5. 下列说法中，正确的有()。
①每个命题都有逆命题；②互逆命题的真假性一致；③每个定理都有逆定理。

A.0个
B.1个
C.2个
D.3个

B

①每个命题都有逆命题，正确；②互逆命题的真假性不一定一致，如“对顶角相等”为真，其逆命题“相等的角是对顶角”为假，错误；③每个定理不一定都有逆定理，只有逆命题为真的定理才有逆定理，错误。故正确的有1个。

6. 下列命题的逆命题是真命题的是()。

A.两直线平行，同位角相等
B.如果a=b，那么|a|=|b|
C.钝角三角形中有两个锐角
D.全等三角形的周长相等

A

A选项：原命题：如果两直线平行，那么同位角相等。逆命题：如果同位角相等，那么两直线平行。这是一个真命题，符合几何的基本定理。
B选项：原命题：如果$a=b$，那么$|a|=|b|$。逆命题：如果$|a|=|b|$，那么$a=b$。这是一个假命题，因为$|a|=|b|$并不能推出$a=b$，只能说明a和b的绝对值相等。
C选项：原命题：如果一个三角形是钝角三角形，那么它有两个锐角。逆命题：如果一个三角形有两个锐角，那么它是钝角三角形。这是一个假命题，因为有两个锐角的三角形不一定是钝角三角形。
D选项：原命题：如果两个三角形全等，那么它们的周长相等。逆命题：如果两个三角形的周长相等，那么它们全等。这是一个假命题，因为周长相等并不能保证两个三角形全等。
综上所述，只有A选项的逆命题是真命题。

7. 写出命题“两个全等三角形的面积相等”的逆命题：。

面积相等的两个三角形全等

本题可根据逆命题的定义来求解。
逆命题是将原命题的条件和结论互换位置得到的新命题。
原命题“两个全等三角形的面积相等”中，条件是“两个三角形全等”，结论是“这两个三角形的面积相等”。
将条件和结论互换，得到逆命题为“面积相等的两个三角形是全等三角形”或者（更规范表述下的）“面积相等的两个三角形全等” 。

8. 如图，在△ABC中，AD是BC的垂直平分线，若BC=8，AD=6，则图中阴影部分的面积是()。


A.48
B.24
C.12
D.6

C

∵AD是BC的垂直平分线，∴BD=DC=BC/2=4，AD⊥BC。设阴影部分三角形的底为BD和DC，高均为AD上一点到BC的距离，由于AD是垂直平分线，根据对称性，阴影部分面积为△ABC面积的一半。△ABC面积=BC×AD/2=8×6/2=24，故阴影部分面积=24/2=12。

9. (易错题)在△ABC中，BC=12 cm，AB的垂直平分线与AC的垂直平分线分别交BC于点D，E，且DE=4 cm，求AD+AE的长。

答题卡：
根据题意，$D$点在$AB$的垂直平分线上，所以 $AD = BD$，
$E$点在$AC$的垂直平分线上，所以 $AE = CE$，
当点$D$在点$E$左侧时：
$BC = BD + DE + CE= AD + DE + AE$，
即$12 = AD + 4 + AE$，
$AD + AE = 12 - 4 = 8$（$cm$）。
当点$D$在点$E$右侧时：
$BC = BD + CE - DE= AD + AE - DE$，
即$12 = AD + AE - 4$，
$AD + AE = 12 + 4 = 16$（$cm$）。
综上，$AD + AE$ 为 $16$ $cm$或$8$ $cm$。

10. (模型观念)如图，在△ABC中，边BC的垂直平分线DE与∠BAC的平分线交于点E，EF⊥AB交AB的延长线于点F，EG⊥AC交AC于点G。求证：
(1) BF=CG；
(2) AF=$\frac{1}{2}$(AB+AC)。

(1) ∵AE平分∠BAC，EF⊥AB，EG⊥AC，∴EF=EG（角平分线上的点到角两边距离相等）。
∵DE垂直平分BC，∴EB=EC（线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等）。
在Rt△EFB和Rt△EGC中，$\left\{\begin{array}{l} EB=EC\\ EF=EG\end{array}\right.$，∴Rt△EFB≌Rt△EGC（HL），∴BF=CG。
(2) 在Rt△AEF和Rt△AEG中，$\left\{\begin{array}{l} ∠EAF=∠EAG\\ ∠AFE=∠AGE=90°\\ AE=AE\end{array}\right.$，∴△AEF≌△AEG（AAS），∴AF=AG。
∵F在AB延长线上，∴AF=AB+BF。
∵G在AC上，∴AC=AG+CG。
由(1)知BF=CG，∴AC=AG+BF。
∴AB+AC=AB+AG+BF=(AB+BF)+AG=AF+AG。
∵AF=AG，∴AB+AC=2AF，∴AF=$\frac{1}{2}$(AB+AC)。