1. 计算$(-\frac{2a}{b})^3$，结果是().

A.$-\frac{2a^3}{b^3}$
B.$-\frac{6a^3}{b^3}$
C.$-\frac{8a^3}{b^3}$
D.$\frac{8a^3}{b^3}$

C

根据分式乘方运算法则，$( -\frac{2a}{b})^3$等于分子分母分别乘方且负数的奇次幂为负，即$( -\frac{2a}{b})^3=-\frac{(2a)^3}{b^3}=-\frac{2^3× a^3}{b^3}=-\frac{8a^3}{b^3}$。

2. 化简$x÷\frac{x}{y}·\frac{1}{x}$，结果为().

A.$\frac{x}{y}$
B.$\frac{y}{x}$
C.$xy$
D.$1$

B

根据题意，原式为 $x ÷ \frac{x}{y} · \frac{1}{x}$。
首先将除法转化为乘法，即 $x × \frac{y}{x} · \frac{1}{x}$。
然后进行约分，$x × \frac{y}{x} = y$，接着 $y · \frac{1}{x} = \frac{y}{x}$。

3. 计算$(-\frac{b}{a})^3· a^4$，结果是().

A.$ab^3$
B.$-ab^3$
C.$\frac{b^7}{a}$
D.$-\frac{b^7}{a}$

B

$(-\frac{b}{a})^3· a^4 = -\frac{b^3}{a^3}·a^4 = -ab^3$

4. 计算：$(-\frac{2}{x})^2·\frac{x}{4}=$.

$\frac{1}{x}$（或填写为 $x^{-1}$ 形式但本题答案以分数形式呈现更符合题意）

首先计算$(-\frac{2}{x})^2$，根据乘方运算规则，有：$(-\frac{2}{x})^2 = \frac{4}{x^2}$。
然后将上述结果与$\frac{x}{4}$相乘，即：$\frac{4}{x^2} · \frac{x}{4} = \frac{4 · x}{x^2 · 4} = \frac{1}{x}$。

5. 计算$\frac{x^2 - 4}{x + 2}÷(x - 2)·\frac{1}{x - 2}$.

解题步骤：
1. 对分子$x^2 - 4$因式分解：
$x^2 - 4 = (x + 2)(x - 2)$
2. 将除法转化为乘法（除以$(x - 2)$等于乘以$\frac{1}{x - 2}$）：
原式$= \frac{(x + 2)(x - 2)}{x + 2} · \frac{1}{x - 2} · \frac{1}{x - 2}$
3. 约分：
分子分母中的$(x + 2)$约去；
分子分母中的一个$(x - 2)$约去；
化简后得：$\frac{1}{x - 2}$
最终结论：
$\boxed{\frac{1}{x - 2}}$

1. (易错题)计算$a÷\frac{a}{b}×\frac{b}{a}$，结果是().

A.$a$
B.$a^2$
C.$\frac{b^2}{a}$
D.$\frac{1}{a^2}$

C

原式为 $a ÷ \frac{a}{b} × \frac{b}{a}$，先将除法转化为乘法，即 $a × \frac{b}{a} × \frac{b}{a}$。
依次计算：
$a × \frac{b}{a} = b$，
$b × \frac{b}{a} = \frac{b^2}{a}$。

2. 化简：$\frac{x^2 - 1}{x^2 - 2x + 1}÷\frac{x + 1}{x - 1}·\frac{1 - x}{1 + x}=$.

$\frac{1 - x}{1 + x}$（或填$ -\frac{x - 1}{x + 1}$）

首先将除法转化为乘法，即$ \frac{x^2 - 1}{x^2 - 2x + 1} ÷ \frac{x + 1}{x - 1} · \frac{1 - x}{1 + x} = \frac{x^2 - 1}{x^2 - 2x + 1} × \frac{x - 1}{x + 1} × \frac{1 - x}{1 + x}$。
对各个分式进行因式分解：
$\frac{x^2 - 1}{x^2 - 2x + 1} × \frac{x - 1}{x + 1} × \frac{1 - x}{1 + x}$
$=\frac{(x + 1)(x - 1)}{(x - 1)^{2}} × \frac{x - 1}{x + 1} × \frac{1 - x}{1 + x}$
$=\frac{(x + 1)(x - 1)}{(x - 1)(x - 1)} × \frac{x - 1}{x + 1} × \frac{1 - x}{1 + x}$
$=\frac{x + 1}{x - 1} × \frac{1 - x}{1 + x}$
$=\frac{1 - x}{1 + x}$

3. 计算：
(1) $\frac{ab^2}{6c^2}·\frac{-4c}{b^2}÷\frac{a}{c}$；
(2) $\frac{2x^2}{3y^2}·\frac{5y}{6x}÷\frac{10x^2}{21y}$；
(3) $\frac{1}{x}·\frac{x^2 - 1}{x^2 - 2x + 1}÷\frac{x^2 + x}{x - 1}$.

(1)
$\begin{aligned}\frac{ab^2}{6c^2} · \frac{-4c}{b^2} ÷ \frac{a}{c} &= \frac{ab^2}{6c^2} · \frac{-4c}{b^2} · \frac{c}{a} \\&= \frac{ab^2 · (-4c) · c}{6c^2 · b^2 · a} \\&= -\frac{2}{3 · c^{2-1-1} · a^{1-1} · b^{2-2}} \\ &= -\frac{2}{3}\end{aligned}$
结果：$-\frac{2}{3}$；
(2)
$\begin{aligned}\frac{2x^2}{3y^2} · \frac{5y}{6x} ÷ \frac{10x^2}{21y} &= \frac{2x^2}{3y^2} · \frac{5y}{6x} · \frac{21y}{10x^2} \\&= \frac{2x^2 · 5y · 21y}{3y^2 · 6x · 10x^2} \\&= \frac{7}{6 · x^{2-1-2} · y^{2-1-1}} \\ &= \frac{7}{6x}\end{aligned}$
结果：$\frac{7}{6x}$；
(3)
首先对多项式进行因式分解：
$x^2 - 1 = (x + 1)(x - 1),$
$x^2 - 2x + 1 = (x - 1)^2,$
$x^2 + x = x(x + 1),$
代入原式得：
$\begin{aligned}\frac{1}{x} · \frac{(x + 1)(x - 1)}{(x - 1)^2} ÷ \frac{x(x + 1)}{x - 1} &= \frac{1}{x} · \frac{(x + 1)(x - 1)}{(x - 1)^2} · \frac{x - 1}{x(x + 1)} \\&= \frac{(x + 1)(x - 1) · (x - 1)}{x · (x - 1)^2 · x(x+1)} \\&= \frac{1}{x^2}\end{aligned}$
结果：$\frac{1}{x^2}$。

4. 化简$(\frac{y^2}{x})^3$，结果是().

A.$\frac{y^5}{x^3}$
B.$\frac{y^6}{x}$
C.$\frac{y^2}{x^3}$
D.$\frac{y^6}{x^3}$

D

根据分式的乘方运算法则，$(\frac{a}{b})^n = \frac{a^n}{b^n}$，对$(\frac{y^2}{x})^3$进行化简。
将分子$y^2$进行三次方运算，得到$y^{2×3} = y^6$。
将分母$x$进行三次方运算，得到$x^3$。
所以$(\frac{y^2}{x})^3 = \frac{y^6}{x^3}$。

5. 计算：
(1) $(\frac{a^2}{-b^3})^4$；
(2) $(\frac{x^2y}{-z^2})^3$.

(1)
$\begin{aligned}(\frac{a^2}{-b^3})^4 &= \frac{(a^2)^4}{(-b^3)^4} \\&= \frac{a^{2 × 4}}{b^{3 × 4}} \\&= \frac{a^8}{b^{12}}\end{aligned}$
(2)
$\begin{aligned}(\frac{x^2y}{-z^2})^3 &= \frac{(x^2y)^3}{(-z^2)^3} \\&= \frac{(x^2)^3 · y^3}{-z^{2 × 3}} \\&= -\frac{x^6y^3}{z^6}\end{aligned}$