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四、解决问题我最棒
1.为了庆祝“六一”儿童节，同学们用气球布置教室。他们按照2个红色、3个黄色和4个绿色的顺序挂气球，一共挂了60个气球，其中绿色气球占气球总数的几分之几？
1.为了庆祝“六一”儿童节，同学们用气球布置教室。他们按照2个红色、3个黄色和4个绿色的顺序挂气球，一共挂了60个气球，其中绿色气球占气球总数的几分之几？
答案
1. $\frac{5}{12}$
解析
【分析】
这是一道结合周期排列规律的分数占比问题，解题思路可以分为三步：第一步先确定气球的排列周期，计算出一个完整周期包含的气球总数；第二步用总气球数除以周期长度，得到完整周期的数量和余下的气球个数，再结合排列顺序算出所有绿色气球的总数量；第三步用绿色气球总数除以气球总数量，约分后得到绿色气球占总数的占比。
【解析】
1. 计算一个排列周期的气球总数：
按照2红、3黄、4绿的顺序排列，一个周期共有气球：$2+3+4=9$（个）
2. 计算60个气球包含的完整周期数和剩余气球数：
$60÷9=6$（组）$\dots\dots6$（个），即有6个完整周期，还剩余6个气球。
3. 计算绿色气球的总数量：
每个完整周期有4个绿色气球，6个完整周期的绿色气球数：$6×4=24$（个）
剩余的6个气球按照排列顺序是2个红色、3个黄色、1个绿色，所以剩余的绿色气球有1个。
绿色气球总数量：$24+1=25$（个）
4. 计算绿色气球占总数的几分之几：
$25÷60=\frac{25}{60}=\frac{5}{12}$
【答案】
$\frac{5}{12}$
【知识点】
周期排列问题，分数的意义，有余数的除法
【点评】
本题的解题核心是找准排列周期，重点需要注意剩余气球的颜色判断，避免漏算或多算剩余的绿色气球，计算占比后要记得约分化简为最简分数。
【难度系数】
0.7
这是一道结合周期排列规律的分数占比问题，解题思路可以分为三步：第一步先确定气球的排列周期，计算出一个完整周期包含的气球总数；第二步用总气球数除以周期长度，得到完整周期的数量和余下的气球个数，再结合排列顺序算出所有绿色气球的总数量；第三步用绿色气球总数除以气球总数量，约分后得到绿色气球占总数的占比。
【解析】
1. 计算一个排列周期的气球总数：
按照2红、3黄、4绿的顺序排列，一个周期共有气球：$2+3+4=9$（个）
2. 计算60个气球包含的完整周期数和剩余气球数：
$60÷9=6$（组）$\dots\dots6$（个），即有6个完整周期，还剩余6个气球。
3. 计算绿色气球的总数量：
每个完整周期有4个绿色气球，6个完整周期的绿色气球数：$6×4=24$（个）
剩余的6个气球按照排列顺序是2个红色、3个黄色、1个绿色，所以剩余的绿色气球有1个。
绿色气球总数量：$24+1=25$（个）
4. 计算绿色气球占总数的几分之几：
$25÷60=\frac{25}{60}=\frac{5}{12}$
【答案】
$\frac{5}{12}$
【知识点】
周期排列问题，分数的意义，有余数的除法
【点评】
本题的解题核心是找准排列周期，重点需要注意剩余气球的颜色判断，避免漏算或多算剩余的绿色气球，计算占比后要记得约分化简为最简分数。
【难度系数】
0.7
2.学校准备组织学生去春游，以下是学生最喜欢的游乐项目情况统计：
(1)喜欢爬山和划船的学生比喜欢游戏活动的学生多占学生总数的几分之几？
(2)从以上四种项目中，挑选出你比较喜欢的两种项目，然后与其他两种比较，算算它们相差几分之几。
(3)如果你是校长，你如何根据调查的数据来设计春游方案呢？
(1)喜欢爬山和划船的学生比喜欢游戏活动的学生多占学生总数的几分之几？
(2)从以上四种项目中，挑选出你比较喜欢的两种项目，然后与其他两种比较，算算它们相差几分之几。
(3)如果你是校长，你如何根据调查的数据来设计春游方案呢？
答案
2. (1)$\frac{1}{6}$ (2)略 (3)略
解析
【分析】
(1) 解决第一个问题的思路：先求出喜欢爬山和划船的学生占比总和，再减去喜欢游戏活动的学生占比，就能得到多占总数的几分之几。计算异分母分数加减时，要先通分转化为同分母分数，再按规则计算，最后约分成最简分数。
(2) 第二题是开放题型，任意挑选两种项目计算占比之和，再算出剩余两种项目的占比之和，两个和作差即可，结果不唯一。
(3) 第三题可结合统计数据的意义设计方案：占比越高的项目喜欢的学生越多，方案优先匹配多数学生的喜好，合理即可。
【解析】
(1) 第一步：计算喜欢爬山和划船的学生占比总和：
$\frac{1}{6} + \frac{1}{4} = \frac{2}{12} + \frac{3}{12} = \frac{5}{12}$
第二步：减去喜欢游戏活动的学生占比：
$\frac{5}{12} - \frac{1}{4} = \frac{5}{12} - \frac{3}{12} = \frac{2}{12} = \frac{1}{6}$
(2) 示例：选择划船和游戏活动两种项目，剩余两种为爬山和游览公园。
划船和游戏活动占比和：$\frac{1}{4}+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}$
爬山和游览公园占比和：$\frac{1}{6}+\frac{1}{3}=\frac{1}{6}+\frac{2}{6}=\frac{1}{2}$
二者相差：$\frac{1}{2}-\frac{1}{2}=0$（答案不唯一，合理即可）
(3) 示例：喜欢游览公园的学生占比最高，可将游览公园作为春游核心项目，搭配受欢迎程度相近的划船和游戏活动，爬山作为自愿参与的可选项目，兼顾多数学生的喜好。（答案不唯一，合理即可）
【答案】
(1) $\frac{1}{6}$
(2) 答案不唯一，合理即可
(3) 答案不唯一，合理即可
【知识点】
异分母分数加减法、分数实际应用、统计数据分析
【点评】
本题结合生活场景设计问题，既考察了分数计算的基础能力，又通过开放题型引导学生活用数学知识解决实际问题，兼顾知识巩固和应用能力锻炼。
【难度系数】
0.8
(1) 解决第一个问题的思路：先求出喜欢爬山和划船的学生占比总和，再减去喜欢游戏活动的学生占比，就能得到多占总数的几分之几。计算异分母分数加减时，要先通分转化为同分母分数，再按规则计算，最后约分成最简分数。
(2) 第二题是开放题型，任意挑选两种项目计算占比之和，再算出剩余两种项目的占比之和，两个和作差即可，结果不唯一。
(3) 第三题可结合统计数据的意义设计方案：占比越高的项目喜欢的学生越多，方案优先匹配多数学生的喜好，合理即可。
【解析】
(1) 第一步：计算喜欢爬山和划船的学生占比总和：
$\frac{1}{6} + \frac{1}{4} = \frac{2}{12} + \frac{3}{12} = \frac{5}{12}$
第二步：减去喜欢游戏活动的学生占比：
$\frac{5}{12} - \frac{1}{4} = \frac{5}{12} - \frac{3}{12} = \frac{2}{12} = \frac{1}{6}$
(2) 示例：选择划船和游戏活动两种项目，剩余两种为爬山和游览公园。
划船和游戏活动占比和：$\frac{1}{4}+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}$
爬山和游览公园占比和：$\frac{1}{6}+\frac{1}{3}=\frac{1}{6}+\frac{2}{6}=\frac{1}{2}$
二者相差：$\frac{1}{2}-\frac{1}{2}=0$（答案不唯一，合理即可）
(3) 示例：喜欢游览公园的学生占比最高，可将游览公园作为春游核心项目，搭配受欢迎程度相近的划船和游戏活动，爬山作为自愿参与的可选项目，兼顾多数学生的喜好。（答案不唯一，合理即可）
【答案】
(1) $\frac{1}{6}$
(2) 答案不唯一，合理即可
(3) 答案不唯一，合理即可
【知识点】
异分母分数加减法、分数实际应用、统计数据分析
【点评】
本题结合生活场景设计问题，既考察了分数计算的基础能力，又通过开放题型引导学生活用数学知识解决实际问题，兼顾知识巩固和应用能力锻炼。
【难度系数】
0.8
3.某博物馆设有基本陈列馆、专题展览馆和特色沉浸式数字展馆。小明参观基本陈列馆用了$\frac{2}{3}$小时，参观专题展览馆用了$\frac{9}{10}$小时，参观特色沉浸式数字展馆用了$\frac{3}{5}$小时，小明参观这三个馆一共用了多长时间？
答案
3. $\frac{13}{6}$小时
解析
【分析】
要求小明参观三个馆一共用的时间，就是把参观三个馆各自用的时间相加，列异分母分数连加算式求解。异分母分数相加时，先找到几个分母的最小公倍数进行通分，将分数转化为同分母分数后，再把分子相加，最后将计算结果约分为最简分数即可。
【解析】
根据题意可列加法算式：
$\frac{2}{3} + \frac{9}{10} + \frac{3}{5}$
先找分母3、10、5的最小公倍数是30，通分计算：
$\frac{2}{3}=\frac{2×10}{3×10}=\frac{20}{30}$
$\frac{9}{10}=\frac{9×3}{10×3}=\frac{27}{30}$
$\frac{3}{5}=\frac{3×6}{5×6}=\frac{18}{30}$
则原式$=\frac{20}{30}+\frac{27}{30}+\frac{18}{30}=\frac{20+27+18}{30}=\frac{65}{30}$
约分：$\frac{65÷5}{30÷5}=\frac{13}{6}$（小时）
【答案】
$\frac{13}{6}$小时
【知识点】
异分母分数连加、分数通分、分数约分
【点评】
本题是分数加法的实际应用类题目，解题核心是明确求总量用加法，计算时注意通分要准确，最终结果需化为最简形式，只要细心计算即可得分。
【难度系数】
0.8
要求小明参观三个馆一共用的时间，就是把参观三个馆各自用的时间相加，列异分母分数连加算式求解。异分母分数相加时，先找到几个分母的最小公倍数进行通分，将分数转化为同分母分数后，再把分子相加，最后将计算结果约分为最简分数即可。
【解析】
根据题意可列加法算式：
$\frac{2}{3} + \frac{9}{10} + \frac{3}{5}$
先找分母3、10、5的最小公倍数是30，通分计算：
$\frac{2}{3}=\frac{2×10}{3×10}=\frac{20}{30}$
$\frac{9}{10}=\frac{9×3}{10×3}=\frac{27}{30}$
$\frac{3}{5}=\frac{3×6}{5×6}=\frac{18}{30}$
则原式$=\frac{20}{30}+\frac{27}{30}+\frac{18}{30}=\frac{20+27+18}{30}=\frac{65}{30}$
约分：$\frac{65÷5}{30÷5}=\frac{13}{6}$（小时）
【答案】
$\frac{13}{6}$小时
【知识点】
异分母分数连加、分数通分、分数约分
【点评】
本题是分数加法的实际应用类题目，解题核心是明确求总量用加法，计算时注意通分要准确，最终结果需化为最简形式，只要细心计算即可得分。
【难度系数】
0.8
