一、快乐填一填
1. 计算$\frac{4}{7}+\frac{5}{9}$时，因为它们的分母不同，也就是（）不同，所以要先（）才能相加。

1. 分数单位 通分

【分析】
解答这道题可结合分数加减法的相关概念推导：首先明确分数的分数单位由分母决定，分母是几，对应分数的分数单位就是几分之一。只有分数单位相同的分数，才能直接把分子相加减。本题中两个分数分母不同，首先意味着二者的分数单位不一样，不能直接相加，所以需要先把它们转化为分数单位相同的分数，这个转化的过程就是通分，通分后就可以按照同分母分数加法的规则计算了。
【解析】
$\frac{4}{7}$的分数单位是$\frac{1}{7}$，$\frac{5}{9}$的分数单位是$\frac{1}{9}$，两个分数分母不同，说明它们的分数单位不同，无法直接将分子相加。根据异分母分数加法的计算规则，异分母分数相加要先通分，把两个分数化为同分母分数（即分数单位相同的分数）后再相加。因此第一个空填分数单位，第二个空填通分。
【答案】
分数单位；通分
【知识点】
分数单位、异分母分数加法、通分
【点评】
本题属于基础概念类题目，重点考查异分母分数加法的计算算理，牢记分数单位的定义和异分母加减法的计算步骤即可快速作答。
【难度系数】
0.9

2. $\frac{1}{3}$和$\frac{1}{4}$的分母的最小公倍数是(),两分数之和为()。

2. 12 $\frac{7}{12}$

【分析】
本题分两个问题解答，解题思路清晰：①先求两个分母的最小公倍数：观察分母3和4，二者公因数只有1，属于互质数，互质数的最小公倍数是它们的乘积，直接相乘就能得到结果。②计算两个分数的和：异分母分数相加要先通分，把两个分数转化为以最小公倍数为公分母的同分母分数，再按照“分母不变，分子相加”的同分母分数加法规则计算即可。
【解析】
1. 求分母3和4的最小公倍数：
3的因数为1、3，4的因数为1、2、4，二者公因数只有1，是互质数，因此最小公倍数为 $ 3 × 4 = 12 $。
2. 计算$\frac{1}{3}+\frac{1}{4}$的和：
异分母分数相加先通分，选择最小公倍数12作为公分母：
$\frac{1}{3} = \frac{1 × 4}{3 × 4} = \frac{4}{12}$
$\frac{1}{4} = \frac{1 × 3}{4 × 3} = \frac{3}{12}$
同分母分数相加，分母不变，分子相加：
$\frac{4}{12} + \frac{3}{12} = \frac{4+3}{12} = \frac{7}{12}$
【答案】
12；$\frac{7}{12}$
【知识点】
最小公倍数计算；通分；异分母分数加法
【点评】
本题是分数运算的基础题型，重点考察通分方法和异分母分数加法的计算规则，熟练掌握这类题目是后续学习复杂分数四则运算的重要基础，计算时要注意通分准确，避免分子分母乘错。
【难度系数】
0.85

二、我是小法官(对的画“√”，错的画“×”)
1. 异分母的分数不能直接相加减，要先通分。（）
2. 分数加减法与整数加减法的验算方法不同。（）
3. $\frac{5}{9} - \frac{1}{3} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$（）

1. √ 2. × 3. ×

【分析】
解答这组判断题需要结合分数加减法的相关规则逐一分析：1. 判断异分母分数加减法的计算前提，需明确只有分数单位相同的数才能直接相加减，异分母分数分数单位不同，因此要先通分；2. 回忆加减法验算的逻辑，验算的本质和运算数的类型无关，整数和分数加减法的验算方法是一致的；3. 按照异分母分数减法的计算步骤实际计算，对比题目给出的结果判断正误。
【解析】
1. 异分母分数的分数单位不相同，无法直接相加减，必须先通分转化为同分母分数，统一分数单位后再计算，因此该说法正确。
2. 分数加减法与整数加减法的验算方法完全相同：加法验算都可以用和减去其中一个加数，看结果是否等于另一个加数；减法验算都可以用差加上减数，看结果是否等于被减数，因此该说法错误。
3. 计算$\frac{5}{9}-\frac{1}{3}$时，先把$\frac{1}{3}$通分为$\frac{3}{9}$，再计算：$\frac{5}{9}-\frac{3}{9}=\frac{2}{9}$，和题目给出的结果不一致，因此该说法错误。
【答案】
1. √ 2. × 3. ×
【知识点】
异分母分数加减法、加减法验算、分数通分
【点评】
本题考查分数加减法的基础规则与基础计算，属于常规基础题型，解题时要牢记异分母分数加减法的计算步骤，明确加减法验算方法不随运算数的类型变化，计算时注意通分正确，避免因粗心出错。
【难度系数】
0.75

三、下面的计算对吗？不对的请改正
1. $\frac{2}{3}+\frac{5}{7}=\frac{2+5}{3+7}=\frac{7}{10}$
2. $\frac{3}{4}+\frac{1}{8}=\frac{24}{32}+\frac{4}{32}=\frac{28}{32}=\frac{7}{8}$
3. $\frac{2}{7}-\frac{1}{5}=\frac{2-1}{7-5}=\frac{1}{2}$

1. 不对
$\frac{2}{3}+\frac{5}{7}=\frac{14}{21}+\frac{15}{21}=\frac{29}{21}$
2. 不对
$\frac{3}{4}+\frac{1}{8}=\frac{6}{8}+\frac{1}{8}=\frac{7}{8}$
3. 不对
$\frac{2}{7}-\frac{1}{5}=\frac{10}{35}-\frac{7}{35}=\frac{3}{35}$

【分析】
解决这类判断计算正误的题目，首先要牢记异分母分数加减法的计算规则：1. 异分母分数相加减，不能直接将分子、分母分别相加减；2. 第一步先通分，把异分母分数转化为同分母分数，通常选两个分母的最小公倍数作公分母，计算更简便；3. 再按照同分母分数加减法规则计算：分母不变，分子相加减；4. 最后结果要化成最简分数。我们对照规则逐个判断三个式子的正误，错的按照正确步骤改正即可。
【解析】
1. 本题计算错误，错在直接将分子、分母分别相加，没有通分。
改正：
3和7的最小公分母是21
$\frac{2}{3}+\frac{5}{7}=\frac{2×7}{3×7}+\frac{5×3}{7×3}=\frac{14}{21}+\frac{15}{21}=\frac{29}{21}$
2. 本题计算方法错误，虽然最终结果正确，但通分时没有选择最小公分母，计算过程繁琐，不符合计算规范。
改正：
4和8的最小公分母是8
$\frac{3}{4}+\frac{1}{8}=\frac{3×2}{4×2}+\frac{1}{8}=\frac{6}{8}+\frac{1}{8}=\frac{7}{8}$
3. 本题计算错误，错在直接将分子、分母分别相减，没有通分。
改正：
7和5的最小公分母是35
$\frac{2}{7}-\frac{1}{5}=\frac{2×5}{7×5}-\frac{1×7}{5×7}=\frac{10}{35}-\frac{7}{35}=\frac{3}{35}$
【答案】
1. 不对
$\frac{2}{3}+\frac{5}{7}=\frac{14}{21}+\frac{15}{21}=\frac{29}{21}$
2. 不对
$\frac{3}{4}+\frac{1}{8}=\frac{6}{8}+\frac{1}{8}=\frac{7}{8}$
3. 不对
$\frac{2}{7}-\frac{1}{5}=\frac{10}{35}-\frac{7}{35}=\frac{3}{35}$
【知识点】
异分母分数加减法、通分、最简分数
【点评】
本题主要考查异分母分数加减法的计算规范，计算时不可直接将分子分母分别相加减，通分时优先选择分母的最小公倍数作为公分母，可简化计算过程，同时要保证最终结果为最简分数。
【难度系数】
0.7

四、哪列火车开得快

$\frac{8}{9}$ 1 $1\frac{4}{5}$ $2\frac{3}{10}$ $\frac{8}{15}$ $\frac{1}{5}$ $\frac{1}{10}$ $\frac{1}{40}$

【分析】
这是一道分步计算的分数加减法题目，解题时按照从左到右的顺序依次计算即可。异分母分数相加减，要先通分变成同分母分数，再把分子相加减，分母不变，最后计算结果能约分的要约成最简分数。
【解析】
第一列加法火车计算：
1. $\frac{2}{9}+\frac{2}{3}=\frac{2}{9}+\frac{6}{9}=\frac{8}{9}$
2. $\frac{8}{9}+\frac{1}{9}=\frac{9}{9}=1$
3. $1+\frac{4}{5}=1\frac{4}{5}$
4. $1\frac{4}{5}+\frac{1}{2}=1\frac{8}{10}+\frac{5}{10}=2\frac{3}{10}$
第二列减法火车计算：
1. $\frac{14}{15}-\frac{2}{5}=\frac{14}{15}-\frac{6}{15}=\frac{8}{15}$
2. $\frac{8}{15}-\frac{1}{3}=\frac{8}{15}-\frac{5}{15}=\frac{3}{15}=\frac{1}{5}$
3. $\frac{1}{5}-\frac{1}{10}=\frac{2}{10}-\frac{1}{10}=\frac{1}{10}$
4. $\frac{1}{10}-\frac{3}{40}=\frac{4}{40}-\frac{3}{40}=\frac{1}{40}$
【答案】
$\frac{8}{9}$ 1 $1\frac{4}{5}$ $2\frac{3}{10}$ $\frac{8}{15}$ $\frac{1}{5}$ $\frac{1}{10}$ $\frac{1}{40}$
【知识点】
异分母分数加减法、分数通分、分数约分
【点评】
本题侧重考查分数加减运算的熟练度，解题时只要按照运算顺序逐步计算，注意通分准确、结果化简即可得分，做题时需要细心避免计算失误。
【难度系数】
0.7

五、解方程
$x+\frac{3}{10}=\frac{3}{5}$
$x-\frac{2}{7}=\frac{1}{4}$
$\frac{1}{2}+x=\frac{5}{6}$

$x=\frac{3}{10}$ $x=\frac{15}{28}$ $x=\frac{1}{3}$

【分析】
这三道都是含有分数的简易方程，解题核心是利用等式的性质：等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。我们需要将x单独留在等号的一侧，另一侧通过异分母分数加减法计算得到结果，计算异分母分数加减时要先通分化为同分母分数，再对分子做加减运算，最后结果要约成最简分数。
【解析】
1. 解方程$x+\frac{3}{10}=\frac{3}{5}$
根据等式性质，两边同时减去$\frac{3}{10}$：
$x=\frac{3}{5}-\frac{3}{10}$
通分，将$\frac{3}{5}$化为分母是10的分数：$\frac{3}{5}=\frac{6}{10}$
$x=\frac{6}{10}-\frac{3}{10}=\frac{3}{10}$
2. 解方程$x-\frac{2}{7}=\frac{1}{4}$
根据等式性质，两边同时加上$\frac{2}{7}$：
$x=\frac{1}{4}+\frac{2}{7}$
通分，分母取4和7的最小公倍数28：$\frac{1}{4}=\frac{7}{28}$，$\frac{2}{7}=\frac{8}{28}$
$x=\frac{7}{28}+\frac{8}{28}=\frac{15}{28}$
3. 解方程$\frac{1}{2}+x=\frac{5}{6}$
根据等式性质，两边同时减去$\frac{1}{2}$：
$x=\frac{5}{6}-\frac{1}{2}$
通分，将$\frac{1}{2}$化为分母是6的分数：$\frac{1}{2}=\frac{3}{6}$
$x=\frac{5}{6}-\frac{3}{6}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$
【答案】
$x=\frac{3}{10}$；$x=\frac{15}{28}$；$x=\frac{1}{3}$
【知识点】
等式的基本性质；异分母分数加减法；简易方程求解
【点评】
本题属于基础的分数型简易方程计算，重点考查对等式性质的运用和异分母分数加减的计算能力，计算时要注意通分正确，最终结果需化为最简分数。
【难度系数】
0.85