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1. 分式的乘除混合运算步骤
(1) 先统一成运算.
(2) 分子、分母中能分解因式的多项式分解因式.
(3) 确定分式的符号，然后约分.
(4) 结果应是最简分式或整式.
(1) 先统一成运算.
(2) 分子、分母中能分解因式的多项式分解因式.
(3) 确定分式的符号，然后约分.
(4) 结果应是最简分式或整式.
答案
乘法
解析
分式的乘除混合运算，先将除法统一为乘法运算，再按分式乘法法则进行计算。
2. 分式的乘方
把分子、分母分别，即$(\frac{a}{b})^n=\frac{a^n}{b^n}$($n$是正整数).
把分子、分母分别，即$(\frac{a}{b})^n=\frac{a^n}{b^n}$($n$是正整数).
答案
乘方
解析
根据分式的乘方运算法则，分式进行乘方时，需要将分子和分母分别进行乘方运算。即对于分式$\frac{a}{b}$的$n$次方，有$(\frac{a}{b})^n = \frac{a^n}{b^n}$，其中$n$为正整数。
这是分式乘方的基本定义和运算规则。
这是分式乘方的基本定义和运算规则。
3. 分式的乘除、乘方混合运算
进行分式的乘除、乘方混合运算时，要严格按照运算顺序进行运算. 先算，再算. 注意结果一定要化成一个整式或最简分式的形式.
进行分式的乘除、乘方混合运算时，要严格按照运算顺序进行运算. 先算，再算. 注意结果一定要化成一个整式或最简分式的形式.
答案
乘方；乘除
解析
进行分式的乘除、乘方混合运算时，运算顺序为先算乘方，再算乘除。
【例1】化简$(-\frac{3y}{x})^2$，结果是().
A.$\frac{3y^2}{x^2}$
B.$\frac{9y^2}{x^2}$
C.$\frac{6y^2}{x^2}$
D.$-\frac{6y^2}{x^2}$
A.$\frac{3y^2}{x^2}$
B.$\frac{9y^2}{x^2}$
C.$\frac{6y^2}{x^2}$
D.$-\frac{6y^2}{x^2}$
答案
B
解析
$(-\frac{3y}{x})^2 = (-1)^2 · (\frac{3y}{x})^2 = 1 · \frac{(3y)^2}{x^2} = \frac{9y^2}{x^2}$
【变式1】化简$x^3(\frac{y^3}{x})^2$，结果是().
A.$xy^6$
B.$xy^5$
C.$x^2y^5$
D.$x^2y^6$
A.$xy^6$
B.$xy^5$
C.$x^2y^5$
D.$x^2y^6$
答案
A
解析
$x^3(\frac{y^3}{x})^2 = x^3 · \frac{y^6}{x^2} = x y^6$
【例2】计算：
(1) $(\frac{x^2}{-2y})^3·\frac{6xy^2}{x^4}$；
(2) $(-ab)^3÷(-\frac{3a^3b}{c})$；
(3) $(-\frac{a}{b})^2·(\frac{b}{a^2})^2÷(-2ab)^2$.
(1) $(\frac{x^2}{-2y})^3·\frac{6xy^2}{x^4}$；
(2) $(-ab)^3÷(-\frac{3a^3b}{c})$；
(3) $(-\frac{a}{b})^2·(\frac{b}{a^2})^2÷(-2ab)^2$.
答案
(1)
$\begin{aligned}&(\frac{x^2}{-2y})^3·\frac{6xy^2}{x^4}\\=&\frac{(x^2)^3}{(-2y)^3}·\frac{6xy^2}{x^4}\\=&\frac{x^6}{-8y^3}·\frac{6xy^2}{x^4}\\=&\frac{x^6·6xy^2}{-8y^3· x^4}\\=&\frac{6x^{6 + 1-4}y^{2-3}}{-8}\\=&-\frac{3x^{3}}{4y}\end{aligned}$
(2)
$\begin{aligned}&(-ab)^3÷(-\frac{3a^3b}{c})\\=& -a^3b^3÷(-\frac{3a^3b}{c})\\=& -a^3b^3×(-\frac{c}{3a^3b})\\=&\frac{a^3b^3c}{3a^3b}\\=&\frac{b^{3 - 1}c}{3}\\=&\frac{b^{2}c}{3}\end{aligned}$
(3)
$\begin{aligned}&(-\frac{a}{b})^2·(\frac{b}{a^2})^2÷(-2ab)^2\\=&\frac{a^2}{b^2}·\frac{b^2}{a^4}÷(4a^{2}b^{2})\\=&\frac{a^2}{b^2}·\frac{b^2}{a^4}·\frac{1}{4a^{2}b^{2}}\\=&\frac{a^2b^2}{4a^{4 + 2}b^{2+2}}\\=&\frac{1}{4a^{4}b^{2}}\end{aligned}$
$\begin{aligned}&(\frac{x^2}{-2y})^3·\frac{6xy^2}{x^4}\\=&\frac{(x^2)^3}{(-2y)^3}·\frac{6xy^2}{x^4}\\=&\frac{x^6}{-8y^3}·\frac{6xy^2}{x^4}\\=&\frac{x^6·6xy^2}{-8y^3· x^4}\\=&\frac{6x^{6 + 1-4}y^{2-3}}{-8}\\=&-\frac{3x^{3}}{4y}\end{aligned}$
(2)
$\begin{aligned}&(-ab)^3÷(-\frac{3a^3b}{c})\\=& -a^3b^3÷(-\frac{3a^3b}{c})\\=& -a^3b^3×(-\frac{c}{3a^3b})\\=&\frac{a^3b^3c}{3a^3b}\\=&\frac{b^{3 - 1}c}{3}\\=&\frac{b^{2}c}{3}\end{aligned}$
(3)
$\begin{aligned}&(-\frac{a}{b})^2·(\frac{b}{a^2})^2÷(-2ab)^2\\=&\frac{a^2}{b^2}·\frac{b^2}{a^4}÷(4a^{2}b^{2})\\=&\frac{a^2}{b^2}·\frac{b^2}{a^4}·\frac{1}{4a^{2}b^{2}}\\=&\frac{a^2b^2}{4a^{4 + 2}b^{2+2}}\\=&\frac{1}{4a^{4}b^{2}}\end{aligned}$
【变式2】计算：
(1) $(\frac{-a}{b})^2÷(\frac{2a^2}{5b})^2·(-\frac{a}{5b})$；
(2) $(\frac{a^3b^2}{2c})^2·(-\frac{bc}{a^2})^3÷(-\frac{3b^2c}{2a})^2$.
(1) $(\frac{-a}{b})^2÷(\frac{2a^2}{5b})^2·(-\frac{a}{5b})$；
(2) $(\frac{a^3b^2}{2c})^2·(-\frac{bc}{a^2})^3÷(-\frac{3b^2c}{2a})^2$.
答案
(1)
$(\frac{-a}{b})^2÷(\frac{2a^2}{5b})^2·(-\frac{a}{5b})$
$=\frac{a^{2}}{b^{2}}÷\frac{4a^{4}}{25b^{2}}·(-\frac{a}{5b})$
$=\frac{a^{2}}{b^{2}}×\frac{25b^{2}}{4a^{4}}·(-\frac{a}{5b})$
$=\frac{25}{4a^{2}}·(-\frac{a}{5b})$
$=-\frac{5}{4ab}$
(2)
$(\frac{a^{3}b^{2}}{2c})^2·(-\frac{bc}{a^2})^3÷(-\frac{3b^{2}c}{2a})^2$
$=\frac{a^{6}b^{4}}{4c^{2}}·(-\frac{b^{3}c^{3}}{a^{6}})÷\frac{9b^{4}c^{2}}{4a^{2}}$
$=-\frac{b^{7}c}{4}×\frac{4a^{2}}{9b^{4}c^{2}}$
$=-\frac{a^{2}b^{3}}{9c}$
$(\frac{-a}{b})^2÷(\frac{2a^2}{5b})^2·(-\frac{a}{5b})$
$=\frac{a^{2}}{b^{2}}÷\frac{4a^{4}}{25b^{2}}·(-\frac{a}{5b})$
$=\frac{a^{2}}{b^{2}}×\frac{25b^{2}}{4a^{4}}·(-\frac{a}{5b})$
$=\frac{25}{4a^{2}}·(-\frac{a}{5b})$
$=-\frac{5}{4ab}$
(2)
$(\frac{a^{3}b^{2}}{2c})^2·(-\frac{bc}{a^2})^3÷(-\frac{3b^{2}c}{2a})^2$
$=\frac{a^{6}b^{4}}{4c^{2}}·(-\frac{b^{3}c^{3}}{a^{6}})÷\frac{9b^{4}c^{2}}{4a^{2}}$
$=-\frac{b^{7}c}{4}×\frac{4a^{2}}{9b^{4}c^{2}}$
$=-\frac{a^{2}b^{3}}{9c}$
