15. 如图，在△ABC 中，点 D 在 BC 上，$ \angle ADB = \angle BAC $，BE 平分∠ABC，交 AD 于点 H，交 AC 于点 E. 过点 E 作 $ EF // AD $，交 BC 于点 F.
(1)求证：$ \angle BAD = \angle C $;
(2)若 $ \angle C = 20^{\circ} $，$ \angle BAC = 110^{\circ} $，求∠BEF 的度数.

(1)证明：在△ABD中，∠ADB + ∠BAD + ∠ABD = 180°；在△ABC中，∠BAC + ∠ABC + ∠C = 180°。
∵∠ADB = ∠BAC，∠ABD = ∠ABC，
∴∠BAD = ∠C。
(2)解：
∵∠C = 20°，∠BAC = 110°，
∴∠ABC = 180° - ∠BAC - ∠C = 180° - 110° - 20° = 50°。
∵BE平分∠ABC，
∴∠EBC = ∠ABC / 2 = 50° / 2 = 25°。
∵∠ADB = ∠BAC = 110°，EF//AD，
∴∠EFB = ∠ADB = 110°（两直线平行，同位角相等）。
在△BEF中，∠BEF = 180° - ∠EBC - ∠EFB = 180° - 25° - 110° = 45°。
答案：(1)见证明过程；(2)45°

16. 在△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，AE 是△ABC 的高.
(1)如图(1)，若 $ \angle B = 40^{\circ} $，$ \angle C = 60^{\circ} $，求∠DAE 的度数;
(2)如图(2)( $ \angle B ＜ \angle C $ )，试说明∠DAE 与∠B，∠C 的数量关系.

(1)
∵在△ABC中，∠B=40°，∠C=60°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=80°。
∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD=∠BAC/2=40°。
∵AE是△ABC的高，
∴∠AEC=90°，
∴∠CAE=90°-∠C=30°。
∴∠DAE=∠CAD-∠CAE=40°-30°=10°。
(2)
∵∠BAC=180°-∠B-∠C，AD平分∠BAC，
∴∠CAD=(180°-∠B-∠C)/2=90°-(∠B+∠C)/2。
∵AE是高，∠AEC=90°，
∴∠CAE=90°-∠C。
∴∠DAE=∠CAD-∠CAE
=90°-(∠B+∠C)/2-(90°-∠C)
=∠C-(∠B+∠C)/2
=(∠C-∠B)/2。
即∠DAE=(∠C-∠B)/2。