【例1】通过悬挂实验，找出下列形状的匀质薄板的重心（用点$P$表示）位置.

对于通过悬挂实验找匀质薄板的重心位置，根据物体重心与悬挂法找重心位置的原理，具体步骤如下：
1. 对于三角形薄板：
用细线悬挂三角形薄板的一个顶点，待薄板静止时，通过悬挂点的竖直方向就是重心所在直线。
重复上述步骤，换另一个顶点进行悬挂，得到另一条竖直直线。
两条竖直直线的交点即为三角形匀质薄板的重心$P$，重心位置在三角形的三条中线的交点处（即三角形的重心）。
2. 对于矩形薄板：
用细线悬挂矩形薄板的一个顶点，待薄板静止时，通过悬挂点的竖直方向就是重心所在直线。
换另一个顶点进行悬挂，得到另一条竖直直线。
两条竖直直线的交点即为矩形匀质薄板的重心$P$，重心位置在矩形的两条对角线交点处。
3. 对于平行四边形薄板：
用细线悬挂平行四边形薄板的一个顶点，待薄板静止时，通过悬挂点的竖直方向就是重心所在直线。
换另一个顶点进行悬挂，得到另一条竖直直线。
两条竖直直线的交点即为平行四边形匀质薄板的重心$P$，重心位置在平行四边形的两条对角线交点处。
综上，三角形薄板重心$P$在三条中线的交点处；矩形薄板重心$P$在两条对角线交点处；平行四边形薄板重心$P$在两条对角线交点处。

1. 通过查资料及例1中的实验，确定下面平面图形的重心（用点$P$表示）位置.

对于给出的三个平面图形，重心位置如下：
1. 对于等边三角形，重心$P$位于三条中线的交点处，即三角形的几何中心。
2. 对于正方形，重心$P$位于两条对角线的交点处，也是正方形的几何中心。
3. 对于平行四边形，重心$P$位于两条对角线的交点处，也是平行四边形的几何中心。
在每个图形中，用点$P$标记上述对应的位置。

【例2】用一块如图的匀质薄板，通过画线分割成两部分，并找出各部分的重心位置（用点$P_{1}$和点$P_{2}$表示），再通过实验，找到整块薄板的重心位置（用点$P$表示），过两部分的重心画一条线段，你有什么发现？整块薄板的重心离哪部分的重心更近？约是这条线段的几分之几？请你再计算一下这两部分的面积及总面积，你有什么发现？

1. 分割方式：将薄板分割为两个矩形，下部矩形（部分1：长30cm，宽10cm）和上部矩形（部分2：长10cm，宽10cm）。
2. 各部分重心：
部分1（矩形）重心P₁为其对角线交点（几何中心）；
部分2（矩形）重心P₂为其对角线交点（几何中心）。
3. 实验发现：整块薄板的重心P在P₁P₂连线上。
4. 位置关系：整块薄板的重心P离P₁更近，约为线段P₁P₂的1/4。
5. 面积计算：
部分1面积S₁=30×10=300cm²；
部分2面积S₂=10×10=100cm²；
总面积S=300+100=400cm²。
6. 面积与重心关系：整体重心到两部分重心的距离之比等于两部分面积的反比（S₁:S₂=3:1，距离比P₁P:PP₂=1:3）。

2. 已知一个“L”形的平面图形如图，请用不同的方法，把它分割成两部分，并找出这两部分的重心位置.

设“L”形图形由两个长方形组成，假设大长方形长为$a$，宽为$b$，小长方形长为$c$，宽为$d$（$a＞c$，$b ＞ d$且图形组合成“L”形）。
方法一：竖直分割
将“L”形图形沿竖直方向分割为一个长为$a$，宽为$(b - d)$的长方形和一个长为$c$，宽为$d$的长方形。
对于长为$a$，宽为$(b - d)$的长方形，其重心在对角线交点处，即长$\frac{a}{2}$，宽$\frac{b - d}{2}$的位置。
对于长为$c$，宽为$d$的长方形，其重心在对角线交点处，即长（假设从左边开始量）$a - \frac{c}{2}$（这里要考虑整体位置，以左下角为原点建立坐标概念，水平方向为长），宽$(b - d)+\frac{d}{2}=b - \frac{d}{2}$的位置。
方法二：水平分割
把“L”形图形沿水平方向分割为一个长为$(a - c)$，宽为$b$的长方形和一个长为$c$，宽为$d$的长方形。
对于长为$(a - c)$，宽为$b$的长方形，其重心在对角线交点处，即长$\frac{a - c}{2}$，宽$\frac{b}{2}$的位置。
对于长为$c$，宽为$d$的长方形，其重心在对角线交点处，即长$a - \frac{c}{2}$，宽$b-\frac{d}{2}$的位置。