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一、我是小法官(对的画“√”,错的画“×”)
1. 小明看一本书,第一天看了全书的$\frac{1}{2}$,第二天接着看了全书的$\frac{1}{3}$,刚好看完。（
2. 8个$\frac{1}{8}$比5个$\frac{1}{5}$要多。（
3. $\frac{2}{3}-\frac{4}{9}+\frac{2}{9}=\frac{2}{3}-(\frac{4}{9}+\frac{2}{9})=\frac{2}{3}-\frac{2}{3}=0$（
4. 整数加法的交换律、结合律对于分数加法同样适用。（
1. 小明看一本书,第一天看了全书的$\frac{1}{2}$,第二天接着看了全书的$\frac{1}{3}$,刚好看完。（
×
）2. 8个$\frac{1}{8}$比5个$\frac{1}{5}$要多。（
×
）3. $\frac{2}{3}-\frac{4}{9}+\frac{2}{9}=\frac{2}{3}-(\frac{4}{9}+\frac{2}{9})=\frac{2}{3}-\frac{2}{3}=0$（
×
）4. 整数加法的交换律、结合律对于分数加法同样适用。（
√
）答案
1. × 2. × 3. × 4. √
解析
【分析】
做这组判断题，我们可以逐个结合分数相关知识点分析：
1. 把全书总页数看作单位“1”，只需计算两天看的分率之和，看是否等于1就能判断对错；
2. 先分别计算8个$\frac{1}{8}$和5个$\frac{1}{5}$的结果，再比较大小即可；
3. 回忆分数加减混合运算的运算顺序和添括号的符号变化规则，检查计算过程是否正确；
4. 回忆整数加法运算律的适用范围，判断是否适用于分数加法。
【解析】
1. 把全书总页数看作单位“1”，两天一共看的分率为$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}=\frac{3}{6}+\frac{2}{6}=\frac{5}{6}$，$\frac{5}{6}＜1$，说明没有看完，所以原题表述错误。
2. 8个$\frac{1}{8}$的结果是$8×\frac{1}{8}=1$，5个$\frac{1}{5}$的结果是$5×\frac{1}{5}=1$，两者大小相等，所以原题表述错误。
3. 分数加减混合运算中，给减号后面的部分添括号时，括号内的运算符号要变号，原题添括号后没有变号，计算错误，正确计算为：$\frac{2}{3}-\frac{4}{9}+\frac{2}{9}=\frac{2}{3}-(\frac{4}{9}-\frac{2}{9})=\frac{2}{3}-\frac{2}{9}=\frac{4}{9}$，所以原题表述错误。
4. 整数加法的交换律、结合律对于分数加法、小数加法都是同样适用的，所以原题表述正确。
【答案】
1. × 2. × 3. × 4. √
【知识点】
分数的意义、分数加减混合运算、加法运算律适用范围
【点评】
这组题目主要考查分数相关的基础概念和运算规则，整体难度较低，核心易错点是分数加减混合运算添去括号时的符号变化，做题时要注意细节，避免因马虎出错。
【难度系数】
0.8
做这组判断题，我们可以逐个结合分数相关知识点分析：
1. 把全书总页数看作单位“1”，只需计算两天看的分率之和，看是否等于1就能判断对错；
2. 先分别计算8个$\frac{1}{8}$和5个$\frac{1}{5}$的结果，再比较大小即可；
3. 回忆分数加减混合运算的运算顺序和添括号的符号变化规则，检查计算过程是否正确；
4. 回忆整数加法运算律的适用范围，判断是否适用于分数加法。
【解析】
1. 把全书总页数看作单位“1”，两天一共看的分率为$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}=\frac{3}{6}+\frac{2}{6}=\frac{5}{6}$，$\frac{5}{6}＜1$，说明没有看完，所以原题表述错误。
2. 8个$\frac{1}{8}$的结果是$8×\frac{1}{8}=1$，5个$\frac{1}{5}$的结果是$5×\frac{1}{5}=1$，两者大小相等，所以原题表述错误。
3. 分数加减混合运算中，给减号后面的部分添括号时，括号内的运算符号要变号，原题添括号后没有变号，计算错误，正确计算为：$\frac{2}{3}-\frac{4}{9}+\frac{2}{9}=\frac{2}{3}-(\frac{4}{9}-\frac{2}{9})=\frac{2}{3}-\frac{2}{9}=\frac{4}{9}$，所以原题表述错误。
4. 整数加法的交换律、结合律对于分数加法、小数加法都是同样适用的，所以原题表述正确。
【答案】
1. × 2. × 3. × 4. √
【知识点】
分数的意义、分数加减混合运算、加法运算律适用范围
【点评】
这组题目主要考查分数相关的基础概念和运算规则，整体难度较低，核心易错点是分数加减混合运算添去括号时的符号变化，做题时要注意细节，避免因马虎出错。
【难度系数】
0.8
二、数学医院
1. $\frac{7}{9}+\frac{5}{6}=\frac{7}{18}-\frac{5}{18}=\frac{2}{18}=\frac{1}{9}$（
改正：
2. $\frac{5}{6}+\frac{5}{8}=\frac{40}{48}+\frac{30}{48}=\frac{70}{48}=1\frac{11}{24}$（
改正：
1. $\frac{7}{9}+\frac{5}{6}=\frac{7}{18}-\frac{5}{18}=\frac{2}{18}=\frac{1}{9}$（
×
）改正：
2. $\frac{5}{6}+\frac{5}{8}=\frac{40}{48}+\frac{30}{48}=\frac{70}{48}=1\frac{11}{24}$（
√
）改正：
答案
1. ×，改正：$\frac{7}{9}+\frac{5}{6}=\frac{14}{18}+\frac{15}{18}=\frac{29}{18}$ 2. √
解析
【分析】
这是异分母分数加减法的判断改错题，解题思路为：首先观察运算符号是否正确，再判断异分母分数通分是否正确，接着看分子加减的计算是否正确，最后检查结果是否约分为最简分数，对照这几步逐一判断两道题的计算是否正确，错误的找出错因再改正。
【解析】
1. 首先判断原式计算错误：
错因：①运算符号错误，题目是加法，计算时误写成减法；②通分错误，$\frac{7}{9}$通分成分母为18的分数时，分子分母应同时乘2，得$\frac{14}{18}$，$\frac{5}{6}$通分成分母为18的分数时，分子分母应同时乘3，得$\frac{15}{18}$。
正确计算：先找9和6的最小公倍数是18，通分后相加：
$\frac{7}{9}+\frac{5}{6}=\frac{14}{18}+\frac{15}{18}=\frac{29}{18}$
2. 判断原式计算正确：
计算时选6和8的公倍数48作为公分母通分，$\frac{5}{6}=\frac{40}{48}$，$\frac{5}{8}=\frac{30}{48}$，分子相加得70，和为$\frac{70}{48}$，约分后为$\frac{35}{24}$，即$1\frac{11}{24}$，计算过程和结果均符合要求。
【答案】
1. ×，改正：$\frac{7}{9}+\frac{5}{6}=\frac{14}{18}+\frac{15}{18}=\frac{29}{18}$ 2. √
【知识点】
异分母分数加减法、分数通分、分数约分
【点评】
本题重点考查异分母分数加减法的计算规则，做题时要注意先确认运算符号，通分过程要保证分数大小不变，计算结果要化为最简分数，避免出现符号错误、通分错误等问题。
【难度系数】
0.7
这是异分母分数加减法的判断改错题，解题思路为：首先观察运算符号是否正确，再判断异分母分数通分是否正确，接着看分子加减的计算是否正确，最后检查结果是否约分为最简分数，对照这几步逐一判断两道题的计算是否正确，错误的找出错因再改正。
【解析】
1. 首先判断原式计算错误：
错因：①运算符号错误，题目是加法，计算时误写成减法；②通分错误，$\frac{7}{9}$通分成分母为18的分数时，分子分母应同时乘2，得$\frac{14}{18}$，$\frac{5}{6}$通分成分母为18的分数时，分子分母应同时乘3，得$\frac{15}{18}$。
正确计算：先找9和6的最小公倍数是18，通分后相加：
$\frac{7}{9}+\frac{5}{6}=\frac{14}{18}+\frac{15}{18}=\frac{29}{18}$
2. 判断原式计算正确：
计算时选6和8的公倍数48作为公分母通分，$\frac{5}{6}=\frac{40}{48}$，$\frac{5}{8}=\frac{30}{48}$，分子相加得70，和为$\frac{70}{48}$，约分后为$\frac{35}{24}$，即$1\frac{11}{24}$，计算过程和结果均符合要求。
【答案】
1. ×，改正：$\frac{7}{9}+\frac{5}{6}=\frac{14}{18}+\frac{15}{18}=\frac{29}{18}$ 2. √
【知识点】
异分母分数加减法、分数通分、分数约分
【点评】
本题重点考查异分母分数加减法的计算规则，做题时要注意先确认运算符号，通分过程要保证分数大小不变，计算结果要化为最简分数，避免出现符号错误、通分错误等问题。
【难度系数】
0.7
三、计算下面各题
$\frac{2}{3}+\frac{3}{5}-\frac{5}{6}$
$\frac{11}{12}-\frac{7}{8}+\frac{1}{6}$
$\frac{2}{3}+\frac{3}{5}-\frac{5}{6}$
$\frac{11}{12}-\frac{7}{8}+\frac{1}{6}$
答案
1.$\frac{13}{30}$ 2.$\frac{5}{24}$
解析
【分析】
这两道题是异分母分数的加减混合运算，计算时遵循从左到右的运算顺序。首先要找到各算式中所有分母的最小公倍数，通过通分把异分母分数转化为同分母分数，再按照同分母分数加减法规则（分母不变，分子相加减）计算，最后结果要约成最简分数。
【解析】
1. 计算$\frac{2}{3}+\frac{3}{5}-\frac{5}{6}$
3、5、6的最小公倍数是30，先通分：
$\frac{2}{3}=\frac{2×10}{3×10}=\frac{20}{30}$，$\frac{3}{5}=\frac{3×6}{5×6}=\frac{18}{30}$，$\frac{5}{6}=\frac{5×5}{6×5}=\frac{25}{30}$
再按顺序计算：
$\frac{20}{30}+\frac{18}{30}-\frac{25}{30}=\frac{20+18-25}{30}=\frac{13}{30}$
2. 计算$\frac{11}{12}-\frac{7}{8}+\frac{1}{6}$
12、8、6的最小公倍数是24，先通分：
$\frac{11}{12}=\frac{11×2}{12×2}=\frac{22}{24}$，$\frac{7}{8}=\frac{7×3}{8×3}=\frac{21}{24}$，$\frac{1}{6}=\frac{1×4}{6×4}=\frac{4}{24}$
再按顺序计算：
$\frac{22}{24}-\frac{21}{24}+\frac{4}{24}=\frac{22-21+4}{24}=\frac{5}{24}$
【答案】
1.$\frac{13}{30}$ 2.$\frac{5}{24}$
【知识点】
异分母分数加减法、通分、分数加减混合运算
【点评】
本题属于分数加减运算的基础题型，重点考查通分的方法和同分母分数加减的计算规则，计算时要注意通分结果准确，最终结果需化简为最简分数。
【难度系数】
0.8
这两道题是异分母分数的加减混合运算，计算时遵循从左到右的运算顺序。首先要找到各算式中所有分母的最小公倍数，通过通分把异分母分数转化为同分母分数，再按照同分母分数加减法规则（分母不变，分子相加减）计算，最后结果要约成最简分数。
【解析】
1. 计算$\frac{2}{3}+\frac{3}{5}-\frac{5}{6}$
3、5、6的最小公倍数是30，先通分：
$\frac{2}{3}=\frac{2×10}{3×10}=\frac{20}{30}$，$\frac{3}{5}=\frac{3×6}{5×6}=\frac{18}{30}$，$\frac{5}{6}=\frac{5×5}{6×5}=\frac{25}{30}$
再按顺序计算：
$\frac{20}{30}+\frac{18}{30}-\frac{25}{30}=\frac{20+18-25}{30}=\frac{13}{30}$
2. 计算$\frac{11}{12}-\frac{7}{8}+\frac{1}{6}$
12、8、6的最小公倍数是24，先通分：
$\frac{11}{12}=\frac{11×2}{12×2}=\frac{22}{24}$，$\frac{7}{8}=\frac{7×3}{8×3}=\frac{21}{24}$，$\frac{1}{6}=\frac{1×4}{6×4}=\frac{4}{24}$
再按顺序计算：
$\frac{22}{24}-\frac{21}{24}+\frac{4}{24}=\frac{22-21+4}{24}=\frac{5}{24}$
【答案】
1.$\frac{13}{30}$ 2.$\frac{5}{24}$
【知识点】
异分母分数加减法、通分、分数加减混合运算
【点评】
本题属于分数加减运算的基础题型，重点考查通分的方法和同分母分数加减的计算规则，计算时要注意通分结果准确，最终结果需化简为最简分数。
【难度系数】
0.8
四、在$□$里填上合适的数或符号
1. $\frac{2}{5} - \frac{1}{9} - \frac{8}{9} + \frac{3}{5} = \frac{2}{5} + \frac{3}{5} - (\frac{1}{9} □ \frac{8}{9})$
2. $\frac{11}{18} - (\frac{7}{18} + \frac{1}{9}) = \frac{11}{18} - □ - □$
3. $\frac{5}{19} + \frac{6}{11} + \frac{5}{11} + \frac{10}{19} = (\frac{5}{19} + □) + (□ + □)$
1. $\frac{2}{5} - \frac{1}{9} - \frac{8}{9} + \frac{3}{5} = \frac{2}{5} + \frac{3}{5} - (\frac{1}{9} □ \frac{8}{9})$
2. $\frac{11}{18} - (\frac{7}{18} + \frac{1}{9}) = \frac{11}{18} - □ - □$
3. $\frac{5}{19} + \frac{6}{11} + \frac{5}{11} + \frac{10}{19} = (\frac{5}{19} + □) + (□ + □)$
答案
1. + 2.$\frac{7}{18}$ $\frac{1}{9}$ 3.$\frac{10}{19}$ $\frac{6}{11}$ $\frac{5}{11}$
解析
【分析】
这三道题均考查分数加减运算中的简便运算规则，解题思路如下：
1. 首先观察式子中的同分母分数，优先利用加法交换律调整运算顺序，再根据“一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和”的减法性质，即可判断括号内的符号；
2. 遇到括号前是减号的去括号运算，要牢记去括号后括号内的运算符号要变号，加号变减号，减号变加号，据此拆分括号内的加法；
3. 多个分数相加时，利用加法交换律交换加数位置，再用加法结合律把同分母的分数分组结合，能让计算更简便，据此填入对应分数即可。
【解析】
1. 利用加法交换律调整位置，原式可改写为$\frac{2}{5}+\frac{3}{5}-\frac{1}{9}-\frac{8}{9}$，根据减法的性质，连续减去两个数等于减去这两个数的和，即$-\frac{1}{9}-\frac{8}{9}=-(\frac{1}{9}+\frac{8}{9})$，所以□填“+”。
2. 根据去括号规则：括号前是减号，去掉括号后括号内的加号要变为减号，因此$\frac{11}{18}-(\frac{7}{18}+\frac{1}{9})=\frac{11}{18}-\frac{7}{18}-\frac{1}{9}$，两个□依次填$\frac{7}{18}$、$\frac{1}{9}$。
3. 利用加法交换律和结合律，将同分母分数分别结合计算更简便，分母为19的分数是$\frac{5}{19}$和$\frac{10}{19}$，分母为11的分数是$\frac{6}{11}$和$\frac{5}{11}$，因此原式$=(\frac{5}{19}+\frac{10}{19})+(\frac{6}{11}+\frac{5}{11})$，三个□依次填$\frac{10}{19}$、$\frac{6}{11}$、$\frac{5}{11}$。
【答案】
1. $+$
2. $\frac{7}{18}$；$\frac{1}{9}$
3. $\frac{10}{19}$；$\frac{6}{11}$；$\frac{5}{11}$
【知识点】
减法的性质；加法交换律；加法结合律
【点评】
本题是分数简便计算的基础常考题，核心是熟练掌握加减法的运算定律和性质，通过合理调整运算顺序、分组计算，能有效降低计算难度，减少出错率。
【难度系数】
0.8
这三道题均考查分数加减运算中的简便运算规则，解题思路如下：
1. 首先观察式子中的同分母分数，优先利用加法交换律调整运算顺序，再根据“一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和”的减法性质，即可判断括号内的符号；
2. 遇到括号前是减号的去括号运算，要牢记去括号后括号内的运算符号要变号，加号变减号，减号变加号，据此拆分括号内的加法；
3. 多个分数相加时，利用加法交换律交换加数位置，再用加法结合律把同分母的分数分组结合，能让计算更简便，据此填入对应分数即可。
【解析】
1. 利用加法交换律调整位置，原式可改写为$\frac{2}{5}+\frac{3}{5}-\frac{1}{9}-\frac{8}{9}$，根据减法的性质，连续减去两个数等于减去这两个数的和，即$-\frac{1}{9}-\frac{8}{9}=-(\frac{1}{9}+\frac{8}{9})$，所以□填“+”。
2. 根据去括号规则：括号前是减号，去掉括号后括号内的加号要变为减号，因此$\frac{11}{18}-(\frac{7}{18}+\frac{1}{9})=\frac{11}{18}-\frac{7}{18}-\frac{1}{9}$，两个□依次填$\frac{7}{18}$、$\frac{1}{9}$。
3. 利用加法交换律和结合律，将同分母分数分别结合计算更简便，分母为19的分数是$\frac{5}{19}$和$\frac{10}{19}$，分母为11的分数是$\frac{6}{11}$和$\frac{5}{11}$，因此原式$=(\frac{5}{19}+\frac{10}{19})+(\frac{6}{11}+\frac{5}{11})$，三个□依次填$\frac{10}{19}$、$\frac{6}{11}$、$\frac{5}{11}$。
【答案】
1. $+$
2. $\frac{7}{18}$；$\frac{1}{9}$
3. $\frac{10}{19}$；$\frac{6}{11}$；$\frac{5}{11}$
【知识点】
减法的性质；加法交换律；加法结合律
【点评】
本题是分数简便计算的基础常考题，核心是熟练掌握加减法的运算定律和性质，通过合理调整运算顺序、分组计算，能有效降低计算难度，减少出错率。
【难度系数】
0.8
五、用简便方法计算
$3\dfrac{5}{7} - (\dfrac{5}{7} + \dfrac{1}{8})$
$\dfrac{5}{6} + \dfrac{2}{5} + \dfrac{1}{6} + \dfrac{3}{5}$
$\dfrac{5}{12} - \dfrac{1}{3} + \dfrac{7}{12} - \dfrac{2}{3}$
$3\dfrac{5}{7} - (\dfrac{5}{7} + \dfrac{1}{8})$
$\dfrac{5}{6} + \dfrac{2}{5} + \dfrac{1}{6} + \dfrac{3}{5}$
$\dfrac{5}{12} - \dfrac{1}{3} + \dfrac{7}{12} - \dfrac{2}{3}$
答案
1.$2\frac{7}{8}$ 2. 2 3. 0
解析
【分析】
这三道题均为分数加减法的简便运算题，解题时先观察算式中分数的分母特点：
1. 第一题括号内的$\dfrac{5}{7}$和括号外带分数的分数部分相同，可利用减法的性质（一个数减去两个数的和，等于这个数连续减去这两个数）去括号，先计算同分母分数的减法凑出整数，再计算剩余部分，避免通分。
2. 第二题中分母为6的两个分数、分母为5的两个分数分别相加都可以凑整，利用加法交换律交换加数位置，再用加法结合律将同分母分数分组计算即可。
3. 第三题中分母为12的两个分数相加凑整，分母为3的两个分数相加也凑整，先交换分数位置，再将相加的同分母分数合并、相减的分数合并，利用减法的性质简化计算。
【解析】
1. $\begin{split}&3\dfrac{5}{7} - (\dfrac{5}{7} + \dfrac{1}{8})\\=&3\dfrac{5}{7} - \dfrac{5}{7} - \dfrac{1}{8}\\=&3 - \dfrac{1}{8}\\=&2\dfrac{7}{8}\end{split}$
2. $\begin{split}&\dfrac{5}{6} + \dfrac{2}{5} + \dfrac{1}{6} + \dfrac{3}{5}\\=&(\dfrac{5}{6} + \dfrac{1}{6}) + (\dfrac{2}{5} + \dfrac{3}{5})\\=&1 + 1\\=&2\end{split}$
3. $\begin{split}&\dfrac{5}{12} - \dfrac{1}{3} + \dfrac{7}{12} - \dfrac{2}{3}\\=&(\dfrac{5}{12} + \dfrac{7}{12}) - (\dfrac{1}{3} + \dfrac{2}{3})\\=&1 - 1\\=&0\end{split}$
【答案】
1.$2\frac{7}{8}$ 2. 2 3. 0
【知识点】
减法的性质、加法运算律、分数简便运算
【点评】
这类题目是分数加减法的常见基础题型，核心是通过观察分母特征，合理运用运算律和运算性质凑整，避免复杂通分过程，能有效提升计算效率和正确率，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.85
这三道题均为分数加减法的简便运算题，解题时先观察算式中分数的分母特点：
1. 第一题括号内的$\dfrac{5}{7}$和括号外带分数的分数部分相同，可利用减法的性质（一个数减去两个数的和，等于这个数连续减去这两个数）去括号，先计算同分母分数的减法凑出整数，再计算剩余部分，避免通分。
2. 第二题中分母为6的两个分数、分母为5的两个分数分别相加都可以凑整，利用加法交换律交换加数位置，再用加法结合律将同分母分数分组计算即可。
3. 第三题中分母为12的两个分数相加凑整，分母为3的两个分数相加也凑整，先交换分数位置，再将相加的同分母分数合并、相减的分数合并，利用减法的性质简化计算。
【解析】
1. $\begin{split}&3\dfrac{5}{7} - (\dfrac{5}{7} + \dfrac{1}{8})\\=&3\dfrac{5}{7} - \dfrac{5}{7} - \dfrac{1}{8}\\=&3 - \dfrac{1}{8}\\=&2\dfrac{7}{8}\end{split}$
2. $\begin{split}&\dfrac{5}{6} + \dfrac{2}{5} + \dfrac{1}{6} + \dfrac{3}{5}\\=&(\dfrac{5}{6} + \dfrac{1}{6}) + (\dfrac{2}{5} + \dfrac{3}{5})\\=&1 + 1\\=&2\end{split}$
3. $\begin{split}&\dfrac{5}{12} - \dfrac{1}{3} + \dfrac{7}{12} - \dfrac{2}{3}\\=&(\dfrac{5}{12} + \dfrac{7}{12}) - (\dfrac{1}{3} + \dfrac{2}{3})\\=&1 - 1\\=&0\end{split}$
【答案】
1.$2\frac{7}{8}$ 2. 2 3. 0
【知识点】
减法的性质、加法运算律、分数简便运算
【点评】
这类题目是分数加减法的常见基础题型，核心是通过观察分母特征，合理运用运算律和运算性质凑整，避免复杂通分过程，能有效提升计算效率和正确率，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.85
