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A 级
1. 两个相似三角形对应边的比是$1:5$，那么它们的周长比是(
A.$1:\sqrt{5}$
B.$1:25$
C.$1:5$
D.$\sqrt{5}:1$
1. 两个相似三角形对应边的比是$1:5$，那么它们的周长比是(
C
).A.$1:\sqrt{5}$
B.$1:25$
C.$1:5$
D.$\sqrt{5}:1$
答案
1.C
2. 已知两个相似三角形的周长分别为$8$和$6$，则它们的面积比为(
A.$4:3$
B.$16:9$
C.$2:\sqrt{3}$
D.$\sqrt{3}:\sqrt{2}$
B
).A.$4:3$
B.$16:9$
C.$2:\sqrt{3}$
D.$\sqrt{3}:\sqrt{2}$
答案
2.B
解析
∵两个相似三角形的周长比等于相似比，周长分别为8和6，
∴相似比为$8:6=4:3$。
∵相似三角形的面积比等于相似比的平方，
∴面积比为$4^2:3^2=16:9$。
B
3. 等腰三角形$ABC$和等腰三角形$DEF$相似，其相似比为$3:4$，则它们底边上的高的比为
3:4
.答案
3.3:4
4. 如图，$DE// BC$，$AD:DB = 2:3$，则$\bigtriangleup ADE$与$\bigtriangleup ABC$的周长比为
2:5
，面积比为.答案
4.2:5
解析
2:5;4:25
5. 如图，四边形$ABCD$是平行四边形，$BC = 2CE$，则$S_{\bigtriangleup CEF}:S_{□ ABCD} =$
1:12
.答案
5.1:12
解析
设平行四边形$ABCD$的面积为$S$，$BC$边上的高为$h$，则$S = BC · h$。
因为$BC = 2CE$，所以$CE=\dfrac{1}{2}BC$。
由于四边形$ABCD$是平行四边形，$AD// BC$，所以$\triangle AFD\sim\triangle CFE$，相似比为$\dfrac{AD}{CE}=\dfrac{BC}{\dfrac{1}{2}BC}=2$。
设$\triangle CFE$中$CE$边上的高为$h_1$，则$\triangle AFD$中$AD$边上的高为$2h_1$。
又因为$AD$和$BC$间的距离为$h$，所以$h_1 + 2h_1=h$，即$h_1=\dfrac{1}{3}h$。
$S_{\triangle CEF}=\dfrac{1}{2}· CE · h_1=\dfrac{1}{2}· \dfrac{1}{2}BC · \dfrac{1}{3}h=\dfrac{1}{12}BC · h=\dfrac{1}{12}S$。
所以$S_{\triangle CEF}:S_{□ABCD}=1:12$。
因为$BC = 2CE$，所以$CE=\dfrac{1}{2}BC$。
由于四边形$ABCD$是平行四边形，$AD// BC$，所以$\triangle AFD\sim\triangle CFE$，相似比为$\dfrac{AD}{CE}=\dfrac{BC}{\dfrac{1}{2}BC}=2$。
设$\triangle CFE$中$CE$边上的高为$h_1$，则$\triangle AFD$中$AD$边上的高为$2h_1$。
又因为$AD$和$BC$间的距离为$h$，所以$h_1 + 2h_1=h$，即$h_1=\dfrac{1}{3}h$。
$S_{\triangle CEF}=\dfrac{1}{2}· CE · h_1=\dfrac{1}{2}· \dfrac{1}{2}BC · \dfrac{1}{3}h=\dfrac{1}{12}BC · h=\dfrac{1}{12}S$。
所以$S_{\triangle CEF}:S_{□ABCD}=1:12$。
6. 如图，在$\bigtriangleup ABC$中，$M$，$N$分别为$AC$，$BC$的中点.若$S_{\bigtriangleup CMN} = 1$，则四边形$ABNM$的面积为
3
.答案
6.3
解析
∵M，N分别为AC，BC的中点，
∴MN是△ABC的中位线，
∴MN//AB，MN=$\frac{1}{2}$AB，
∴△CMN∽△CAB，相似比为$\frac{1}{2}$，
∴$\frac{S_{\triangle CMN}}{S_{\triangle CAB}}=(\frac{1}{2})^2=\frac{1}{4}$，
∵$S_{\triangle CMN} = 1$，
∴$S_{\triangle CAB}=4$，
∴四边形ABNM的面积为$S_{\triangle CAB}-S_{\triangle CMN}=4-1=3$。
7. 如图，在梯形$ABCD$中，$AD// BC$，对角线$AC$和$BD$交于点$O$，若$\frac{S_{\bigtriangleup ABD}}{S_{\bigtriangleup BCD}} = \frac{1}{3}$，则$\frac{S_{\bigtriangleup AOD}}{S_{\bigtriangleup BOC}} =$
$\frac{1}{9}$
.答案
7.$\frac{1}{9}$
解析
证明：
∵ $AD // BC$，
∴ $\triangle ABD$ 与 $\triangle BCD$ 等高，
$\frac{S_{\triangle ABD}}{S_{\triangle BCD}} = \frac{AD}{BC} = \frac{1}{3}$，即 $BC = 3AD$。
∵ $AD // BC$，
∴ $\triangle AOD \sim \triangle COB$（对应角相等），
相似比为 $\frac{AD}{BC} = \frac{1}{3}$。
∴ $\frac{S_{\triangle AOD}}{S_{\triangle BOC}} = \left(\frac{AD}{BC}\right)^2 = \left(\frac{1}{3}\right)^2 = \frac{1}{9}$。
$\frac{1}{9}$
∵ $AD // BC$，
∴ $\triangle ABD$ 与 $\triangle BCD$ 等高，
$\frac{S_{\triangle ABD}}{S_{\triangle BCD}} = \frac{AD}{BC} = \frac{1}{3}$，即 $BC = 3AD$。
∵ $AD // BC$，
∴ $\triangle AOD \sim \triangle COB$（对应角相等），
相似比为 $\frac{AD}{BC} = \frac{1}{3}$。
∴ $\frac{S_{\triangle AOD}}{S_{\triangle BOC}} = \left(\frac{AD}{BC}\right)^2 = \left(\frac{1}{3}\right)^2 = \frac{1}{9}$。
$\frac{1}{9}$
8. 如图，$\bigtriangleup ABC$是一块锐角三角形余料，边$BC = 120cm$，高$AD = 80cm$.要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在$BC$上，其余两个顶点分别在$AB$，$AC$上，这个正方形零件的边长是多少？
答案
8.48cm.
解析
解：设正方形零件的边长为$x\ cm$，则$EF=x\ cm$，$EG=FH=x\ cm$，$AI=AD-ID=(80 - x)\ cm$。
因为$EF // BC$，所以$\triangle AEF \sim \triangle ABC$。
由相似三角形对应高的比等于相似比，得$\frac{AI}{AD}=\frac{EF}{BC}$，即$\frac{80 - x}{80}=\frac{x}{120}$。
解得$x = 48$。
答：这个正方形零件的边长是$48\ cm$。
因为$EF // BC$，所以$\triangle AEF \sim \triangle ABC$。
由相似三角形对应高的比等于相似比，得$\frac{AI}{AD}=\frac{EF}{BC}$，即$\frac{80 - x}{80}=\frac{x}{120}$。
解得$x = 48$。
答：这个正方形零件的边长是$48\ cm$。
