23. (本小题满分8分)
如图,防洪大堤的横断面是梯形,背水坡$AB的坡度i = 1:\sqrt{3}$,且$AB = 20\ m$. 身高为$1.7\ m的小明站在大堤的点A$处,测得高压电线杆顶端点$D的仰角为30^{\circ}$. 已知地面$CB宽30\ m$,求高压电线杆$CD$的高度.(结果精确到$0.1\ m$,$\sqrt{3}\approx1.732$)

解:作$AE\perp CB$,交CB的延长线于点E,设大堤的高为h,点A到点B的水平距离为a.$\because i=1:\sqrt{3}=\frac{\sqrt{3}}{3}$,$\therefore$坡AB与水平面的夹角为$30^{\circ}$,$\therefore \frac{h}{AB}=\sin30^{\circ}$,即得$h=\frac{AB}{2}=10(m)$,$\frac{a}{AB}=\cos30^{\circ}$,即得$a=\frac{\sqrt{3}}{2}AB=10\sqrt{3}(m)$,$\therefore MN=BC+a=(30+10\sqrt{3})m$.$\because$测得高压电线杆顶端点D的仰角为$30^{\circ}$,$\therefore \frac{DN}{MN}=\tan30^{\circ}$,$\therefore DN=MN\cdot\tan30^{\circ}=(30+10\sqrt{3})×\frac{\sqrt{3}}{3}=10\sqrt{3}+10\approx27.32(m)$,$\therefore CD=DN+AM+h\approx27.32+1.7+10=39.02\approx39.0(m)$.答:高压电线杆CD的高度约为39.0m.

解:作$AE\perp CB$，交$CB$的延长线于点$E$，设大堤的高为$h$，点$A$到点$B$的水平距离为$a$。
$\because$背水坡$AB$的坡度$i = 1:\sqrt{3}$，
$\therefore$坡$AB$与水平面的夹角为$30°$。
在$Rt\triangle AEB$中，
$\sin30°=\frac{h}{AB}$，$AB = 20\ m$，
$\therefore h=AB\cdot\sin30°=20×\frac{1}{2}=10\ m$；
$\cos30°=\frac{a}{AB}$，
$\therefore a=AB\cdot\cos30°=20×\frac{\sqrt{3}}{2}=10\sqrt{3}\ m$。
$\because CB = 30\ m$，
$\therefore$点$A$到点$C$的水平距离$MN=CB + a=30 + 10\sqrt{3}\ m$。
在$Rt\triangle DMN$中，$\angle DMN = 30°$，
$\tan30°=\frac{DN}{MN}$，
$\therefore DN=MN\cdot\tan30°=(30 + 10\sqrt{3})×\frac{\sqrt{3}}{3}=10\sqrt{3}+10\approx10×1.732 + 10=27.32\ m$。
$\because$小明身高$1.7\ m$，大堤高$h = 10\ m$，
$\therefore CD=DN + h + 1.7=27.32 + 10 + 1.7=39.02\approx39.0\ m$。
答：高压电线杆$CD$的高度约为$39.0\ m$。