4.如图,点A,O,B在同一条直线上,过点O作射线OC,OD,OE,OF,且∠AOC和∠BOD互余,∠AOE与∠BOF互余,OA平分∠COE.

(1)判断∠COE和∠DOF之间满足的数量关系,并说明理由;
(2)判断OB是否平分∠DOF,并说明理由.

4. 解 (1)∠COE+∠DOF=180°,理由如下:因为∠AOC和∠BOD互余,∠AOE和∠BOF互余,所以∠AOC+∠BOD=90°,∠AOE+∠BOF=90°,所以∠COE+∠DOF=∠AOC+∠AOE+∠BOD+∠BOF=180°.(2)OB平分∠DOF,理由如下:因为OA平分∠COE,所以∠AOC=∠AOE.因为∠AOC和∠BOD互余,∠AOE与∠BOF互余,所以∠BOD=90°−∠AOC,∠BOF=90°−∠AOE,即∠BOD=∠BOF.所以OB平分∠DOF.

5.（选做题）【探索与解决】
如图1，点A,O,B在同一条直线上，射线OD和射线OE分别平分$∠ AOC$和$∠ BOC$.
(1)与$∠ AOD$互余的角是；
(2)与$∠ AOD$互补的角是；
(3)$∠ DOE$是多少度？请简单写出理由.
【拓展与延伸】
如图2，点A,O,B不在同一条直线上，射线OD和射线OE分别平分$∠ AOC$和$∠ BOC$，请你直接写出$∠ DOE$与$∠ AOB$之间的数量关系.

5. 解[探索与解决](1)∠COE,∠BOE 因为射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC,所以∠AOD=∠COD=1/2∠AOC,∠BOE=∠COE=1/2∠BOC.因为∠AOC+∠BOC=180°,所以∠DOE=∠COD+∠COE=1/2∠AOC+1/2∠BOC=90°.即∠AOD+∠COE=90°,∠AOD+∠BOE=90°,所以与∠AOD互余的角是∠COE和∠BOE.(2)∠BOD 因为∠AOD+∠BOD=180°,所以与∠AOD互补的角是∠BOD.(3)∠DOE是90°,理由如下:因为射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC,所以∠COD=1/2∠AOC,∠COE=1/2∠BOC.因为∠AOC+∠BOC=180°,所以∠DOE=∠COD+∠COE=1/2∠AOC+1/2∠BOC=90°.[拓展与延伸]∠DOE=1/2∠AOB.提示:因为射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC,所以∠AOD=∠COD=1/2∠AOC,∠BOE=∠COE=1/2∠BOC.因为∠AOB=∠AOC+∠BOC,所以∠DOE=∠COD+∠COE=1/2∠AOC+1/2∠BOC=1/2∠AOB.