计算20名同学的总阅读量：
$0×2 + 1×5 + 2×4 + 3×5 + 4×4$
$=0 + 5 + 8 + 15 + 16$
$=44$（本）
2. 计算平均数：
$\overline{x}=\frac{\mathrm{总阅读量}}{\mathrm{总人数}}=\frac{44}{20}=2.2$（本）
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
加权平均数的计算
【点评】
本题是平均数的基础考查题型，解题的关键是明确每个数据对应的权重，避免直接对阅读量取算术平均数的错误，掌握加权平均数的计算方法即可快速求解。
【难度系数】
0.8
2. 八年级某班5个合作学习小组人数如下:5,7,6,x,7.已知这组数据的平均数是6,则x的值为 (
A.7
B.6
C.5
D.4
C
)A.7
B.6
C.5
D.4
答案
2. C
解析
【分析】
解题思路：本题可根据算术平均数的定义推导计算。首先回忆算术平均数的计算公式：一组数据的平均数等于所有数据的总和除以数据的总个数。已知这组数据的平均数和数据总个数，可先算出5个数据的总和，再用总和减去已知4个数据的和，即可求出x的值。
【解析】
根据算术平均数的计算公式可得：
$\frac{5+7+6+x+7}{5}=6$
先计算等式左边分子中已知数的和：$5+7+6+7=25$，代入得：
$\frac{25+x}{5}=6$
等式两边同时乘5：$25+x=30$
解得：$x=30-25=5$
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
算术平均数的计算
【点评】
本题属于基础题型，核心考查对算术平均数计算公式的理解与应用，计算量小，只要熟练掌握平均数的计算方法即可快速求解。
【难度系数】
0.9
解题思路：本题可根据算术平均数的定义推导计算。首先回忆算术平均数的计算公式：一组数据的平均数等于所有数据的总和除以数据的总个数。已知这组数据的平均数和数据总个数，可先算出5个数据的总和，再用总和减去已知4个数据的和，即可求出x的值。
【解析】
根据算术平均数的计算公式可得：
$\frac{5+7+6+x+7}{5}=6$
先计算等式左边分子中已知数的和：$5+7+6+7=25$，代入得：
$\frac{25+x}{5}=6$
等式两边同时乘5：$25+x=30$
解得：$x=30-25=5$
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
算术平均数的计算
【点评】
本题属于基础题型，核心考查对算术平均数计算公式的理解与应用，计算量小，只要熟练掌握平均数的计算方法即可快速求解。
【难度系数】
0.9
3. 若一组数据2,4,6,a,b的平均数是10,则a,b的平均数是 (
A.20
B.19
C.15
D.14
B
)A.20
B.19
C.15
D.14
答案
3. B
解析
【分析】
解题时需依据算术平均数的定义思考：首先，已知5个数据的平均数，可通过“数据总和=平均数×数据个数”求出5个数据的总和；其次，用总和减去已知的3个数据的和，即可得到a与b的和；最后，再用平均数公式计算a、b的平均数即可得出结果。
【解析】
根据算术平均数的计算公式，这组数据的总和为：
$10×5=50$
已知三个数的和为：$2+4+6=12$
因此$a+b=50-12=38$
则a、b的平均数为：$\frac{a+b}{2}=\frac{38}{2}=19$
故选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 算术平均数的计算
【点评】
本题是平均数的基础应用题，核心考查平均数公式的正向和逆向运用，解题的关键是先求出整组数据的总和，再推导未知两数的和，掌握平均数的基本公式即可快速求解。
【难度系数】
0.85
解题时需依据算术平均数的定义思考：首先，已知5个数据的平均数，可通过“数据总和=平均数×数据个数”求出5个数据的总和；其次，用总和减去已知的3个数据的和，即可得到a与b的和；最后，再用平均数公式计算a、b的平均数即可得出结果。
【解析】
根据算术平均数的计算公式，这组数据的总和为：
$10×5=50$
已知三个数的和为：$2+4+6=12$
因此$a+b=50-12=38$
则a、b的平均数为：$\frac{a+b}{2}=\frac{38}{2}=19$
故选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 算术平均数的计算
【点评】
本题是平均数的基础应用题，核心考查平均数公式的正向和逆向运用，解题的关键是先求出整组数据的总和，再推导未知两数的和，掌握平均数的基本公式即可快速求解。
【难度系数】
0.85
4. 为了解某初级中学附近路口的汽车流量，交通管理部门调查了某周一至周五下午放学时间段通过该路口的汽车数量(单位:辆)，结果如下：
183 191 169 190 177
则在这五天的该时间段中，通过这个路口的汽车数量的平均数是
183 191 169 190 177
则在这五天的该时间段中，通过这个路口的汽车数量的平均数是
182
辆。答案
4. 182
解析
【分析】
本题要求计算五天内通过路口汽车数量的平均数，解题核心是掌握算术平均数的计算方法：一组数据的平均数等于所有数据的总和除以数据的总个数。首先我们需要先求出这5天汽车流量的总和，再将总和除以天数5，即可得到所求平均数。
【解析】
根据算术平均数的计算公式$\bar{x}=\frac{x_1+x_2+x_3+x_4+x_5}{n}$（其中$n$为数据的个数）：
第一步，计算5天汽车数量的总和：
$183 + 191 + 169 + 190 + 177 = 910$（辆）
第二步，数据总个数$n=5$，代入公式计算平均数：
$\bar{x}=910÷5=182$（辆）
【答案】
182
【知识点】
算术平均数的计算
【点评】
本题是平均数计算的基础题型，重点考查对算术平均数计算公式的掌握，解题时注意准确计算数据的总和，避免因计算失误丢分。
【难度系数】
0.9
本题要求计算五天内通过路口汽车数量的平均数，解题核心是掌握算术平均数的计算方法：一组数据的平均数等于所有数据的总和除以数据的总个数。首先我们需要先求出这5天汽车流量的总和，再将总和除以天数5，即可得到所求平均数。
【解析】
根据算术平均数的计算公式$\bar{x}=\frac{x_1+x_2+x_3+x_4+x_5}{n}$（其中$n$为数据的个数）：
第一步，计算5天汽车数量的总和：
$183 + 191 + 169 + 190 + 177 = 910$（辆）
第二步，数据总个数$n=5$，代入公式计算平均数：
$\bar{x}=910÷5=182$（辆）
【答案】
182
【知识点】
算术平均数的计算
【点评】
本题是平均数计算的基础题型，重点考查对算术平均数计算公式的掌握，解题时注意准确计算数据的总和，避免因计算失误丢分。
【难度系数】
0.9
5. 小林同学为了在体育中考中获得好成绩，每天早晨坚持练习跳绳.临考前，体育老师记录了他5次练习成绩(单位:下)，分别为143，145，144，146，a，这5次成绩的平均数为144下.小林自己又记录了两次练习成绩为141下和147下，则他7次练习成绩的平均数为
144
下.答案
5. 144
解析
【分析】
要计算7次练习成绩的平均数，首先需要得到7次成绩的总分数。已知前5次成绩的平均数，可根据“数据总和=平均数×数据个数”先求出前5次的总成绩，再加上后续两次的成绩得到7次的总成绩，最后用总成绩除以数据总个数7，就能求出7次的平均成绩。
【解析】
1. 计算前5次练习的总成绩：
已知前5次成绩的平均数为144下，根据平均数的变形公式得：
前5次总成绩 = $144 × 5 = 720$（下）
2. 计算7次练习的总成绩：
将后两次成绩141下、147下加入总得分：
7次总成绩 = $720 + 141 + 147 = 1008$（下）
3. 计算7次成绩的平均数：
根据平均数公式，平均数 = 总得分÷总次数：
7次平均成绩 = $1008 ÷ 7 = 144$（下）
【答案】
144
【知识点】
算术平均数计算，总和与平均数的关系
【点评】
本题属于平均数的基础应用类题目，解题核心是熟练掌握平均数的计算公式及变形用法，梳理清楚已知条件和所求量的逻辑关系即可快速得出结果。
【难度系数】
0.9
要计算7次练习成绩的平均数，首先需要得到7次成绩的总分数。已知前5次成绩的平均数，可根据“数据总和=平均数×数据个数”先求出前5次的总成绩，再加上后续两次的成绩得到7次的总成绩，最后用总成绩除以数据总个数7，就能求出7次的平均成绩。
【解析】
1. 计算前5次练习的总成绩：
已知前5次成绩的平均数为144下，根据平均数的变形公式得：
前5次总成绩 = $144 × 5 = 720$（下）
2. 计算7次练习的总成绩：
将后两次成绩141下、147下加入总得分：
7次总成绩 = $720 + 141 + 147 = 1008$（下）
3. 计算7次成绩的平均数：
根据平均数公式，平均数 = 总得分÷总次数：
7次平均成绩 = $1008 ÷ 7 = 144$（下）
【答案】
144
【知识点】
算术平均数计算，总和与平均数的关系
【点评】
本题属于平均数的基础应用类题目，解题核心是熟练掌握平均数的计算公式及变形用法，梳理清楚已知条件和所求量的逻辑关系即可快速得出结果。
【难度系数】
0.9
6. 一名同学进行5次投实心球的练习，每次投出的成绩如下表：
求该同学这5次投实心球的平均成绩.
求该同学这5次投实心球的平均成绩.
答案
6. 解:该同学这五次投实心球的平均成绩为:$\overline{x}=10+\frac{1}{5}×(0.5+0.2+0.3+0.6+0.4)=10+0.4=10.4(\mathrm{m})$.答:该同学这 5 次投实心球的平均成绩为 10.4 m.
解析
【分析】
要求该同学5次投实心球的平均成绩，本质是求这组数据的平均数。平均数的计算方法是所有数据之和除以数据的总个数。观察这组成绩都接近10m，我们可以选择10作为基准数简化计算：先算出每个成绩和10的差值，再求这些差值的平均数，最后将差值平均数加上基准数10即可得到结果，也可直接求和后除以5计算。
【解析】
解：我们可以选用基准数法简化计算，选取10为基准数：
5次成绩与10的差值分别为0.5、0.2、0.3、0.6、0.4
平均成绩$\overline{x}=10+\frac{1}{5}×(0.5+0.2+0.3+0.6+0.4)$
先计算括号内差值的和：$0.5+0.2+0.3+0.6+0.4=2$
代入计算得：$\overline{x}=10+\frac{1}{5}×2=10+0.4=10.4(\mathrm{m})$
也可直接根据平均数公式计算：$\overline{x}=\frac{10.5+10.2+10.3+10.6+10.4}{5}=\frac{52}{5}=10.4(\mathrm{m})$
【答案】
该同学这5次投实心球的平均成绩为10.4 m。
【知识点】
平均数的计算，数据统计
【点评】
这道题是平均数计算的基础题型，核心考查平均数公式的应用，解题时可根据数据特征选择简便计算方法，降低计算出错的概率，掌握平均数的基本计算方法即可顺利解答。
【难度系数】
0.9
要求该同学5次投实心球的平均成绩，本质是求这组数据的平均数。平均数的计算方法是所有数据之和除以数据的总个数。观察这组成绩都接近10m，我们可以选择10作为基准数简化计算：先算出每个成绩和10的差值，再求这些差值的平均数，最后将差值平均数加上基准数10即可得到结果，也可直接求和后除以5计算。
【解析】
解：我们可以选用基准数法简化计算，选取10为基准数：
5次成绩与10的差值分别为0.5、0.2、0.3、0.6、0.4
平均成绩$\overline{x}=10+\frac{1}{5}×(0.5+0.2+0.3+0.6+0.4)$
先计算括号内差值的和：$0.5+0.2+0.3+0.6+0.4=2$
代入计算得：$\overline{x}=10+\frac{1}{5}×2=10+0.4=10.4(\mathrm{m})$
也可直接根据平均数公式计算：$\overline{x}=\frac{10.5+10.2+10.3+10.6+10.4}{5}=\frac{52}{5}=10.4(\mathrm{m})$
【答案】
该同学这5次投实心球的平均成绩为10.4 m。
【知识点】
平均数的计算，数据统计
【点评】
这道题是平均数计算的基础题型，核心考查平均数公式的应用，解题时可根据数据特征选择简便计算方法，降低计算出错的概率，掌握平均数的基本计算方法即可顺利解答。
【难度系数】
0.9
7. 已知数据1,2,3,4的平均数为$k_1$，数据5,6,7,8的平均数为$k_2$，$k_1$与$k_2$的平均数是$k$，数据1,2,3,4,5,6,7,8的平均数为$m$，那么$k$与$m$的大小关系是（
A.$k＞m$
B.$k=m$
C.$k＜m$
D.无法确定
B
）A.$k＞m$
B.$k=m$
C.$k＜m$
D.无法确定
答案
7. B
解析
【分析】
要判断k与m的大小关系，可根据平均数的定义逐步计算各个值再比较，也可利用加权平均数的性质推导：先分别算出两组数据的平均数k₁、k₂，再求k₁和k₂的平均数k，最后计算8个数据的总平均数m，对比两者结果即可。
【解析】
1. 计算$k_1$：根据平均数定义，$k_1=\frac{1+2+3+4}{4}=\frac{10}{4}=2.5$
2. 计算$k_2$：同理$k_2=\frac{5+6+7+8}{4}=\frac{26}{4}=6.5$
3. 计算$k$：$k$是$k_1$和$k_2$的平均数，因此$k=\frac{k_1+k_2}{2}=\frac{2.5+6.5}{2}=4.5$
4. 计算$m$：8个数据的总和为$1+2+3+4+5+6+7+8=36$，因此$m=\frac{36}{8}=4.5$
由此可得$k=m$。
也可直接推导：两组数据均为4个，总平均数$m=\frac{4k_1+4k_2}{8}=\frac{k_1+k_2}{2}=k$，可直接得出两者相等。
【答案】
B
【知识点】
1. 平均数的计算 2. 加权平均数
【点评】
本题属于基础题，既可以按平均数定义逐步计算求解，也可通过权重关系快速推导结果，熟练掌握平均数的定义和性质就能轻松作答。
【难度系数】
0.9
要判断k与m的大小关系，可根据平均数的定义逐步计算各个值再比较，也可利用加权平均数的性质推导：先分别算出两组数据的平均数k₁、k₂，再求k₁和k₂的平均数k，最后计算8个数据的总平均数m，对比两者结果即可。
【解析】
1. 计算$k_1$：根据平均数定义，$k_1=\frac{1+2+3+4}{4}=\frac{10}{4}=2.5$
2. 计算$k_2$：同理$k_2=\frac{5+6+7+8}{4}=\frac{26}{4}=6.5$
3. 计算$k$：$k$是$k_1$和$k_2$的平均数，因此$k=\frac{k_1+k_2}{2}=\frac{2.5+6.5}{2}=4.5$
4. 计算$m$：8个数据的总和为$1+2+3+4+5+6+7+8=36$，因此$m=\frac{36}{8}=4.5$
由此可得$k=m$。
也可直接推导：两组数据均为4个，总平均数$m=\frac{4k_1+4k_2}{8}=\frac{k_1+k_2}{2}=k$，可直接得出两者相等。
【答案】
B
【知识点】
1. 平均数的计算 2. 加权平均数
【点评】
本题属于基础题，既可以按平均数定义逐步计算求解，也可通过权重关系快速推导结果，熟练掌握平均数的定义和性质就能轻松作答。
【难度系数】
0.9
8. 数学测验后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的成绩，小明说：“我们组的平均成绩是128分。”小华说：“我们组的平均成绩是126分。”在不知道小明和小华成绩的情况下，下列说法比较合理的是 （
A.小明的分数比小华的分数低
B.小明的分数比小华的分数高
C.小明的分数和小华的分数相同
D.小华的分数可能比小明的分数高
D
）A.小明的分数比小华的分数低
B.小明的分数比小华的分数高
C.小明的分数和小华的分数相同
D.小华的分数可能比小明的分数高
答案
8. D
解析
【分析】
首先要明确平均数的本质：平均数是一组数据的平均水平，代表的是组内所有成绩的整体情况，不能直接对应组内单个成员的具体成绩。小明组的平均成绩高于小华组的平均成绩，仅能说明小明所在小组的整体成绩平均水平更高，无法直接确定小明和小华两个个体的成绩高低，因此需要判断各个选项的表述是否绝对，只有表述为“可能”的合理结论才是正确的。
【解析】
平均数的定义为：一组数据的总和除以数据的个数，它反映的是该组数据的整体平均水平，无法直接确定组内某一个体的具体数值。
1. 小明所在小组平均成绩为128分，小明个人的成绩可能高于128分、等于128分，也可能低于128分；
2. 小华所在小组平均成绩为126分，小华个人的成绩可能高于126分、等于126分，也可能低于126分。
因此小明和小华的成绩高低关系不确定：存在小明分数比小华高的可能，也存在小华分数比小明高的可能，还存在两人分数相同的可能。
选项A、B、C的表述都过于绝对，不符合实际情况；只有选项D“小华的分数可能比小明的分数高”是合理的。
【答案】
D
【知识点】
平均数的意义
【点评】
本题考查对平均数概念的理解，解题的关键是明确平均数仅反映数据的整体水平，不能直接推断单个数据的大小，要注意排除绝对化的表述，判断可能性类的表述是否合理。
【难度系数】
0.8
首先要明确平均数的本质：平均数是一组数据的平均水平，代表的是组内所有成绩的整体情况，不能直接对应组内单个成员的具体成绩。小明组的平均成绩高于小华组的平均成绩，仅能说明小明所在小组的整体成绩平均水平更高，无法直接确定小明和小华两个个体的成绩高低，因此需要判断各个选项的表述是否绝对，只有表述为“可能”的合理结论才是正确的。
【解析】
平均数的定义为：一组数据的总和除以数据的个数，它反映的是该组数据的整体平均水平，无法直接确定组内某一个体的具体数值。
1. 小明所在小组平均成绩为128分，小明个人的成绩可能高于128分、等于128分，也可能低于128分；
2. 小华所在小组平均成绩为126分，小华个人的成绩可能高于126分、等于126分，也可能低于126分。
因此小明和小华的成绩高低关系不确定：存在小明分数比小华高的可能，也存在小华分数比小明高的可能，还存在两人分数相同的可能。
选项A、B、C的表述都过于绝对，不符合实际情况；只有选项D“小华的分数可能比小明的分数高”是合理的。
【答案】
D
【知识点】
平均数的意义
【点评】
本题考查对平均数概念的理解，解题的关键是明确平均数仅反映数据的整体水平，不能直接推断单个数据的大小，要注意排除绝对化的表述，判断可能性类的表述是否合理。
【难度系数】
0.8
