2025年同步练习上海科学技术出版社七年级数学上册沪科版第8页答案
8. 已知数轴上点 A 在原点的左侧,到原点的距离为 6 个单位长度,点 B 在原点的右侧,从点 A 走到点 B,要经过 10 个单位长度.
(1) 直接写出 A,B 两点所表示的数;
(2) 若点 C 也是数轴上的点,点 C 和点 B 之间的距离是 4 个单位长度,求点 C 所表示的数.

答案

(1)点A表示的数为-6,点B表示的数为+4;(2)点C表示的数为0或+8

解析


(1)
因为点A在原点左侧,到原点距离为$6$个单位长度,所以点A表示的数为$-6$;
从点A走到点B要经过$10$个单位长度,点B在原点右侧,设点B表示的数为$x$,$x - (-6)=10$,解得$x = 4$,所以点B表示的数为$+4$。
(2)
设点C表示的数为$y$,因为点C和点B之间的距离是$4$个单位长度,所以$\vert y - 4\vert=4$。
当$y - 4 = 4$时,$y = 8$;
当$y - 4 = -4$时,$y = 0$。
所以点C表示的数为$0$或$+8$。
9. 如图所示,正五边形的边长为 1 个单位长度,在 5 个顶点处标上字母 A,B,C,D,E,先将正五边形上的字母 A,B 对应的点分别与数轴上的数字 1,2 所对应的点重合.若将正五边形沿着数轴向左滚动,那么数轴上的$-2023$所对应的点将与正五边形上哪个字母所对应的点重合?若将正五边形沿着数轴向右滚动,那么数轴上的 2024 所对应的点将与正五边形上哪个字母所对应的点重合?

答案

-2023对应的是B,2024对应的是D

解析

在数轴上,将正五边形向左滚动,数轴上每个单位可以视为滚动一个边长,正五边形有5个顶点,因此每向左滚动5个单位,顶点对应的字母会循环一次。
确定起始点:
正五边形的点$A$在数轴上的位置是1,点$B$在数轴上的位置是2。
向左滚动:
数轴上的$-2023$对应的点,需要计算其相对于起始点的位置。
从1向左到$-2023$的距离是$1 - (-2023) = 2024$。
计算$2024 \mod 5 = 4$,即从点$A$开始,向左移动4个单位,对应点$B$。
向右滚动:
数轴上的2024对应的点,需要计算其相对于起始点的位置。
从1向右到2024的距离是$2024 - 1 = 2023$。
计算$2023 \mod 5 = 3$,即从点$A$开始,向右移动3个单位,对应点$D$。
结论:
数轴上的$-2023$对应的点将与正五边形上的点$B$重合。
数轴上的2024对应的点将与正五边形上的点$D$重合。
$ \boxed{B} \quad \boxed{D} $