14. 某轿车在平直公路上行驶的45 s内，其速度v与时间t、动力F与时间t的关系图象分别如图甲、乙所示。已知前10 s轿车运动的路程为100 m. 求：
（1）前10 s轿车运动的平均速度；
（2）轿车在匀速直线运动阶段通过的路程；
（3）动力F做的总功.

14. (1) 10 m/s
(2) 700 m
(3) 1.1×10⁶ J

【分析】
本题需结合v-t图像、F-t图像及平均速度、功的公式解题：
（1）求前10s的平均速度，直接利用平均速度公式$\bar{v}=\frac{s}{t}$，已知前10s的路程和时间，代入计算即可；
（2）匀速直线运动阶段为10s~45s，先确定该阶段的速度（由甲图得匀速速度为20m/s）和时间，再用匀速路程公式$s=vt$计算；
（3）动力总功分两段计算，功的公式为$W=Fs$，分别找到两段的动力和对应路程，相加得总功。
【解析】
（1）根据平均速度公式$\bar{v}=\frac{s_1}{t_1}$，已知前10s路程$s_1=100m$，时间$t_1=10s$，则前10s平均速度：
$\bar{v}=\frac{100m}{10s}=10m/s$；
（2）由图甲知，10s~45s轿车匀速运动，速度$v=20m/s$，该阶段时间$t_2=45s-10s=35s$，则匀速阶段路程：
$s_2=vt_2=20m/s×35s=700m$；
（3）动力做功分两部分：
①前10s：动力$F_1=4000N$，路程$s_1=100m$，做功$W_1=F_1s_1=4000N×100m=4×10^5J$；
②匀速阶段：动力$F_2=1000N$，路程$s_2=700m$，做功$W_2=F_2s_2=1000N×700m=7×10^5J$；
总功$W=W_1+W_2=4×10^5J+7×10^5J=1.1×10^6J$。
【答案】
(1) 10 m/s；(2) 700 m；(3) $1.1×10^6$ J
【知识点】
平均速度、功的计算、运动图像应用
【点评】
本题结合运动图像和力的图像考查基础物理量计算，关键是从图像提取对应阶段的物理量，分阶段计算功，难度适中，需注意各阶段的对应关系。
【难度系数】
0.3

15.（2023·长沙）如图，小明用一个动滑轮和几个相同的杠铃片自制了一个健身器，已知动滑轮的质量为5 kg，每个杠铃片的质量为10 kg.不计绳重和摩擦，g取10 N/kg，小明通过握杆竖直向上匀速拉动绳子提升杠铃片的过程中，求：
（1）动滑轮下挂着两个杠铃片，握杆对绳子拉力的大小；
（2）动滑轮下挂着四个杠铃片，杠铃片上升了0.1 m，在此过程中握杆对绳子的拉力做的功.

15. (1) 125 N
(2) 45 J

【分析】
本题考查动滑轮的拉力与功的计算，解题思路如下：
1. 明确动滑轮的特点：不计绳重和摩擦时，动滑轮上有2段绳子承担总重，拉力为总重力的1/2；
2. 计算总重力：总重力等于动滑轮的重力加上杠铃片的总重力，利用重力公式G=mg计算各部分重力；
3. 计算拉力：根据动滑轮的省力规律，拉力F=G总/2；
4. 计算功：功的公式为W=Fs，动滑轮中绳子自由端移动距离s=2h（h为杠铃片上升高度），代入拉力和距离即可求出拉力做的功。
【解析】
（1）动滑轮的重力：$ G_{轮}=m_{轮}g=5\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg}=50\ \mathrm{N} $；
两个杠铃片的总重力：$ G_{片1}=2 × m_{片}g=2 × 10\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg}=200\ \mathrm{N} $；
总重力：$ G_{总1}=G_{轮}+G_{片1}=50\ \mathrm{N}+200\ \mathrm{N}=250\ \mathrm{N} $；
动滑轮上有2段绳子，握杆对绳子的拉力：$ F_1=\frac{G_{总1}}{2}=\frac{250\ \mathrm{N}}{2}=125\ \mathrm{N} $；
（2）四个杠铃片的总重力：$ G_{片2}=4 × m_{片}g=4 × 10\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg}=400\ \mathrm{N} $；
总重力：$ G_{总2}=G_{轮}+G_{片2}=50\ \mathrm{N}+400\ \mathrm{N}=450\ \mathrm{N} $；
此时握杆对绳子的拉力：$ F_2=\frac{G_{总2}}{2}=\frac{450\ \mathrm{N}}{2}=225\ \mathrm{N} $；
杠铃片上升高度$ h=0.1\ \mathrm{m} $，绳子自由端移动距离：$ s=2h=2 × 0.1\ \mathrm{m}=0.2\ \mathrm{m} $；
拉力做的功：$ W=F_2s=225\ \mathrm{N} × 0.2\ \mathrm{m}=45\ \mathrm{J} $；
【答案】
（1）125 N；（2）45 J
【知识点】
动滑轮的特点、重力的计算、功的计算
【点评】
本题结合自制健身器考查物理知识的实际应用，需注意总重力包含动滑轮的重力，避免忽略动滑轮质量导致计算错误，熟练掌握动滑轮的省力规律和功的计算公式即可正确解答，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.6

16. 一根金属棒AB置于水平地面上，今通过弹簧测力计竖直地将棒的右端B缓慢拉起，如图甲所示。在此过程中，弹簧测力计对棒所做的功W与B端离开地面的高度x的关系如图乙所示。请根据图象解答下列问题.
（1）该金属棒的长度$l=$ m.
（2）在B端拉起的过程中，当$x_1=0.6$ m时，测力计的示数为$F_1=$ N；当$x_2=1.6$ m时，测力计的示数为$F_2=$ N.
（3）求金属棒的重心到A端的距离$d$.

16. (1) 1.2
(2) 3 5
(3) 0.72 m

【分析】
首先观察图像乙，明确金属棒拉起的两个阶段：当B端离开地面高度x在0~1.2m时，金属棒未完全离开地面，绕A点转动；当x＞1.2m时，金属棒已完全竖直，匀速提升时拉力等于重力。解题时需分阶段分析，利用功与力、距离的关系，结合能量转化或杠杆平衡规律求解。
【解析】
（1）当B端拉起至x=1.2m时，金属棒刚好完全离开地面，此时B端上升的高度等于金属棒的长度，故金属棒长度$l=1.2\ \mathrm{m}$；
（2）当$x＞1.2\ \mathrm{m}$时，金属棒完全竖直，匀速提升时拉力等于重力，功的变化量$\Delta W=5.6\ \mathrm{J}-3.6\ \mathrm{J}=2\ \mathrm{J}$，对应高度变化$\Delta x=1.6\ \mathrm{m}-1.2\ \mathrm{m}=0.4\ \mathrm{m}$，因此拉力$F_2=\frac{\Delta W}{\Delta x}=\frac{2\ \mathrm{J}}{0.4\ \mathrm{m}}=5\ \mathrm{N}$；当$x$在0~1.2m时，功$W$与$x$成正比，拉力$F=\frac{W}{x}$，斜率为$\frac{3.6\ \mathrm{J}}{1.2\ \mathrm{m}}=3\ \mathrm{N}$，故$x_1=0.6\ \mathrm{m}$时，$F_1=3\ \mathrm{N}$；
（3）当$x=1.2\ \mathrm{m}$时，金属棒刚好竖直，缓慢拉起时拉力做功等于重力势能的增加，即$W=G· d$，代入$W=3.6\ \mathrm{J}$、$G=5\ \mathrm{N}$，得$3.6\ \mathrm{J}=5\ \mathrm{N}× d$，解得$d=0.72\ \mathrm{m}$。
【答案】
(1)1.2；(2)3，5；(3)0.72 m
【知识点】
功的计算、重力、杠杆平衡
【点评】
本题结合图像分析金属棒拉起过程，需区分“未完全拉起”和“完全拉起”两个阶段的物理规律，考查学生的图像分析能力和物理规律的应用能力，是力学综合题的典型题型。
【难度系数】
0.4