登录
1.张大伯收了一批西瓜，第一天卖出了总数的$\frac{1}{5}$，第二天卖出了总数的$\frac{1}{6}$，两天一共卖出总数的几分之几？第一天比第二天多卖出总数的几分之几？
答案
1. $\frac{11}{30}$ $\frac{1}{30}$
解析
【分析】
解题时首先把这批西瓜的总数量看作单位“1”：第一个问题求两天一共卖出总数的几分之几，本质是求两个分数的和，把两天卖出的占总数的分率相加即可；第二个问题求第一天比第二天多卖出总数的几分之几，本质是求两个分数的差，用第一天卖出的分率减去第二天卖出的分率即可。计算异分母分数加减法时，要先找到两个分母的最小公倍数通分，转化为同分母分数后再按规则计算，最后结果化为最简分数。
【解析】
将这批西瓜总数看作单位“1”。
1. 计算两天一共卖出总数的占比：
$\frac{1}{5}+\frac{1}{6}$
5和6的最小公倍数是30，先通分：
$\frac{1}{5}=\frac{1×6}{5×6}=\frac{6}{30}$，$\frac{1}{6}=\frac{1×5}{6×5}=\frac{5}{30}$
再相加：$\frac{6}{30}+\frac{5}{30}=\frac{11}{30}$
2. 计算第一天比第二天多卖出总数的占比：
$\frac{1}{5}-\frac{1}{6}=\frac{6}{30}-\frac{5}{30}=\frac{1}{30}$
【答案】
$\frac{11}{30}$；$\frac{1}{30}$
【知识点】
异分母分数加减法；分数加减法实际应用
【点评】
本题属于分数加减法的基础应用题，核心是找准单位“1”，掌握异分母分数先通分再计算的规则，主要考察基础计算能力和对分数加减法意义的理解。
【难度系数】
0.8
解题时首先把这批西瓜的总数量看作单位“1”：第一个问题求两天一共卖出总数的几分之几，本质是求两个分数的和，把两天卖出的占总数的分率相加即可；第二个问题求第一天比第二天多卖出总数的几分之几，本质是求两个分数的差，用第一天卖出的分率减去第二天卖出的分率即可。计算异分母分数加减法时，要先找到两个分母的最小公倍数通分，转化为同分母分数后再按规则计算，最后结果化为最简分数。
【解析】
将这批西瓜总数看作单位“1”。
1. 计算两天一共卖出总数的占比：
$\frac{1}{5}+\frac{1}{6}$
5和6的最小公倍数是30，先通分：
$\frac{1}{5}=\frac{1×6}{5×6}=\frac{6}{30}$，$\frac{1}{6}=\frac{1×5}{6×5}=\frac{5}{30}$
再相加：$\frac{6}{30}+\frac{5}{30}=\frac{11}{30}$
2. 计算第一天比第二天多卖出总数的占比：
$\frac{1}{5}-\frac{1}{6}=\frac{6}{30}-\frac{5}{30}=\frac{1}{30}$
【答案】
$\frac{11}{30}$；$\frac{1}{30}$
【知识点】
异分母分数加减法；分数加减法实际应用
【点评】
本题属于分数加减法的基础应用题，核心是找准单位“1”，掌握异分母分数先通分再计算的规则，主要考察基础计算能力和对分数加减法意义的理解。
【难度系数】
0.8
2.小虎看一本故事书，第一天看了全书的$\frac{3}{8}$，第二天比第一天少看全书的$\frac{1}{5}$。
(1)第二天看了全书的几分之几？
(2)如果第三天要看完全书，那么第三天应看全书的几分之几？
(1)第二天看了全书的几分之几？
(2)如果第三天要看完全书，那么第三天应看全书的几分之几？
答案
2. (1)$\frac{7}{40}$ (2)$\frac{9}{20}$
解析
【分析】
解题时首先把这本故事书的总页数看作单位“1”。（1）要求第二天看了全书的几分之几，已知第一天看的分率，第二天比第一天少看全书的$\frac{1}{5}$，直接用第一天看的分率减去少看的分率即可，计算异分母分数减法时要先通分再计算。（2）要求第三天看的分率，用单位“1”减去前两天看的分率之和，就能得到第三天需要看的占全书的分率，计算后结果要约成最简分数。
【解析】
（1）已知第一天看了全书的$\frac{3}{8}$，第二天比第一天少看全书的$\frac{1}{5}$，则第二天看的分率为：
$\frac{3}{8} - \frac{1}{5}$
$=\frac{15}{40} - \frac{8}{40}$
$=\frac{7}{40}$
（2）将全书总页数看作单位“1”，第三天需要看的分率为：
$1 - \frac{3}{8} - \frac{7}{40}$
$=\frac{40}{40} - \frac{15}{40} - \frac{7}{40}$
$=\frac{18}{40}$
$=\frac{9}{20}$
【答案】
(1)$\frac{7}{40}$；(2)$\frac{9}{20}$
【知识点】
1. 异分母分数加减法
2. 单位“1”的应用
【点评】
本题是分数加减法的实际应用问题，解题的核心是明确把全书总页数看作单位“1”，再根据数量关系列式计算，计算异分母分数加减时要先通分，最终结果要约分为最简分数。
【难度系数】
0.8
解题时首先把这本故事书的总页数看作单位“1”。（1）要求第二天看了全书的几分之几，已知第一天看的分率，第二天比第一天少看全书的$\frac{1}{5}$，直接用第一天看的分率减去少看的分率即可，计算异分母分数减法时要先通分再计算。（2）要求第三天看的分率，用单位“1”减去前两天看的分率之和，就能得到第三天需要看的占全书的分率，计算后结果要约成最简分数。
【解析】
（1）已知第一天看了全书的$\frac{3}{8}$，第二天比第一天少看全书的$\frac{1}{5}$，则第二天看的分率为：
$\frac{3}{8} - \frac{1}{5}$
$=\frac{15}{40} - \frac{8}{40}$
$=\frac{7}{40}$
（2）将全书总页数看作单位“1”，第三天需要看的分率为：
$1 - \frac{3}{8} - \frac{7}{40}$
$=\frac{40}{40} - \frac{15}{40} - \frac{7}{40}$
$=\frac{18}{40}$
$=\frac{9}{20}$
【答案】
(1)$\frac{7}{40}$；(2)$\frac{9}{20}$
【知识点】
1. 异分母分数加减法
2. 单位“1”的应用
【点评】
本题是分数加减法的实际应用问题，解题的核心是明确把全书总页数看作单位“1”，再根据数量关系列式计算，计算异分母分数加减时要先通分，最终结果要约分为最简分数。
【难度系数】
0.8
3. 一杯纯果汁，小明喝了$\frac{1}{5}$杯后，觉得有些甜就兑满了水，然后又喝了半杯。小明一共喝了多少杯纯果汁？多少杯水？
答案
3. $\frac{3}{5}$杯纯果汁 $\frac{1}{10}$杯水
解析
【分析】
解题时我们可以分步梳理喝的过程：①先算第一次喝的纯果汁量，此时还没兑水，所以第一次喝的全是纯果汁；②计算第一次喝完后剩下的纯果汁量，兑满水后，明确此时杯中纯果汁和水的量分别是多少；③第二次喝的半杯里，既有纯果汁也有水，分别用它们在杯中所占的量乘喝掉的比例，算出第二次喝的纯果汁和水的量；④最后把两次喝的纯果汁相加得到纯果汁总量，水只有第二次喝的部分，直接得到结果即可。
【解析】
1. 计算第一次喝的纯果汁及剩余纯果汁：
第一次喝的纯果汁是$\frac{1}{5}$杯，剩余纯果汁：$1-\frac{1}{5}=\frac{4}{5}$（杯）
2. 兑满水后，加入的水量刚好是第一次喝掉的纯果汁的量，即杯中此时有纯果汁$\frac{4}{5}$杯，水$\frac{1}{5}$杯。
3. 计算第二次喝的纯果汁和水量：
第二次喝了半杯（即$\frac{1}{2}$杯），其中纯果汁的量：$\frac{4}{5}×\frac{1}{2}=\frac{2}{5}$（杯）
其中水的量：$\frac{1}{5}×\frac{1}{2}=\frac{1}{10}$（杯）
4. 计算总饮用的量：
一共喝的纯果汁：$\frac{1}{5}+\frac{2}{5}=\frac{3}{5}$（杯）
第一次没有喝水，所以一共喝的水就是第二次喝的$\frac{1}{10}$杯。
【答案】
$\frac{3}{5}$杯纯果汁，$\frac{1}{10}$杯水
【知识点】
分数加减法、分数乘法、分数实际应用
【点评】
本题结合生活场景考察分数的相关计算，解题核心是分步分析每次饮用时纯果汁和水的占比，避免混淆兑水量和实际喝的水量，梳理清楚过程就能轻松解题。
【难度系数】
0.7
解题时我们可以分步梳理喝的过程：①先算第一次喝的纯果汁量，此时还没兑水，所以第一次喝的全是纯果汁；②计算第一次喝完后剩下的纯果汁量，兑满水后，明确此时杯中纯果汁和水的量分别是多少；③第二次喝的半杯里，既有纯果汁也有水，分别用它们在杯中所占的量乘喝掉的比例，算出第二次喝的纯果汁和水的量；④最后把两次喝的纯果汁相加得到纯果汁总量，水只有第二次喝的部分，直接得到结果即可。
【解析】
1. 计算第一次喝的纯果汁及剩余纯果汁：
第一次喝的纯果汁是$\frac{1}{5}$杯，剩余纯果汁：$1-\frac{1}{5}=\frac{4}{5}$（杯）
2. 兑满水后，加入的水量刚好是第一次喝掉的纯果汁的量，即杯中此时有纯果汁$\frac{4}{5}$杯，水$\frac{1}{5}$杯。
3. 计算第二次喝的纯果汁和水量：
第二次喝了半杯（即$\frac{1}{2}$杯），其中纯果汁的量：$\frac{4}{5}×\frac{1}{2}=\frac{2}{5}$（杯）
其中水的量：$\frac{1}{5}×\frac{1}{2}=\frac{1}{10}$（杯）
4. 计算总饮用的量：
一共喝的纯果汁：$\frac{1}{5}+\frac{2}{5}=\frac{3}{5}$（杯）
第一次没有喝水，所以一共喝的水就是第二次喝的$\frac{1}{10}$杯。
【答案】
$\frac{3}{5}$杯纯果汁，$\frac{1}{10}$杯水
【知识点】
分数加减法、分数乘法、分数实际应用
【点评】
本题结合生活场景考察分数的相关计算，解题核心是分步分析每次饮用时纯果汁和水的占比，避免混淆兑水量和实际喝的水量，梳理清楚过程就能轻松解题。
【难度系数】
0.7
