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3. 如图，AB // CD，BC与AD相交于点M，N是射线CD上的一点. 若∠B = 64°，∠MDN = 136°，则∠AMB = .
答案
72°
解析
因为AB//CD，所以∠B=∠C=64°（两直线平行，内错角相等）。因为∠MDN=136°，所以∠CMD=∠MDN - ∠C=136° - 64°=72°（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）。所以∠AMB=∠CMD=72°（对顶角相等）。
4. 将含30°角和45°角的两直角三角尺按如图的方式叠放，则∠1的度数为.
答案
105°
解析
含30°角的直角三角尺，另一个锐角为60°；含45°角的直角三角尺，两个锐角均为45°。由图可知，∠1是叠放后形成的三角形的一个外角，其等于不相邻的两个内角之和，即60°+45°=105°。
5. 如图，在△ABC中，AN是∠BAC的平分线，∠B = 50°，∠ANC = 80°. 求∠C的度数.
答案
设$\angle BAC = 2x$，
因为$AN$是$\angle BAC$的平分线，
所以$\angle BAN = \angle NAC = x$，
在$\triangle ABN$中，
$\angle ANC = \angle B + \angle BAN$，
因为$\angle B = 50°$，$\angle ANC = 80°$，
所以$80° = 50° + x$，
解得$x = 30°$，
所以$\angle BAC = 2x = 60°$，
在$\triangle ABC$中，
$\angle C = 180° - \angle B - \angle BAC = 180° - 50° - 60° = 70°$。
故$\angle C$的度数为$70°$。
因为$AN$是$\angle BAC$的平分线，
所以$\angle BAN = \angle NAC = x$，
在$\triangle ABN$中，
$\angle ANC = \angle B + \angle BAN$，
因为$\angle B = 50°$，$\angle ANC = 80°$，
所以$80° = 50° + x$，
解得$x = 30°$，
所以$\angle BAC = 2x = 60°$，
在$\triangle ABC$中，
$\angle C = 180° - \angle B - \angle BAC = 180° - 50° - 60° = 70°$。
故$\angle C$的度数为$70°$。
1. 如图，∠1等于().
A.40°
B.50°
C.60°
D.70°
A.40°
B.50°
C.60°
D.70°
答案
D
解析
设∠1的邻补角为∠2，由邻补角定义得∠2=180°-130°=50°。在三角形中，根据三角形内角和定理，∠1+60°+∠2=180°，则∠1=180°-60°-50°=70°。
2. 图(1)是一路灯的实物图，图(2)是该路灯的平面示意图，∠MAC = 50°，∠ACB = 20°，则∠CBA的度数为().
A.15°
B.20°
C.30°
D.50°
A.15°
B.20°
C.30°
D.50°
答案
C
解析
∵∠MAC是△ABC的外角，∠MAC=50°，∠ACB=20°，
∴∠MAC=∠CBA+∠ACB（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），
∴∠CBA=∠MAC - ∠ACB=50° - 20°=30°。
∴∠MAC=∠CBA+∠ACB（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），
∴∠CBA=∠MAC - ∠ACB=50° - 20°=30°。
3. 如图，在△ABC中，∠A = x°，∠B = (2x + 10)°，与∠ACB相邻的外角大小为(x + 40)°，则x的值等于().
A.15
B.20
C.30
D.40
A.15
B.20
C.30
D.40
答案
A
解析
在△ABC中，∠A = x°，∠B = (2x + 10)°，与∠ACB相邻的外角大小为(x + 40)°。根据三角形外角性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，可得∠A + ∠B = 与∠ACB相邻的外角。即x + (2x + 10) = x + 40，解得x = 15。
4. 如图，∠1 = ∠2 = 150°，则∠3等于().
A.30°
B.150°
C.120°
D.60°
A.30°
B.150°
C.120°
D.60°
答案
D
解析
∵∠1=150°，∠1与△ABC的内角∠BAC互为邻补角，∴∠BAC=180°-∠1=180°-150°=30°.
∵∠2=150°，∠2与△ABC的内角∠ABC互为邻补角，∴∠ABC=180°-∠2=180°-150°=30°.
∵∠3是△ABC的外角，∴∠3=∠BAC+∠ABC=30°+30°=60°.
∵∠2=150°，∠2与△ABC的内角∠ABC互为邻补角，∴∠ABC=180°-∠2=180°-150°=30°.
∵∠3是△ABC的外角，∴∠3=∠BAC+∠ABC=30°+30°=60°.
5. 如图，把图中∠1，∠2，∠3按由小到大的顺序排列为.
答案
根据三角形的外角性质：三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。
在$\triangle ABE$中，$\angle 3$是外角，则$\angle 3\gt\angle 1$。
在$\triangle BDE$中，$\angle 2$是外角，则$\angle 2\gt\angle 3$。
所以$\angle 1\lt\angle 3\lt\angle 2$。
故答案为：$\angle 1\lt\angle 3\lt\angle 2$。
在$\triangle ABE$中，$\angle 3$是外角，则$\angle 3\gt\angle 1$。
在$\triangle BDE$中，$\angle 2$是外角，则$\angle 2\gt\angle 3$。
所以$\angle 1\lt\angle 3\lt\angle 2$。
故答案为：$\angle 1\lt\angle 3\lt\angle 2$。
6. 如图，已知点D是△ABC的边BC延长线上一点，DF交AC于点E，∠A = 35°，∠ACD = 83°.
（1）求∠B的度数；
（2）若∠D = 42°，求∠AFE的度数.
（1）求∠B的度数；
（2）若∠D = 42°，求∠AFE的度数.
答案
（1）∵∠ACD是△ABC的外角，∠A=35°，∠ACD=83°，
∴∠ACD=∠A+∠B，
∴∠B=∠ACD - ∠A=83° - 35°=48°.
（2）∵∠D=42°，∠ACD=83°，
在△CDE中，∠CED=180° - ∠ACD - ∠D=180° - 83° - 42°=55°，
∵∠AEF与∠CED是对顶角，
∴∠AEF=∠CED=55°，
在△AEF中，∠A=35°，
∴∠AFE=180° - ∠A - ∠AEF=180° - 35° - 55°=90°.
∴∠ACD=∠A+∠B，
∴∠B=∠ACD - ∠A=83° - 35°=48°.
（2）∵∠D=42°，∠ACD=83°，
在△CDE中，∠CED=180° - ∠ACD - ∠D=180° - 83° - 42°=55°，
∵∠AEF与∠CED是对顶角，
∴∠AEF=∠CED=55°，
在△AEF中，∠A=35°，
∴∠AFE=180° - ∠A - ∠AEF=180° - 35° - 55°=90°.
