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1.乐乐调查了本班同学星期日的活动安排，调查结果如下：$\frac{3}{8}$的同学外出游玩，$\frac{1}{6}$的同学参加课外活动，其余的同学留在家中。留在家中的同学占全班同学的几分之几？
答案
$\frac{11}{24}$
解析
【分析】
解决这类分数占比问题时，首先要明确把全班总人数看作整体单位“1”。要求留在家中的同学占比，只需用整体1减去外出游玩的占比，再减去参加课外活动的占比即可。由于涉及异分母分数相减，计算前要先找到分母的最小公倍数通分，转化为同分母分数后，再按同分母分数减法的规则计算，最终结果要化为最简分数。
【解析】
解：将全班同学的总人数看作单位“1”。
留在家中的同学占比为：
$1 - \frac{3}{8} - \frac{1}{6}$
先找分母8和6的最小公倍数是24，通分计算：
$=\frac{24}{24} - \frac{9}{24} - \frac{4}{24}$
$=\frac{24-9-4}{24}$
$=\frac{11}{24}$
【答案】
$\frac{11}{24}$
【知识点】
单位“1”的应用；异分母分数减法；分数占比计算
【点评】
本题属于分数运算的基础应用题型，核心是找准单位“1”，熟练掌握异分母分数通分、计算的方法，计算时注意找准最小公倍数，最终结果需化为最简分数。
【难度系数】
0.8
解决这类分数占比问题时，首先要明确把全班总人数看作整体单位“1”。要求留在家中的同学占比，只需用整体1减去外出游玩的占比，再减去参加课外活动的占比即可。由于涉及异分母分数相减，计算前要先找到分母的最小公倍数通分，转化为同分母分数后，再按同分母分数减法的规则计算，最终结果要化为最简分数。
【解析】
解：将全班同学的总人数看作单位“1”。
留在家中的同学占比为：
$1 - \frac{3}{8} - \frac{1}{6}$
先找分母8和6的最小公倍数是24，通分计算：
$=\frac{24}{24} - \frac{9}{24} - \frac{4}{24}$
$=\frac{24-9-4}{24}$
$=\frac{11}{24}$
【答案】
$\frac{11}{24}$
【知识点】
单位“1”的应用；异分母分数减法；分数占比计算
【点评】
本题属于分数运算的基础应用题型，核心是找准单位“1”，熟练掌握异分母分数通分、计算的方法，计算时注意找准最小公倍数，最终结果需化为最简分数。
【难度系数】
0.8
2. 筑路队修一条公路，第一周修了$\frac{13}{14}$千米，比第二周少修$\frac{1}{5}$千米。筑路队这两周一共修了多少千米？
答案
$\frac{72}{35}$千米
解析
【分析】
要求两周一共修的长度，需要先分别得到第一周和第二周的修路长度。已知第一周修了$\frac{13}{14}$千米，且第一周比第二周少修$\frac{1}{5}$千米，说明第二周修的长度比第一周多$\frac{1}{5}$千米，先算出第二周的修路长度，再把两周的长度相加即可。注意本题中$\frac{1}{5}$是具体的长度，可直接参与加减法计算。
【解析】
方法一：分步计算
1. 计算第二周修路长度：
第二周修路长度 = 第一周修路长度 + 第一周比第二周少修的长度
即 $\frac{13}{14}+\frac{1}{5}$
通分（14和5的最小公倍数是70）：
$\frac{13}{14}=\frac{65}{70}$，$\frac{1}{5}=\frac{14}{70}$
所以 $\frac{13}{14}+\frac{1}{5}=\frac{65}{70}+\frac{14}{70}=\frac{79}{70}$（千米）
2. 计算两周一共修路长度：
总长度 = 第一周长度 + 第二周长度
即 $\frac{13}{14}+\frac{79}{70}=\frac{65}{70}+\frac{79}{70}=\frac{144}{70}=\frac{72}{35}$（千米）
方法二：综合算式计算
$\frac{13}{14}+(\frac{13}{14}+\frac{1}{5})$
$=\frac{26}{14}+\frac{1}{5}$
$=\frac{13}{7}+\frac{1}{5}$
$=\frac{65}{35}+\frac{7}{35}$
$=\frac{72}{35}$（千米）
【答案】
$\frac{72}{35}$千米
【知识点】
异分母分数加减法、分数加减法实际应用
【点评】
本题考查分数加减法在实际问题中的应用，解题核心是正确理解“比第二周少修”的数量关系，先求出第二周的修路长度再计算总和，计算异分母分数加减法时要先通分再计算，最终结果需化为最简分数。
【难度系数】
0.7
要求两周一共修的长度，需要先分别得到第一周和第二周的修路长度。已知第一周修了$\frac{13}{14}$千米，且第一周比第二周少修$\frac{1}{5}$千米，说明第二周修的长度比第一周多$\frac{1}{5}$千米，先算出第二周的修路长度，再把两周的长度相加即可。注意本题中$\frac{1}{5}$是具体的长度，可直接参与加减法计算。
【解析】
方法一：分步计算
1. 计算第二周修路长度：
第二周修路长度 = 第一周修路长度 + 第一周比第二周少修的长度
即 $\frac{13}{14}+\frac{1}{5}$
通分（14和5的最小公倍数是70）：
$\frac{13}{14}=\frac{65}{70}$，$\frac{1}{5}=\frac{14}{70}$
所以 $\frac{13}{14}+\frac{1}{5}=\frac{65}{70}+\frac{14}{70}=\frac{79}{70}$（千米）
2. 计算两周一共修路长度：
总长度 = 第一周长度 + 第二周长度
即 $\frac{13}{14}+\frac{79}{70}=\frac{65}{70}+\frac{79}{70}=\frac{144}{70}=\frac{72}{35}$（千米）
方法二：综合算式计算
$\frac{13}{14}+(\frac{13}{14}+\frac{1}{5})$
$=\frac{26}{14}+\frac{1}{5}$
$=\frac{13}{7}+\frac{1}{5}$
$=\frac{65}{35}+\frac{7}{35}$
$=\frac{72}{35}$（千米）
【答案】
$\frac{72}{35}$千米
【知识点】
异分母分数加减法、分数加减法实际应用
【点评】
本题考查分数加减法在实际问题中的应用，解题核心是正确理解“比第二周少修”的数量关系，先求出第二周的修路长度再计算总和，计算异分母分数加减法时要先通分再计算，最终结果需化为最简分数。
【难度系数】
0.7
3.实验课上，老师讲解用了$\frac{3}{10}$小时，学生动手操作用了$\frac{1}{4}$小时，其余时间学生独立完成实验报告。已知每堂课是40分钟，学生独立完成实验报告用了多少小时？
答案
$\frac{7}{60}$小时
解析
【分析】
解题时首先要注意单位统一，题目所求时间单位是小时，所以先将总课时40分钟换算为以小时为单位的数。本题的数量关系为：学生独立完成实验报告的时间=每堂课总时长 - 老师讲解用时 - 学生动手操作用时，再按照异分母分数减法的计算方法计算即可。
【解析】
首先进行单位换算：1小时=60分钟，40分钟换算为小时是$40÷60=\frac{2}{3}$小时。
根据数量关系列式：
$\frac{2}{3}-\frac{3}{10}-\frac{1}{4}$
先找分母3、10、4的最小公倍数是60，通分计算：
$=\frac{40}{60}-\frac{18}{60}-\frac{15}{60}$
$=\frac{40-18-15}{60}$
$=\frac{7}{60}$（小时）
【答案】
$\frac{7}{60}$小时
【知识点】
时间单位换算；异分母分数加减法；分数实际应用
【点评】
这道题是分数运算在实际场景中的应用，解题的核心是先统一单位，再根据总量减去各部分量等于剩余量的关系列式，计算异分母分数减法时要先通分再计算，注意计算后结果要化为最简分数。
【难度系数】
0.7
解题时首先要注意单位统一，题目所求时间单位是小时，所以先将总课时40分钟换算为以小时为单位的数。本题的数量关系为：学生独立完成实验报告的时间=每堂课总时长 - 老师讲解用时 - 学生动手操作用时，再按照异分母分数减法的计算方法计算即可。
【解析】
首先进行单位换算：1小时=60分钟，40分钟换算为小时是$40÷60=\frac{2}{3}$小时。
根据数量关系列式：
$\frac{2}{3}-\frac{3}{10}-\frac{1}{4}$
先找分母3、10、4的最小公倍数是60，通分计算：
$=\frac{40}{60}-\frac{18}{60}-\frac{15}{60}$
$=\frac{40-18-15}{60}$
$=\frac{7}{60}$（小时）
【答案】
$\frac{7}{60}$小时
【知识点】
时间单位换算；异分母分数加减法；分数实际应用
【点评】
这道题是分数运算在实际场景中的应用，解题的核心是先统一单位，再根据总量减去各部分量等于剩余量的关系列式，计算异分母分数减法时要先通分再计算，注意计算后结果要化为最简分数。
【难度系数】
0.7
4. 王大伯在一块面积为$\frac{5}{4}$公顷的长方形地里种了四种蔬菜，黄瓜的面积占这块地的$\frac{2}{5}$，西红柿的面积占这块地的$\frac{1}{4}$，另外两种蔬菜的面积共占这块地的几分之几？
答案
$\frac{7}{20}$
解析
【分析】
这道题是求部分占整体的分率，首先把整块地的总面积看作单位“1”，要求另外两种蔬菜的面积占比，用单位“1”减去黄瓜和西红柿的面积占比即可。注意题目给出的$\frac{5}{4}$公顷是地的具体面积，本题问的是占比，不需要用到这个条件，避免被干扰。计算异分母分数减法时，先通分化为同分母分数再计算。
【解析】
把这块地的总面积看作单位“1”，可得：
$1 - \frac{2}{5} - \frac{1}{4}$
$=\frac{20}{20} - \frac{8}{20} - \frac{5}{20}$
$=\frac{7}{20}$
也可先计算黄瓜和西红柿的占比之和，再用单位“1”减去：
$1 - (\frac{2}{5} + \frac{1}{4})$
$=1 - (\frac{8}{20} + \frac{5}{20})$
$=1 - \frac{13}{20}$
$=\frac{7}{20}$
【答案】
$\frac{7}{20}$
【知识点】
单位“1”的应用，异分母分数减法，分数占比计算
【点评】
本题易错点是容易被给出的具体面积$\frac{5}{4}$公顷误导，错将具体量代入计算。解题时要先明确所求为分率还是具体量，再选择对应条件解答，计算异分母分数加减时要先通分再运算。
【难度系数】
0.7
这道题是求部分占整体的分率，首先把整块地的总面积看作单位“1”，要求另外两种蔬菜的面积占比，用单位“1”减去黄瓜和西红柿的面积占比即可。注意题目给出的$\frac{5}{4}$公顷是地的具体面积，本题问的是占比，不需要用到这个条件，避免被干扰。计算异分母分数减法时，先通分化为同分母分数再计算。
【解析】
把这块地的总面积看作单位“1”，可得：
$1 - \frac{2}{5} - \frac{1}{4}$
$=\frac{20}{20} - \frac{8}{20} - \frac{5}{20}$
$=\frac{7}{20}$
也可先计算黄瓜和西红柿的占比之和，再用单位“1”减去：
$1 - (\frac{2}{5} + \frac{1}{4})$
$=1 - (\frac{8}{20} + \frac{5}{20})$
$=1 - \frac{13}{20}$
$=\frac{7}{20}$
【答案】
$\frac{7}{20}$
【知识点】
单位“1”的应用，异分母分数减法，分数占比计算
【点评】
本题易错点是容易被给出的具体面积$\frac{5}{4}$公顷误导，错将具体量代入计算。解题时要先明确所求为分率还是具体量，再选择对应条件解答，计算异分母分数加减时要先通分再运算。
【难度系数】
0.7
