2025年优佳学案（云南）八年级数学上册人教版第19页答案
1. 三角形的外角
三角形的一边与另一边的______组成的角叫作三角形的外角.

答案

延长线

解析

根据三角形外角的定义，三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角。
2. 三角形的外角与内角的关系
（1）三角形的外角与它相邻的内角______.
（2）三角形的外角
与它不相邻的两个内角的和.

答案

（1）互补；（2）等于；大于；任何一个

解析

（1）三角形的外角和它相邻的内角组成一个平角，所以它们互补。
（2）根据三角形内角和定理，三角形的内角和为180°，而外角与相邻内角互补，所以外角等于与它不相邻的两个内角的和；又因为三角形的任意一个内角都大于0°，所以外角大于任何一个与它不相邻的内角。
【例1】图中△ABC的外角是(
).

A.∠1
B.∠2
C.∠3
D.∠4

答案

C

解析

根据三角形外角的定义，三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角。图中∠3是△ABC的边AB的延长线与边BC组成的角，符合外角定义；∠1是对顶角，∠2是△ABC的内角，∠4是另一个三角形的内角。故△ABC的外角是∠3。
【变式1】如图，下列角中是△ACD的外角的是(
).

A.∠EAD
B.∠BAC
C.∠ACB
D.∠CAE

答案

D

解析

根据三角形外角的定义，三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角。△ACD的三个顶点为A、C、D，边AC的延长线为AE，所以∠CAE是△ACD的外角。
【例2】如图，在△ABC中，∠B = 25°，∠BAC = 31°，过点A作边BC上的高，交BC的延长线于点D，CE平分∠ACD，交AD于点E. 求：
（1）∠ACD的度数；
（2）∠AEC的度数.

答案

（1）56°；（2）118°。

解析

（1）在△ABC中，∠B=25°，∠BAC=31°，∠ACD是△ABC的外角，所以∠ACD=∠B+∠BAC=25°+31°=56°。
（2）因为AD是BC边上的高，所以∠D=90°。CE平分∠ACD，∠ACD=56°，所以∠ECD=∠ACD/2=56°/2=28°。在△CDE中，∠D=90°，∠ECD=28°，所以∠CED=180°-∠D-∠ECD=180°-90°-28°=62°。因为∠AEC+∠CED=180°，所以∠AEC=180°-∠CED=180°-62°=118°。
【变式2】如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且∠B = 50°，∠E = 30°，CE交BA的延长线于点E，则∠BAC的度数是(
).

A.60°
B.90°
C.110°
D.130°

答案

C

解析

在△BCE中，∠ECD=∠B+∠E=50°+30°=80°.
∵CE平分∠ACD，∴∠ACD=2∠ECD=160°.
∵∠ACD是△ABC的外角，∴∠BAC=∠ACD-∠B=160°-50°=110°.
1. 下列关于三角形外角的描述中，正确的是(
).

A.三角形的外角大于三角形的任意一个内角
B.三角形的外角中最多有两个锐角
C.钝角三角形的外角和大于360°
D.若三角形有一个外角为锐角，则这个三角形一定是钝角三角形

答案

D

解析

选项A：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和，所以三角形的外角大于与之不相邻的任意一个内角，而不是大于三角形的任意一个内角，该选项错误。
选项B：三角形的内角中最多有一个钝角，因为若有两个钝角，内角和就超过$180^{\circ}$了，那么外角中最多有1个锐角（与钝角相邻的外角是锐角），该选项错误。
选项C：任意多边形的外角和都是$360^{\circ}$，与边数无关，所以钝角三角形的外角和是$360^{\circ}$，该选项错误。
选项D：若三角形有一个外角为锐角，那么与它相邻的内角是钝角，所以这个三角形一定是钝角三角形，该选项正确。
2. 如图，在△ABC中，点D在CB的延长线上，∠A = 50°，∠ABD = 110°，则∠C的度数为(
).

A.40°
B.50°
C.60°
D.70°

答案

C

解析

在△ABC中，点D在CB延长线上，∠ABD是△ABC的外角。根据三角形外角性质，外角等于不相邻两内角之和，即∠ABD=∠A+∠C。已知∠A=50°，∠ABD=110°，则∠C=∠ABD-∠A=110°-50°=60°。