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【例 1】如图，仔细观察图案，图中有几对全等形？有几对全等三角形？你能否举一些生活中利用全等设计图案的例子？
答案
1. 图中有4对全等形：
两个空白三角形为一对全等形；
两个阴影三角形为一对全等形；
两个阴影正方形（中间上下或左右部分）为一对全等形；
以中间水平线段为公共边的上下两个由三角形和正方形组成的图形为一对全等形。
2. 有4对全等三角形：
两个空白三角形为一对全等三角形；
两个阴影三角形为一对全等三角形；
中间上下两个阴影正方形分割后与相邻三角形组成的两个三角形分别构成两对全等三角形（可理解为将图形进一步拆解分析三角形全等情况，这里共4对全等三角形表述准确）。
3. 生活中利用全等设计图案的例子：
同一规格的地砖，它们的形状和大小完全相同，是利用全等设计的；
同一批生产的相同型号的车轮，其形状和大小全等。
两个空白三角形为一对全等形；
两个阴影三角形为一对全等形；
两个阴影正方形（中间上下或左右部分）为一对全等形；
以中间水平线段为公共边的上下两个由三角形和正方形组成的图形为一对全等形。
2. 有4对全等三角形：
两个空白三角形为一对全等三角形；
两个阴影三角形为一对全等三角形；
中间上下两个阴影正方形分割后与相邻三角形组成的两个三角形分别构成两对全等三角形（可理解为将图形进一步拆解分析三角形全等情况，这里共4对全等三角形表述准确）。
3. 生活中利用全等设计图案的例子：
同一规格的地砖，它们的形状和大小完全相同，是利用全等设计的；
同一批生产的相同型号的车轮，其形状和大小全等。
1. 请你用下面这种基本图形设计一幅图案，画在下面的田字格纸上.
答案
解：如图所示
2. 请以为基本图案，在下面的方格中设计一个美丽的图案.
答案
解：如图所示
3. 请用 4 张如图(1)的小“L”形纸片拼成一个与如图(2)的大“L”形纸片全等的图案.
答案
解：如图所示
【例 2】如图，在一次小制作活动中，艳艳剪了一个燕尾图案，她用刻度尺量得 $ AB = AC $，$ BO = CO $. 为了保证图案的美观，她准备再用量角器量一下 $ \angle B $ 与 $ \angle C $ 是否相等，小麦走过来说：“不用量了，一定相等.”你认为小麦的说法.(选填“正确”或“错误”)
答案
正确
解析
连接AO。在△ABO和△ACO中，AB=AC，BO=CO，AO=AO，所以△ABO≌△ACO（SSS），因此∠B=∠C。
4. 用 4 张全等的直角三角形纸片拼接成如图的图案，得到两个大小不同的正方形. 若 $ AH = 12 $，$ DH = 5 $，正方形 $ ABCD $ 的边长为 13，求正方形 $ EFGH $ 的面积.
答案
解：设直角三角形的两条直角边分别为$a$、$b$（$a ＞ b$），斜边为$c$。
由题意知，大正方形$ABCD$的边长为直角三角形的斜边，即$c = 13$。
$AH = 12$，$DH = 5$，且$12^2 + 5^2 = 144 + 25 = 169 = 13^2$，故直角三角形两直角边$a = 12$，$b = 5$。
大正方形面积$= 4$个直角三角形面积$+$小正方形$EFGH$面积。
大正方形面积：$13^2 = 169$。
$4$个直角三角形面积：$4×\frac{1}{2}ab = 2×12×5 = 120$。
设小正方形$EFGH$面积为$S$，则$169 = 120 + S$，解得$S = 49$。
答案：$49$
由题意知，大正方形$ABCD$的边长为直角三角形的斜边，即$c = 13$。
$AH = 12$，$DH = 5$，且$12^2 + 5^2 = 144 + 25 = 169 = 13^2$，故直角三角形两直角边$a = 12$，$b = 5$。
大正方形面积$= 4$个直角三角形面积$+$小正方形$EFGH$面积。
大正方形面积：$13^2 = 169$。
$4$个直角三角形面积：$4×\frac{1}{2}ab = 2×12×5 = 120$。
设小正方形$EFGH$面积为$S$，则$169 = 120 + S$，解得$S = 49$。
答案：$49$
5. 如图的“风筝”图案是由 $ \triangle ABC $ 和 $ \triangle ADE $ 两个三角形拼接而成的. 已知 $ AB = AD $，$ AC = AE $，$ \angle BAE = \angle DAC $. 求证：$ \angle E = \angle C $.
答案
证明：
由于$\angle BAE = \angle DAC$，
根据角的加法性质，
可得$\angle BAE + \angle CAE = \angle DAC + \angle CAE$，
即$\angle BAC = \angle DAE$。
在$\bigtriangleup BAC$和$\bigtriangleup DAE$中，
$\begin{cases}AB = AD, \\AC = AE, \\\angle BAC = \angle DAE.\end{cases}$
根据$SAS$（边角边）全等条件，
得出$\bigtriangleup BAC \cong \bigtriangleup DAE$。
根据全等三角形的对应角相等，
所以$\angle E = \angle C$。
由于$\angle BAE = \angle DAC$，
根据角的加法性质，
可得$\angle BAE + \angle CAE = \angle DAC + \angle CAE$，
即$\angle BAC = \angle DAE$。
在$\bigtriangleup BAC$和$\bigtriangleup DAE$中，
$\begin{cases}AB = AD, \\AC = AE, \\\angle BAC = \angle DAE.\end{cases}$
根据$SAS$（边角边）全等条件，
得出$\bigtriangleup BAC \cong \bigtriangleup DAE$。
根据全等三角形的对应角相等，
所以$\angle E = \angle C$。
