登录
1. 下列方程中是一元二次方程的是(
A.$2x + 1 = 0$
B.$y^{2} + x = 1$
C.$x^{2} + 1 = 0$
D.$\frac{1}{x} + x^{2} = 1$
C
)A.$2x + 1 = 0$
B.$y^{2} + x = 1$
C.$x^{2} + 1 = 0$
D.$\frac{1}{x} + x^{2} = 1$
答案
C
2. 把一元二次方程$(x + 2)(x - 3) = 4$化成一般形式,得(
A.$x^{2} + x - 10 = 0$
B.$x^{2} - x - 6 = 4$
C.$x^{2} - x - 10 = 0$
D.$x^{2} - x - 6 = 0$
C
)A.$x^{2} + x - 10 = 0$
B.$x^{2} - x - 6 = 4$
C.$x^{2} - x - 10 = 0$
D.$x^{2} - x - 6 = 0$
答案
C
解析
$(x + 2)(x - 3) = 4$
$x^2 - 3x + 2x - 6 = 4$
$x^2 - x - 6 - 4 = 0$
$x^2 - x - 10 = 0$
C
$x^2 - 3x + 2x - 6 = 4$
$x^2 - x - 6 - 4 = 0$
$x^2 - x - 10 = 0$
C
3. 一元二次方程$(x + 6)^{2} = 16$可转化为两个一元一次方程,其中一个一元一次方程是$x + 6 = 4$,则另一个一元一次方程是(
A.$x - 6 = -4$
B.$x - 6 = 4$
C.$x + 6 = 4$
D.$x + 6 = -4$
D
)A.$x - 6 = -4$
B.$x - 6 = 4$
C.$x + 6 = 4$
D.$x + 6 = -4$
答案
D
解析
对于一元二次方程$(x + 6)^{2} = 16$，根据平方根的定义，等式两边开平方可得$x + 6 = \pm 4$。已知其中一个一元一次方程是$x + 6 = 4$，则另一个一元一次方程是$x + 6 = -4$。
D
D
4. 用配方法解下列方程,配方正确的是(
A.$3x^{2} - 6x = 9可化为(x - 1)^{2} = 4$
B.$x^{2} - 4x = 0可化为(x + 2)^{2} = 4$
C.$x^{2} + 8x + 9 = 0可化为(x + 4)^{2} = 25$
D.$2y^{2} - 4y - 1 = 0可化为2(y + 1)^{2} = 3$
A
)A.$3x^{2} - 6x = 9可化为(x - 1)^{2} = 4$
B.$x^{2} - 4x = 0可化为(x + 2)^{2} = 4$
C.$x^{2} + 8x + 9 = 0可化为(x + 4)^{2} = 25$
D.$2y^{2} - 4y - 1 = 0可化为2(y + 1)^{2} = 3$
答案
A
解析
A选项：方程两边同除以3得$x^{2}-2x=3$，配方得$x^{2}-2x+1=3+1$，即$(x-1)^{2}=4$，正确；
B选项：$x^{2}-4x=0$配方得$x^{2}-4x+4=4$，即$(x-2)^{2}=4$，错误；
C选项：$x^{2}+8x+9=0$移项得$x^{2}+8x=-9$，配方得$x^{2}+8x+16=-9+16$，即$(x+4)^{2}=7$，错误；
D选项：方程两边同除以2得$y^{2}-2y-\frac{1}{2}=0$，移项得$y^{2}-2y=\frac{1}{2}$，配方得$y^{2}-2y+1=\frac{1}{2}+1$，即$(y-1)^{2}=\frac{3}{2}$，错误。
结论：A
B选项：$x^{2}-4x=0$配方得$x^{2}-4x+4=4$，即$(x-2)^{2}=4$，错误；
C选项：$x^{2}+8x+9=0$移项得$x^{2}+8x=-9$，配方得$x^{2}+8x+16=-9+16$，即$(x+4)^{2}=7$，错误；
D选项：方程两边同除以2得$y^{2}-2y-\frac{1}{2}=0$，移项得$y^{2}-2y=\frac{1}{2}$，配方得$y^{2}-2y+1=\frac{1}{2}+1$，即$(y-1)^{2}=\frac{3}{2}$，错误。
结论：A
5. 用公式法解方程$5x^{2} + 3 = 10x$,下列代入公式正确的是(
A.$x = \frac{10 \pm \sqrt{10^{2} - 5 × 4}}{2}$
B.$x = \frac{-10 \pm \sqrt{10^{2} - 5 × 4}}{2}$
C.$x = \frac{-10 \pm \sqrt{-(-10)^{2} - 4 × 5 × 3}}{2 × 5}$
D.$x = \frac{-(-10) \pm \sqrt{(-10)^{2} - 4 × 5 × 3}}{2 × 5}$
D
)A.$x = \frac{10 \pm \sqrt{10^{2} - 5 × 4}}{2}$
B.$x = \frac{-10 \pm \sqrt{10^{2} - 5 × 4}}{2}$
C.$x = \frac{-10 \pm \sqrt{-(-10)^{2} - 4 × 5 × 3}}{2 × 5}$
D.$x = \frac{-(-10) \pm \sqrt{(-10)^{2} - 4 × 5 × 3}}{2 × 5}$
答案
D
解析
将方程化为一般形式：$5x^{2}-10x + 3=0$，其中$a = 5$，$b=-10$，$c = 3$。
根据求根公式$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$，代入得：
$x=\frac{-(-10)\pm\sqrt{(-10)^{2}-4×5×3}}{2×5}$
D
根据求根公式$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$，代入得：
$x=\frac{-(-10)\pm\sqrt{(-10)^{2}-4×5×3}}{2×5}$
D
6. 方程$2x^{2} = 3x$的解为(
A.$x = 0$
B.$x = \frac{3}{2}$
C.$x = -\frac{3}{2}$
D.$x_{1} = 0$,$x_{2} = \frac{3}{2}$
D
)A.$x = 0$
B.$x = \frac{3}{2}$
C.$x = -\frac{3}{2}$
D.$x_{1} = 0$,$x_{2} = \frac{3}{2}$
答案
D
解析
解：$2x^{2}=3x$
移项得$2x^{2}-3x=0$
因式分解得$x(2x - 3)=0$
则$x=0$或$2x - 3=0$
解得$x_{1}=0$，$x_{2}=\frac{3}{2}$
D
移项得$2x^{2}-3x=0$
因式分解得$x(2x - 3)=0$
则$x=0$或$2x - 3=0$
解得$x_{1}=0$，$x_{2}=\frac{3}{2}$
D
7. 解方程$(x + \frac{1}{x})^{2} - 2(x + \frac{1}{x}) - 3 = 0$时,若设$x + \frac{1}{x} = y$,则原方程可化为(
A.$y^{2} - 2y - 1 = 0$
B.$y^{2} - 2y - 3 = 0$
C.$y^{2} - 2y + 1 = 0$
D.$y^{2} + 2y - 3 = 0$
B
)A.$y^{2} - 2y - 1 = 0$
B.$y^{2} - 2y - 3 = 0$
C.$y^{2} - 2y + 1 = 0$
D.$y^{2} + 2y - 3 = 0$
答案
B
解析
设$x + \frac{1}{x} = y$，则原方程$(x + \frac{1}{x})^{2} - 2(x + \frac{1}{x}) - 3 = 0$可化为$y^{2} - 2y - 3 = 0$。
B
B
8. 若关于$x的一元二次方程(k - 1)x^{2} + 4x + 1 = 0$有两个不相等的实数根,则$k$的取值范围是(
A.$k ＜ 5$
B.$k ＜ 5且k \neq 1$
C.$k \leq 5且k \neq 1$
D.$k ＞ 5$
B
)A.$k ＜ 5$
B.$k ＜ 5且k \neq 1$
C.$k \leq 5且k \neq 1$
D.$k ＞ 5$
答案
B
解析
∵方程$(k - 1)x^{2} + 4x + 1 = 0$是一元二次方程，
∴$k - 1 \neq 0$，即$k \neq 1$。
∵方程有两个不相等的实数根，
∴$\Delta = 4^{2} - 4(k - 1)×1 ＞ 0$，
$16 - 4(k - 1) ＞ 0$，
$16 - 4k + 4 ＞ 0$，
$20 - 4k ＞ 0$，
$4k ＜ 20$，
$k ＜ 5$。
综上，$k ＜ 5$且$k \neq 1$。
B
9. 已知$x_{1}$,$x_{2}是一元二次方程3x^{2} = 6 - 2x$的两根,则$x_{1} - x_{1}x_{2} + x_{2}$的值是(
A.$-\frac{4}{3}$
B.$\frac{8}{3}$
C.$-\frac{8}{3}$
D.$\frac{4}{3}$
D
)A.$-\frac{4}{3}$
B.$\frac{8}{3}$
C.$-\frac{8}{3}$
D.$\frac{4}{3}$
答案
D
解析
解：将方程化为一般形式：$3x^{2} + 2x - 6 = 0$
由韦达定理得：$x_{1} + x_{2} = -\frac{2}{3}$，$x_{1}x_{2} = -2$
$x_{1} - x_{1}x_{2} + x_{2} = (x_{1} + x_{2}) - x_{1}x_{2} = -\frac{2}{3} - (-2) = -\frac{2}{3} + 2 = \frac{4}{3}$
D
由韦达定理得：$x_{1} + x_{2} = -\frac{2}{3}$，$x_{1}x_{2} = -2$
$x_{1} - x_{1}x_{2} + x_{2} = (x_{1} + x_{2}) - x_{1}x_{2} = -\frac{2}{3} - (-2) = -\frac{2}{3} + 2 = \frac{4}{3}$
D
