5. 小敏沿一条平直公路从 $ A $ 地出发向 $ B $ 地行走,同时小聪从 $ B $ 地沿同一条路出发向 $ A $ 地行走,如图,相交于点 $ P $ 的两条线段 $ l_1 $,$ l_2 $ 分别表示小敏、小聪离 $ B $ 地的距离 $ y(km) $ 与已用时间 $ x(h) $ 之间的关系,则 $ x = $时,小敏、小聪两人相距 $ 7 km $。

$\frac{3}{5}$或$\frac{13}{5}$

解：设$l_1$的解析式为$y=k_1x+b_1$，$l_2$的解析式为$y=k_2x+b_2$。
由图知$l_1$过点$(0, 9.6)$和$(2.8, 0)$，可得：
$\begin{cases}b_1=9.6 \\2.8k_1 + b_1=0\end{cases}$
解得$k_1=-\frac{24}{7}$，$b_1=9.6$，故$l_1:y=-\frac{24}{7}x + 9.6$。
$l_2$过点$(0, 0)$和$(1.6, 4.8)$，可得：
$\begin{cases}b_2=0 \\1.6k_2=4.8\end{cases}$
解得$k_2=3$，故$l_2:y=3x$。
两人距离为$|y_1 - y_2| = 7$，即：
$\left|-\frac{24}{7}x + 9.6 - 3x\right| = 7$
化简得$\left|-\frac{45}{7}x + 9.6\right| = 7$，解得$x = \frac{3}{5}$或$x = \frac{13}{5}$。
$\frac{3}{5}$或$\frac{13}{5}$

6. 国家推行“节能减排,低碳经济”政策后,某企业推出一种使汽车由燃烧汽油改为燃烧天然气的装置,每辆车改装费为 $ b $ 元,据市场调查知：每辆车改装前、后的燃料费(含改装费)$ y_0 $,$ y_1 $(元)与正常运营时间 $ x $(天)之间分别满足关系式：$ y_0 = ax $,$ y_1 = b + 50x $,图象如图所示。
(1)每辆车改装前正常运营每天的燃料费 $ a = $元,每辆车的改装费 $ b = $元,正常运营天后,每辆车就可以从节省的燃料费(不含改装费)中收回改装成本。
(2)某出租汽车公司一次性这样改装了 $ 100 $ 辆出租车,则正常运营多少天后共节省燃料费(含改装费)$ 40 $ 万元？

(1)90 4 000 100；
(2)依题意及题中图象,得100×(90-50)x=400 000+100×4 000,解得x=200,故正常运营200天后共节省燃料费(含改装费)40万元。

7. 【数学应用】甲、乙两人在 $ 100 m $ 直道 $ AB $ 上练习匀速折返跑,若甲、乙分别在 $ A $,$ B $ 两端同时出发,分别到另一端掉头,掉头时间不计,速度分别为 $ 5 m/s $ 和 $ 4 m/s $。
(1)在平面直角坐标系中,虚线表示乙离 $ A $ 端的距离 $ s(m) $ 与运动时间 $ t(s) $ 之间的函数图象($ 0\leqslant t\leqslant 200 $),请在同一平面直角坐标系中用实线画出甲离 $ A $ 端的距离 $ s(m) $ 与运动时间 $ t(s) $ 之间的函数图象($ 0\leqslant t\leqslant 200 $)。

(2)根据(1)中所画图象,填写下面表格。

(3)①直接写出甲、乙两人分别在第一个 $ 100 m $ 内,$ s $ 与 $ t $ 之间的函数关系式,并指出自变量 $ t $ 的取值范围；
②求甲、乙第 $ 6 $ 次相遇时 $ t $ 的值。

解:
(1)如图。
(2)两人相遇次数 1 2 3 4 … n 两人所跑路程之和/m 100 300 500 700 … 200n-100
(3)①甲:$s=5t(0\leqslant t\leqslant20)$,乙:$s=100-4t(0\leqslant t\leqslant25)$。②由表格可得,甲、乙两人第6次相遇时,他们所跑的路程之和为$200×6-100=1\ 100(m)$,$t=1\ 100÷(5+4)=\frac{1\ 100}{9}$。