1. 如图，已知 $ OA = OB $，$ OC = OD $，$ AD $ 和 $ BC $ 相交于点 $ E $，连接 $ OE $，则图中全等三角形共有().

A.2 对
B.3 对
C.4 对
D.5 对

C

1. △OAD≌△OBC：OA=OB（已知），OD=OC（已知），∠AOD=∠BOC（公共角），由SAS得证。
2. △ACE≌△BDE：由△OAD≌△OBC得∠A=∠B，AC=BD（OA-OC=OB-OD），∠AEC=∠BED（对顶角），由AAS得证。
3. △OCE≌△ODE：OC=OD（已知），CE=DE（△ACE≌△BDE对应边），OE=OE（公共边），由SSS得证。
4. △OAE≌△OBE：OA=OB（已知），AE=BE（△ACE≌△BDE对应边），OE=OE（公共边），由SSS得证。
共4对全等三角形。

2. 已知 $ \triangle ABC $ 和 $ \triangle A'B'C' $，下列条件中，不能保证 $ \triangle ABC $ 和 $ \triangle A'B'C' $ 全等的是().

A.$ AB = A'B' $，$ AC = A'C' $，$ BC = B'C' $
B.$ \angle A = \angle A' $，$ \angle B = \angle B' $，$ AC = A'C' $
C.$ AB = A'B' $，$ AC = A'C' $，$ \angle A = \angle A' $
D.$ AB = A'B' $，$ BC = B'C' $，$ \angle C = \angle C' $

D

全等三角形的判定定理有：
$SSS$（三边相等）、$SAS$（两边及夹角相等）、$ASA$（两角及夹边相等）、$AAS$（两角及一边相等）和$HL$（直角三角形的斜边和一条直角边相等，此题未涉及）。
A. 符合$SSS$定理，所以能保证全等。
B. 符合$AAS$定理，所以能保证全等。
C. 符合$SAS$定理（边边角但角是两边的夹角），所以能保证全等。
D. 条件为两边和一个非夹角角，不符合上述任一判定定理，所以不能保证全等。

3. 如图，若 $ \angle 1 = \angle 2 $，则添加一个条件后，不能证明 $ \triangle ABD \cong \triangle ACD $ 的是().

A.$ AB = AC $
B.$ \angle B = \angle C $
C.$ BD = CD $
D.$ AD $ 平分 $ \angle BAC $

C

要判断不能证明 $ \triangle ABD \cong \triangle ACD $ 的条件，我们逐一分析选项：
A. 添加 $ AB = AC $，结合 $ \angle 1 = \angle 2 $ 和公共边 $ AD = AD $，可以利用 $ SAS $ 证明 $ \triangle ABD \cong \triangle ACD $。
B. 添加 $ \angle B = \angle C $，结合 $ \angle 1 = \angle 2 $ 和公共边 $ AD = AD $，可以利用 $ AAS $ 证明 $ \triangle ABD \cong \triangle ACD $。
C. 添加 $ BD = CD $，结合 $ \angle 1 = \angle 2 $ 和公共边 $ AD = AD $，这是 $ SSA $ 情况，不能证明 $ \triangle ABD \cong \triangle ACD $。
D. 添加 $ AD $ 平分 $ \angle BAC $，则 $ \angle BAD = \angle CAD $，结合 $ \angle 1 = \angle 2 $ 和公共边 $ AD = AD $，可以利用 $ ASA $ 证明 $ \triangle ABD \cong \triangle ACD $。
因此，不能证明 $ \triangle ABD \cong \triangle ACD $ 的条件是 C。

4. 已知 $ \triangle ABC $ 与 $ \triangle DEF $ 全等，$ \angle A = \angle D = 70° $，$ \angle B = 60° $，则 $ \angle F $ 的度数是().

A.$ 50° $
B.$ 60° $
C.$ 60° $ 或 $ 50° $
D.$ 70° $ 或 $ 50° $

C

在△ABC中，∠A=70°，∠B=60°，则∠C=180°-70°-60°=50°。因为△ABC与△DEF全等，∠A=∠D=70°，所以∠F可能对应∠B或∠C。当∠F对应∠B时，∠F=60°；当∠F对应∠C时，∠F=50°。故∠F的度数是60°或50°。

5. (2024 昆明期末)徐光启是中国明代数学家，他与意大利人利玛窦合作翻译的《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的著作.《几何原本》第I卷命题 9：“一个角可以切分为两个相等的角.”即作一个已知角的平分线. 欧几里得给出以下作图法：如图，在 $ AB $ 和 $ AC $ 上分别取点 $ D $ 和点 $ E $，使 $ AE = AD $，连接 $ DE $，以 $ DE $ 为一边作等边三角形 $ DEF $，连接 $ AF $，则射线 $ AF $ 平分 $ \angle BAC $. 此法的关键是得到 $ \triangle ADF \cong \triangle AEF $，进而得出 $ \angle FAB = \angle FAC $. 这里判断 $ \triangle ADF \cong \triangle AEF $ 的依据是().


A.“SSS”
B.“SAS”
C.“ASA”
D.“AAS”

A

题目给出的条件是 $ AE = AD $， $ DE = DF = EF $（因为 $ \triangle DEF $ 是等边三角形）。
需要证明 $ \triangle ADF \cong \triangle AEF $。
在 $ \triangle ADF $ 和 $ \triangle AEF $ 中：
$ AD = AE $（已知），
$ DF = EF $（等边三角形的性质），
$ AF $ 是公共边。
根据三边对应相等，可以得出 $ \triangle ADF \cong \triangle AEF $（SSS 全等条件）。
因此，$ \angle FAB = \angle FAC $。