典例1
答案 (1)$25°$ (2)$126°43'$
解析 (1)$∠ AOB$的余角的度数为$90° - ∠ AOB = 90° - 65° = 25°$.
(2)$∠ AOB$的补角的度数为$180° - ∠ AOB = 180° - 53°17' = 126°43'$.
典例2
解 (1)如图，$∠ COD$的余角为$∠ AOC$，$∠ DOE$；$∠ AOC$的补角为$∠ BOC$.

(2)图中的锐角中，$∠ AOC = ∠ DOE$，$∠ COD = ∠ BOE$.
理由如下：
因为$∠ AOD = ∠ DOB = ∠ COE = 90°$，
所以$∠ AOC + ∠ COD = 90°$，$∠ COD + ∠ DOE = 90°$.
所以$∠ AOC = ∠ DOE$.
因为$∠ BOE + ∠ DOE = 90°$，$∠ COD + ∠ DOE = 90°$，
所以$∠ BOE = ∠ COD$.

1.将一副三角尺分别按图中甲至丁的位置摆放，下列说法错误的是()。


A.甲图中α与β相等
B.乙图中α与β相等
C.丙图中α与β互余
D.丁图中α与β互补

1. B

2. 填写下表(若不存在,则填“无”)：

2. 从左往右,第1行:55°,145°;第2行:65°,115°;第3行:无,90°;第4行:120°,无;第5行:(90−n)°,(180−n)°.

3. 如果两个角的和等于$90°$,就说这两个角互为余角.如果两个角的和等于$180°$,就说这两个角互为补角.
(1)若$∠ A$的余角是$∠ α$,$∠ A$的补角是$∠ β$,则$∠ α$和$∠ β$之间有怎样的数量关系?
(2)若一个角的补角是这个角的余角的4倍,求这个角的度数.

3. 解 (1)因为∠α=90°−∠A,∠β=180°−∠A,所以∠β−∠α=180°−∠A−(90°−∠A)=90°.(2)设这个角为x度,则它的余角为(90−x)度,它的补角为(180−x)度.根据题意可得180−x=4(90−x),解得x=60.答:这个角的度数为60度.