典例1 如图，在每个正方形边长都为1的$3×3$方格纸中，3个白色小正方形已被剪掉，现需在编号为①～⑥的小正方形中，再剪掉一个小正方形，从而使余下的5个小正方形恰好能折成一个棱长为1的无盖正方体盒，则需要再剪掉的小正方形可能是.（请填写所有可能的小正方形的编号）

解：根据无盖正方体展开图的特征，含有“田”字结构的图形不能折成无盖正方体，题图中编号为①②③④的4个小正方形构成2×2的“田”字结构，必须去掉该结构中的1个小正方形：
1. 若剪掉①，余下的5个小正方形符合无盖正方体展开图的特征，可以折成棱长为1的无盖正方体盒；
2. 若剪掉②，余下的5个小正方形符合无盖正方体展开图的特征，可以折成棱长为1的无盖正方体盒；
3. 若剪掉③，余下的5个小正方形符合无盖正方体展开图的特征，可以折成棱长为1的无盖正方体盒；
4. 若剪掉④、⑤、⑥，余下的图形要么保留了完整的“田”字结构，要么无法构成无盖正方体的展开图，不能折成符合要求的无盖正方体盒。
所以需要再剪掉的小正方形可能是$\boldsymbol{①②③}$。

典例2 如图，已知线段AB，CD，线段AB在线段CD上（点C，A在点B的左侧，点D在点C的右侧），M，N分别为AC，BD的中点。

(1)若线段$AB=6$，$CD=14$，求$MN$的长。
(2)试说明$MN=\frac{1}{2}(AB+CD)$。

解：
(1) 因为M是AC的中点，N是BD的中点，
所以 $MC=\frac{1}{2}AC$，$BN=\frac{1}{2}BD$。
已知 $CD=14$，$AB=6$，
所以 $AC + BD = CD - AB = 14 - 6 = 8$。
因此
$\begin{aligned}MN&=MC + AB + BN\\&=\frac{1}{2}AC + AB + \frac{1}{2}BD\\&=\frac{1}{2}(AC+BD) + AB\\&=\frac{1}{2}×8 + 6\\&=10\end{aligned}$
(2) 证明：
因为M，N分别为AC，BD的中点，
所以 $MC=\frac{1}{2}AC$，$BN=\frac{1}{2}BD$。
因此
$\begin{aligned}MN&=MC + AB + BN\\&=\frac{1}{2}AC + AB + \frac{1}{2}BD\\&=\frac{1}{2}(AC + BD) + AB\end{aligned}$
又因为 $AC + BD = CD - AB$，代入上式得：
$\begin{aligned}MN&=\frac{1}{2}(CD - AB) + AB\\&=\frac{1}{2}CD - \frac{1}{2}AB + AB\\&=\frac{1}{2}AB + \frac{1}{2}CD\\&=\frac{1}{2}(AB + CD)\end{aligned}$
即 $MN=\frac{1}{2}(AB+CD)$。
答：(1) MN的长为10。