利用一次函数解决实际问题
1. 要弄清横坐标和纵坐标各自表示的。
2. 要注意自变量的,必须使实际问题有意义。
3. 两个一次函数图象的交点,表示此点在两条直线上的横坐标,纵坐标也。
4. 准确理解一次函数关系式中 $ k $,$ b $ 所表示的。

1. 实际意义；2. 取值范围；3. 相同 相同；4. 实际意义

1. 如图,$ OA $,$ BA $ 分别表示甲、乙两名学生运动的路程 $ s(m) $ 与甲运动的时间 $ t(s) $ 之间关系的图象,根据图象可判断在他们运动过程中()。

A.乙快
B.甲快
C.一样快
D.甲先快后慢

B

解：在路程-时间图像中，图线的斜率表示速度。由图像可知，OA的斜率大于BA的斜率，即甲的速度大于乙的速度，所以甲快。
B

2. 在一次 $ 800 m $ 的跑步比赛中,甲、乙两人所跑的路程 $ s(m) $ 与各自所用时间 $ t(s) $ 之间的函数图象分别为线段 $ OA $ 和折线 $ OBCD $,则下列说法正确的是()。

A.甲的速度随时间的增加而增大
B.乙的平均速度比甲的平均速度大
C.在起跑后第 $ 180 s $ 时,两人相遇
D.在起跑后第 $ 50 s $ 时,乙在甲的前面

D

解：A. 甲的路程-时间图象为线段OA，速度为定值，A错误；
B. 甲跑800m用时180s，平均速度$v_{甲}=\frac{800}{180}=\frac{40}{9}\approx4.44m/s$；乙用时220s，平均速度$v_{乙}=\frac{800}{220}=\frac{40}{11}\approx3.64m/s$，$v_{甲}＞v_{乙}$，B错误；
C. 180s时，甲到达800m，乙在C点（600m），未相遇，C错误；
D. 0-50s，乙的路程-时间图象为线段OB，50s时乙路程300m；甲的函数为$s=\frac{40}{9}t$，50s时甲路程$\frac{40}{9}×50\approx222.2m＜300m$，乙在甲前面，D正确。
结论：D

A.$ 12 km/h $,$ 3 km/h $
B.$ 15 km/h $,$ 3 km/h $
C.$ 12 km/h $,$ 6 km/h $
D.$ 15 km/h $,$ 6 km/h $

C

解：设$l_1$的解析式为$y=k_1x+b_1$，$l_2$的解析式为$y=k_2x+b_2$。
由图可知，$l_1$过点$(2,6)$，$(2.5,0)$，代入得：
$\begin{cases}2k_1 + b_1 = 6 \\2.5k_1 + b_1 = 0\end{cases}$
解得$k_1=-12$，$b_1=30$，所以$l_1$的速度为$12$km/h。
$l_2$过点$(1,0)$，$(2,6)$，代入得：
$\begin{cases}k_2 + b_2 = 0 \\2k_2 + b_2 = 6\end{cases}$
解得$k_2=6$，$b_2=-6$，所以$l_2$的速度为$6$km/h。
C

4. 甲无人机从地面起飞,乙无人机从距地面 $ 20 m $ 高的楼顶起飞,两架无人机同时匀速上升 $ 10 s $。甲、乙两架无人机所在的位置距地面的高度 $ y(m) $ 与无人机上升的时间 $ x(s) $ 之间的关系如图所示。$ 10 s $ 时,两架无人机的高度相差。

20 m

解：设甲无人机高度与时间的函数关系为$y_{甲}=k_{1}x$，乙无人机为$y_{乙}=k_{2}x + 20$。
由图可知，当$x = 5$时，$y_{甲}=y_{乙}=40$。
对于甲：$40 = 5k_{1}$，解得$k_{1}=8$，故$y_{甲}=8x$。
对于乙：$40 = 5k_{2}+20$，解得$k_{2}=4$，故$y_{乙}=4x + 20$。
当$x = 10$时，$y_{甲}=8×10 = 80$，$y_{乙}=4×10 + 20 = 60$。
高度差为$80 - 60 = 20$（m）。
20 m