2025年优佳学案（云南）八年级数学上册人教版第29页答案
1. 全等形和全等三角形的有关概念
(1) 能够
的两个图形叫作全等形. 能够
的两个三角形叫作全等三角形.
(2) 把两个全等的三角形重合到一起，
的顶点叫作对应顶点，
的边叫作对应边，
的角叫作对应角.
(3) 全等用符号
表示，如△ABC 和△DEF 全等，记作△ABC
△DEF. 记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的
写在对应的位置上.

答案

(1) 完全重合，完全重合；
(2) 重合，重合，重合；
(3) ≌，≌，字母。

解析

(1) 能够完全重合的两个图形叫作全等形。能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形。
(2) 把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫作对应顶点，重合的边叫作对应边，重合的角叫作对应角。
(3) 全等用符号≌表示，如△ABC 和△DEF 全等，记作△ABC≌△DEF。记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。
2. 全等三角形的性质
全等三角形的对应边
，全等三角形的对应角
.

答案

相等；相等

解析

根据全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，对应角相等。
【例1】下列各选项中的两个图形属于全等形的是(
).

答案

B

解析

根据全等形的定义，能够完全重合的两个图形是全等形。选项A中两个图形形状不同，不能重合；选项C中两个三角形大小不同，不能重合；选项D中两个图形形状不同，不能重合；选项B中两个图形形状和大小完全相同，能够重合。
【例2】如图，已知△ABC≌△DCB，AB 与 DC 是对应边，∠A 与∠D 是对应角. 请写出其他对应边及对应角.

答案

其他对应边：$BC$对应$CB$，$AC$对应$DB$；其他对应角：$\angle ABC$对应$\angle DCB$，$\angle ACB$对应$\angle DBC$。

解析

根据题意，已知 $\triangle ABC \cong \triangle DCB$，且 $AB$ 与 $DC$ 是对应边，$\angle A$ 与 $\angle D$ 是对应角。
由全等三角形的性质，对应边相等，对应角相等。
已知对应边 $AB$ 对应 $DC$，因此其他对应边为：
$BC$ 对应 $CB$（自对应），
$AC$ 对应 $DB$。
已知对应角 $\angle A$ 对应 $\angle D$，因此其他对应角为：
$\angle ABC$ 对应 $\angle DCB$，
$\angle ACB$ 对应 $\angle DBC$。
【变式1】下列说法：①两个形状相同的图形称为全等图形；②两个正方形是全等图形；③全等图形的形状、大小都相同；④面积相等的两个三角形是全等图形. 其中正确的是( ).
A.①②③
B.①②④
C.①③
D.③

答案

D
【变式2】在如图的四个图形中，属于全等形的是( ).

A.①和③
B.①和④
C.②和③
D.②和④

答案

D
【例3】如图，点 A，D，C，B 在同一条直线上，△ADF≌△BCE，∠B = 33°，∠F = 27°，BC = 5 cm，CD = 2 cm. 求：
(1) ∠1 的度数；
(2) AC 的长.

答案

【解析】：(1)
∵△ADF≌△BCE，∠F=27°，
∴∠E=∠F=27°.在△BCE中，∠B=33°，∠E=27°，
∴∠BCE=180°-∠B-∠E=120°.
∵∠1+∠BCE=180°，
∴∠1=180°-∠BCE=60°.
(2)
∵△ADF≌△BCE，BC=5cm，
∴AD=BC=5cm.
∵AD=5cm，CD=2cm，
∴AC=AD+CD=7cm.
【答案】：(1)60°；(2)7cm