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1. 下列方程中,属于一元一次方程的有(
① $2x + 3 = 7$；② $1 + 7 = 15 - 8 + 1$；③ $3x + 2y = 1$；④ $2x + 5$；⑤ $x = 2$；⑥ $x - 1 ＜ 3$；⑦ $x^{2} + 3x + 2 = 0$；⑧ $\frac{1}{x} = 2$。
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个
B
)。① $2x + 3 = 7$；② $1 + 7 = 15 - 8 + 1$；③ $3x + 2y = 1$；④ $2x + 5$；⑤ $x = 2$；⑥ $x - 1 ＜ 3$；⑦ $x^{2} + 3x + 2 = 0$；⑧ $\frac{1}{x} = 2$。
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个
答案
B
解析
$①2x + 3 = 7$，只含有一个未知数，且未知数的次数为1，是一元一次方程，符合题意；
$②1 + 7 = 15 - 8 + 1$，不含有未知数，不是方程，不符合题意；
$③3x + 2y = 1$，含有两个未知数，不是一元一次方程，不符合题意；
$④2x + 5$，不是等式，不是方程，不符合题意；
$⑤x = 2$，只含有一个未知数，且未知数的次数为1，是一元一次方程，符合题意；
$⑥x - 1 ＜ 3$，是不等式，不是方程，不符合题意；
$⑦x^{2} + 3x + 2 = 0$，未知数的次数为2，不是一元一次方程，不符合题意；
$⑧\frac{1}{x} = 2$，不是整式方程，不符合题意。
所以，一元一次方程有$2$个。
故答案为：B.2 个。
$②1 + 7 = 15 - 8 + 1$，不含有未知数，不是方程，不符合题意；
$③3x + 2y = 1$，含有两个未知数，不是一元一次方程，不符合题意；
$④2x + 5$，不是等式，不是方程，不符合题意；
$⑤x = 2$，只含有一个未知数，且未知数的次数为1，是一元一次方程，符合题意；
$⑥x - 1 ＜ 3$，是不等式，不是方程，不符合题意；
$⑦x^{2} + 3x + 2 = 0$，未知数的次数为2，不是一元一次方程，不符合题意；
$⑧\frac{1}{x} = 2$，不是整式方程，不符合题意。
所以，一元一次方程有$2$个。
故答案为：B.2 个。
2. 下列各式中的变形属于移项的是(
A.由 $3x - 2y - 7$,得 $-2y - 7 + 3x$
B.由 $3x - 5 = 2x + 1$,得 $3x - 5 = 1 + 2x$
C.由 $5x = 3x + 3$,得 $5x - 3x = 3$
D.由 $3x + 1 = 2x - 6$,得 $2x - 6 = 3x + 1$
C
)。A.由 $3x - 2y - 7$,得 $-2y - 7 + 3x$
B.由 $3x - 5 = 2x + 1$,得 $3x - 5 = 1 + 2x$
C.由 $5x = 3x + 3$,得 $5x - 3x = 3$
D.由 $3x + 1 = 2x - 6$,得 $2x - 6 = 3x + 1$
答案
C
3. 若 $x = 4$ 是方程 $mx - 3 = 5$ 的解,则 $m = $
2
。答案
2
解析
将$x = 4$代入方程$mx - 3 = 5$，得
$4m - 3 = 5$，
$4m= 5+3$，
$4m= 8$，
$m = 2$。
故答案为2。
$4m - 3 = 5$，
$4m= 5+3$，
$4m= 8$，
$m = 2$。
故答案为2。
4. 小虎在解关于 $x$ 的方程 $5a - x = 13$ 时,误将 $-x$ 看作 $+x$,得方程的解为 $x = -2$,则原方程的解为 $x = $
2
。答案
2
解析
小虎误将方程 $5a + x = 13$（原误看方程）的解为 $x = -2$，代入得：
$5a - 2 = 13$，
$5a = 15$，
$a = 3$，
将 $a = 3$ 代入原方程 $5a - x = 13$ 得：
$15 - x = 13$，
$x = 2$，
故答案为：$x = 2$。
$5a - 2 = 13$，
$5a = 15$，
$a = 3$，
将 $a = 3$ 代入原方程 $5a - x = 13$ 得：
$15 - x = 13$，
$x = 2$，
故答案为：$x = 2$。
5. 若关于 $x$ 的方程 $2 + 3x = 1$ 与 $3a - (1 + x) = 0$ 的解相同,则 $a = $
$\frac{2}{9}$
。答案
$\frac{2}{9}$
解析
首先解方程 $2 + 3x = 1$，
$3x = -1$，
$x = -\frac{1}{3}$，
得到 $x$ 的值为 $-\frac{1}{3}$。
接着，将 $x = -\frac{1}{3}$ 代入方程 $3a - (1 + x) = 0$，
$3a - \left(1 - \frac{1}{3}\right) = 0$，
$3a - \frac{2}{3} = 0$，
$3a = \frac{2}{3}$，
$a = \frac{2}{9}$。
故答案为：$a = \frac{2}{9}$。
$3x = -1$，
$x = -\frac{1}{3}$，
得到 $x$ 的值为 $-\frac{1}{3}$。
接着，将 $x = -\frac{1}{3}$ 代入方程 $3a - (1 + x) = 0$，
$3a - \left(1 - \frac{1}{3}\right) = 0$，
$3a - \frac{2}{3} = 0$，
$3a = \frac{2}{3}$，
$a = \frac{2}{9}$。
故答案为：$a = \frac{2}{9}$。
6. 分析下列解方程时错误的原因,并改正。
(1) 解方程：$4(2x + 3) = 8(1 + x) - 5(x - 1)$。
解 $8x + 3 = 8 + x - 5x + 1$。 ①
$12x = 6$。 ②
$x = \frac{1}{2}$。 ③
错在：
正解：
$4(2x + 3) = 8(1 + x) - 5(x - 1)$
$8x + 12 = 8 + 8x - 5x + 5$
$8x + 12 = 3x + 13$
$8x - 3x = 13 - 12$
$5x = 1$
$x = \frac{1}{5}$
(2) 解方程：$2(y + 3) - 5(1 - y) = 3(y - 1)$。
解 $2y - 6 - 5 - 5y = 3y - 3$。 ①
$-6y = -4$。 ②
$y = \frac{2}{3}$。 ③
错在：
正解：
$2(y + 3) - 5(1 - y) = 3(y - 1)$
$2y + 6 - 5 + 5y = 3y - 3$
$7y + 1 = 3y - 3$
$7y - 3y = -3 - 1$
$4y = -4$
$y = -1$
(1) 解方程：$4(2x + 3) = 8(1 + x) - 5(x - 1)$。
解 $8x + 3 = 8 + x - 5x + 1$。 ①
$12x = 6$。 ②
$x = \frac{1}{2}$。 ③
错在：
①
；原因：去括号时，4乘3未得12，8乘x未得8x，-5乘-1未得5
。正解：
$4(2x + 3) = 8(1 + x) - 5(x - 1)$
$8x + 12 = 8 + 8x - 5x + 5$
$8x + 12 = 3x + 13$
$8x - 3x = 13 - 12$
$5x = 1$
$x = \frac{1}{5}$
(2) 解方程：$2(y + 3) - 5(1 - y) = 3(y - 1)$。
解 $2y - 6 - 5 - 5y = 3y - 3$。 ①
$-6y = -4$。 ②
$y = \frac{2}{3}$。 ③
错在：
①
；原因：2乘3应为6，-5乘-y应为5y
。正解：
$2(y + 3) - 5(1 - y) = 3(y - 1)$
$2y + 6 - 5 + 5y = 3y - 3$
$7y + 1 = 3y - 3$
$7y - 3y = -3 - 1$
$4y = -4$
$y = -1$
答案
(1) 错在：①；原因：去括号时，4乘3未得12，8乘x未得8x，-5乘-1未得5。
正解：
$4(2x + 3) = 8(1 + x) - 5(x - 1)$
$8x + 12 = 8 + 8x - 5x + 5$
$8x + 12 = 3x + 13$
$8x - 3x = 13 - 12$
$5x = 1$
$x = \frac{1}{5}$
(2) 错在：①；原因：2乘3应为6，-5乘-y应为5y。
正解：
$2(y + 3) - 5(1 - y) = 3(y - 1)$
$2y + 6 - 5 + 5y = 3y - 3$
$7y + 1 = 3y - 3$
$7y - 3y = -3 - 1$
$4y = -4$
$y = -1$
正解：
$4(2x + 3) = 8(1 + x) - 5(x - 1)$
$8x + 12 = 8 + 8x - 5x + 5$
$8x + 12 = 3x + 13$
$8x - 3x = 13 - 12$
$5x = 1$
$x = \frac{1}{5}$
(2) 错在：①；原因：2乘3应为6，-5乘-y应为5y。
正解：
$2(y + 3) - 5(1 - y) = 3(y - 1)$
$2y + 6 - 5 + 5y = 3y - 3$
$7y + 1 = 3y - 3$
$7y - 3y = -3 - 1$
$4y = -4$
$y = -1$
