20. 阅读以下材料,完成填空和推导。

(1)水管中的水朝一定方向流动,就会形成水流。如图15-4-12甲所示,设水流动的速度为υ,水管的横截面积为S,水的密度为ρ,则在t时间内流过水管某一横截面的水的体积V= υtS。在t时间内流过该横截面的水的质量m= υStρ,单位时间内流过该横截面的水的质量即水流量I'= 。
(2)导体中的自由电荷发生定向移动就会形成电流。物理学中把通过导体某一横截面的电荷量与所用时间之比叫作电流,用I表示。通过水流研究电流的方法叫。
A. 控制变量法
B. 转换法
C. 类比法
(3)如图15-4-12乙所示,已知金属导体的横截面积为S,导体中单位体积内的自由电荷数为n,每个自由电荷的电荷量为q,自由电荷定向移动的速度为υ,请你仿照(1),推导出电流I的表达式,I= 。(用已知量符号表示)
(4)电子绕核运动可等效为一环形电流,设氢原子中的电子以速度υ在半径为r的轨道上运动,则电流I'= 。(用e表示电子的电荷量)

(1)vSρ
(2)C
(3)nSυq
(4)$\frac {ev}{2πr}$
解析:
(1)单位时间内流过该横截面的水的质量为$I'=\frac {m}{t}=\frac {vStρ}{t}=vSρ$
(2)找到水流和电流的相同之处进行类比，便于理解电流，这种研究方法叫作类比法，故C符合题意。
(3)在t时间内电荷移动的距离$l=vt$
已知单位体积内的自由电荷数为n，则在t时间内通过导体某一横截面的电荷数$N=nSl=nSvt$
在t时间内通过导体某一横截面的电荷量$Q=Nq=nSvtq$
电流$I=\frac {Q}{t}=\frac {nSvtq}{t}=nSvq$
(4)电子绕核运动可等效为一环形电流，电子运动周期为$T=\frac {2πr}{v}$
电流$I'=\frac {e}{T}=\frac {e}{\frac {2πr}{v}}=\frac {ev}{2πr}$

【解析】
(1) 单位时间内流过该横截面的水的质量即水流量$I'=\frac{m}{t}$，将$m=vStρ$代入得$I'=\frac{vStρ}{t}=vSρ$。
(2) 通过水流和电流的相似点进行研究，这种方法是类比法，故选C。
(3) ①在$t$时间内自由电荷移动的距离$l=vt$；
②$t$时间内通过导体某横截面的自由电荷数$N=nSl=nSvt$；
③$t$时间内通过该横截面的电荷量$Q=Nq=nSvtq$；
④根据电流定义$I=\frac{Q}{t}$，代入得$I=\frac{nSvtq}{t}=nSvq$。
(4) 电子绕核运动的周期$T=\frac{2πr}{v}$，根据电流定义$I'=\frac{e}{T}$，代入得$I'=\frac{e}{\frac{2πr}{v}}=\frac{ev}{2πr}$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{vSρ}$
(2) $\boldsymbol{C}$
(3) $\boldsymbol{nSvq}$
(4) $\boldsymbol{\frac{ev}{2πr}}$
【知识点】
电流的定义、类比法应用、电流微观表达式推导
【点评】
本题通过水流类比电流，考查电流的定义及微观表达式推导，结合圆周运动周期与电流的计算，注重物理方法应用与知识迁移能力的考查。
【难度系数】
0.6