1.「2026 江苏淮安淮阴期末」如图1，在四边形ABCD中，AB//CD，∠ADC=90°，点P从A点出发，以每秒一个单位长度的速度，按A→B→C→D的路径在边上运动，设P点的运动时间为t秒，△PAD的面积为S（当点P与点A，D重合时，默认S的值为0），S关于t的函数图象如图2所示，当P运动到BC的中点时，△APD的面积为 （）


A.4
B.5
C.6
D.7

结合题意可知,点P从点C运动到点D需要2秒,△ADC的面积为4,
∴ CD=2,
∵ ∠ADC=90°,
∴ 1/2×2AD=4,
∴ AD=4,
由图可知,△ADB的面积为10,
∵ AB//CD,∠ADC=90°,
∴ ∠DAB=180°-90°=90°,
∴ 1/2×4AB=10,
∴ AB=5,
∴ 点P从点A运动到点B需要5秒,
∴ E(5,10),
∴ BC=5,设当5≤t≤10时,函数解析式为S=kt+b(k≠0),将E(5,10),F(10,4)代入,
得{10=5k+b,4=10k+b,解得{k=-6/5,b=16,
∴ 当5≤t≤10时,函数解析式为S=-6/5 t+16,
当点P运动到BC的中点时,t=5+2.5=7.5(秒),
此时S=-6/5×7.5+16=7,
∴ 当P运动到BC的中点时,△APD的面积为7.
故选D.

2.甲、乙两辆汽车从A地出发到B地,甲车提前出发,以60 km/h的速度匀速行驶一段时间后,乙车沿同一路线匀速行驶,设甲、乙两车相距$s$(km),甲车行驶的时间为$t$(h),$s$与$t$的关系如图所示,有下列说法:①甲车提前1 h出发,乙车出发2 h后追上甲车;②乙车行驶的速度是90 km/h;③A,B两地相距450 km;④甲车比乙车晚到$\frac{3}{2}$h.其中正确的个数是 ()

A.1
B.2
C.3
D.4

∵ 甲车的速度为60 km/h,
∴ 由图象可知,甲车提前1 h出发,甲车出发3 h后,乙车追上甲车,
∴ 乙车出发2 h后追上甲车,故①正确.乙车行驶的速度是60×3/2=90(km/h),故②正确.由图象可知,乙车出发6-1=5 h后到达B地,
∴ A,B两地相距90×5=450(km),故③正确.由图象可知,乙车到达B地时,甲车距离B地90 km,
∴ 甲车比乙车晚到90/60=3/2(h),故④正确.
故正确的个数是4.故选D.

3.A,B两地相距12千米,甲骑自行车从A地出发前往B地,同时乙步行从B地出发前往A地,如图所示的折线OPQ和线段EF分别表示甲、乙两人与A地的距离$y_甲,y_乙$与他们所行时间$x(\mathrm{h})$之间的函数关系,且OP与EF交于点M,下列说法:①$y_乙=-2x+12$;②线段OP对应的$y_甲$与$x$的函数关系式为$y_甲=18x$;③两人相遇地点与A地的距离是9 km;④经过$\frac{3}{8}$小时或$\frac{5}{8}$小时,甲、乙两人相距3 km.其中正确的个数是 ()

A.1
B.2
C.3
D.4

设$y_乙$与$x$的函数关系式是$y_乙=kx+b(k≠0)$,将$E(0,12),F(2,0)$代入,得$\begin{cases} b=12, \\ 2k+b=0, \end{cases}$解得$\begin{cases} k=-6, \\ b=12, \end{cases}$
∴ $y_乙$与$x$的函数关系式是$y_乙=-6x+12$,故①错误;
当$x=0.5$时,$y_乙=-6×0.5+12=9$,
∴ 两人相遇地点与A地的距离是9 km,故③正确;
设线段$OP$对应的$y_甲$与$x$的函数关系式是$y_甲=ax(a≠0)$,
∵ 点$(0.5,9)$在函数$y_甲=ax$的图象上,
∴ $9=0.5a$,解得$a=18$,
∴ 线段$OP$对应的$y_甲$与$x$的函数关系式是$y_甲=18x$,故②正确;
令$|18x-(-6x+12)|=3$,解得$x_1=\frac{5}{8},x_2=\frac{3}{8}$,
∴ 经过$\frac{3}{8}$小时或$\frac{5}{8}$小时,甲、乙两人相距3 km,故④正确.
综上所述,正确的是②③④,共3个.

4.「2026江苏南京金陵汇文学校期末」甲、乙两地之间有一条笔直的公路$l$，张老师从甲地出发沿公路$l$步行前往乙地，同时小亮从乙地出发沿公路$l$骑自行车前往甲地。小亮到达甲地停留一段时间后，按原路原速返回，追上张老师后两人一起步行到乙地。设张老师与乙地的距离为$y_1$(m)，小亮与乙地的距离为$y_2$(m)，张老师与小亮之间的距离为$s$(m)，张老师行走的时间为$x$(min)。$y_1,y_2$与$x$之间的函数图象如图1所示，$s$与$x$之间的函数图象(部分)如图2所示。
(1) 求小亮从乙地到甲地过程中$y_2$(m)与$x$(min)之间的函数关系式。
(2) 直接写出点E的坐标和它的实际意义。
(3) 在图2中，补全整个过程中$s$(m)与$x$(min)之间的函数图象(标注关键点的坐标)。

(1) 设$y_2=kx(k≠0,0≤x≤10)$,
将$B(10,2\ 000)$代入到$y_2=kx$中,得$10k=2\ 000$,
解得$k=200$,
∴ $y_2=200x(0≤x≤10)$.
(2) 点$E$的坐标为$(32,400)$,实际意义:张老师出发32 min后,被从甲地原路原速返回的小亮追上,此时他们距甲地1 600 m.
详解:由题图1可得小亮的速度为$2\ 000÷10=200(\mathrm{m/min})$,张老师的速度为$2\ 000÷40=50(\mathrm{m/min})$,设$t$分钟后,小亮追上张老师,根据题意得$200(t-24)=50t$,解得$t=32$,$2\ 000-50×32=400(\mathrm{m})$,
∴ 点$E$的坐标为$(32,400)$,
点$E$的实际意义:张老师出发32 min后,被从甲地原路原速返回的小亮追上,此时他们距甲地1 600 m.
(3) 图象如下: