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1.两数相除，同号得
正
，异号得负
，并把绝对值相除
。答案
1.正 负 相除
解析
【分析】
这道题考查有理数除法的基本运算法则，解题时直接回忆有理数除法的相关规则即可：首先明确相除两数的符号对结果符号的影响，同号的两个数相除结果符号为正，异号的两个数相除结果符号为负，确定符号后，数值部分只需将两个数的绝对值做除法运算。
【解析】
根据有理数除法的运算法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，因此三个空依次对应填入正、负、相除。
【答案】
正 负 相除
【知识点】
有理数除法法则
【点评】
本题属于基础概念识记类题目，主要考察对有理数除法运算法则的记忆，是后续学习有理数混合运算的基础，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.9
这道题考查有理数除法的基本运算法则，解题时直接回忆有理数除法的相关规则即可：首先明确相除两数的符号对结果符号的影响，同号的两个数相除结果符号为正，异号的两个数相除结果符号为负，确定符号后，数值部分只需将两个数的绝对值做除法运算。
【解析】
根据有理数除法的运算法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，因此三个空依次对应填入正、负、相除。
【答案】
正 负 相除
【知识点】
有理数除法法则
【点评】
本题属于基础概念识记类题目，主要考察对有理数除法运算法则的记忆，是后续学习有理数混合运算的基础，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.9
2.0除以任何非0的数都得
，注意:0不能作除数。
0
，，注意:0不能作除数。答案
2.0
解析
【分析】
本题考查有理数除法中与0相关的运算规则，我们可以结合乘除法的互逆关系推导：若计算0除以一个非0的数a，就是要找到一个数x，使得x与a的乘积等于0，因为a不为0，因此x只能是0，由此即可得到答案，同时要牢记0不能作除数的限制。
【解析】
根据有理数除法的运算规定：0除以任何非0的数，所得的商都为0，且0作除数没有意义，因此本题应填0。
【答案】
0
【知识点】
有理数除法法则；0的运算特性
【点评】
本题属于基础概念类题目，核心考察对有理数除法中0相关运算规则的记忆，难度较低，只要准确掌握相关概念即可快速作答，注意要区分0作被除数和0作除数的不同要求，避免混淆。
【难度系数】
0.9
本题考查有理数除法中与0相关的运算规则，我们可以结合乘除法的互逆关系推导：若计算0除以一个非0的数a，就是要找到一个数x，使得x与a的乘积等于0，因为a不为0，因此x只能是0，由此即可得到答案，同时要牢记0不能作除数的限制。
【解析】
根据有理数除法的运算规定：0除以任何非0的数，所得的商都为0，且0作除数没有意义，因此本题应填0。
【答案】
0
【知识点】
有理数除法法则；0的运算特性
【点评】
本题属于基础概念类题目，核心考察对有理数除法中0相关运算规则的记忆，难度较低，只要准确掌握相关概念即可快速作答，注意要区分0作被除数和0作除数的不同要求，避免混淆。
【难度系数】
0.9
3.除以一个数等于乘这个数的，
即$a÷ b=$$(b≠0)$。
即$a÷ b=$$(b≠0)$。
答案
3.倒数 $a×\dfrac{1}{b}$
解析
【分析】
这道题考查有理数除法的基本运算法则，解题思路如下：首先回忆有理数除法的转化规则：我们在计算除法时，可以将其转化为更熟悉的乘法运算，核心规则是除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数，注意除数不能为0（因为0没有倒数，本题也明确给出了b≠0的前提）；接着按照规则用字母表示出除法转乘法的形式即可完成填空。
【解析】
根据有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
已知b≠0，因此b的倒数为$\dfrac{1}{b}$，所以$a÷ b = a×\dfrac{1}{b}$（$b≠0$）。
因此第一个空填倒数，第二个空填$a×\dfrac{1}{b}$。
【答案】
倒数；$a×\dfrac{1}{b}$
【知识点】
有理数除法法则；倒数的概念
【点评】
本题属于基础概念类考题，是有理数乘除运算的核心基础考点，主要考查对除法运算法则的记忆与理解，熟练掌握除法转乘法的规则即可快速作答。
【难度系数】
0.9
这道题考查有理数除法的基本运算法则，解题思路如下：首先回忆有理数除法的转化规则：我们在计算除法时，可以将其转化为更熟悉的乘法运算，核心规则是除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数，注意除数不能为0（因为0没有倒数，本题也明确给出了b≠0的前提）；接着按照规则用字母表示出除法转乘法的形式即可完成填空。
【解析】
根据有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
已知b≠0，因此b的倒数为$\dfrac{1}{b}$，所以$a÷ b = a×\dfrac{1}{b}$（$b≠0$）。
因此第一个空填倒数，第二个空填$a×\dfrac{1}{b}$。
【答案】
倒数；$a×\dfrac{1}{b}$
【知识点】
有理数除法法则；倒数的概念
【点评】
本题属于基础概念类考题，是有理数乘除运算的核心基础考点，主要考查对除法运算法则的记忆与理解，熟练掌握除法转乘法的规则即可快速作答。
【难度系数】
0.9
1.计算$6÷(-3)$的结果是(
A.$-\dfrac{1}{2}$
B.$-2$
C.$6$
D.$-18$
B
)。A.$-\dfrac{1}{2}$
B.$-2$
C.$6$
D.$-18$
答案
1.B
解析
【分析】
解决本题要遵循有理数除法的运算思路：第一步先根据被除数和除数的符号确定商的符号，第二步计算两个数绝对值的商，最后组合符号与绝对值的商得到最终结果。本题中被除数为正、除数为负，属于异号两数相除，可先确定商为负，再计算绝对值的商6÷3=2，即可得出最终结果。
【解析】
解：根据有理数除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
1. 定符号：6是正数，-3是负数，两数异号，因此商的符号为负；
2. 算绝对值：$\vert6\vert÷\vert-3\vert=6÷3=2$；
结合符号与绝对值的商，可得$6÷(-3)=-2$，故选B。
【答案】
B
【知识点】
有理数除法运算
【点评】
本题是有理数乘除运算的基础考题，重点考查除法运算中符号的判断规则，运算时牢记“先定符号，再算数值”，可有效避免符号类失误。
【难度系数】
0.9
解决本题要遵循有理数除法的运算思路：第一步先根据被除数和除数的符号确定商的符号，第二步计算两个数绝对值的商，最后组合符号与绝对值的商得到最终结果。本题中被除数为正、除数为负，属于异号两数相除，可先确定商为负，再计算绝对值的商6÷3=2，即可得出最终结果。
【解析】
解：根据有理数除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
1. 定符号：6是正数，-3是负数，两数异号，因此商的符号为负；
2. 算绝对值：$\vert6\vert÷\vert-3\vert=6÷3=2$；
结合符号与绝对值的商，可得$6÷(-3)=-2$，故选B。
【答案】
B
【知识点】
有理数除法运算
【点评】
本题是有理数乘除运算的基础考题，重点考查除法运算中符号的判断规则，运算时牢记“先定符号，再算数值”，可有效避免符号类失误。
【难度系数】
0.9
2. 计算$(-1)÷(-9)×\frac{1}{9}$的结果是(
A.$-1$
B.$1$
C.$\frac{1}{81}$
D.$-\frac{1}{81}$
C
)。A.$-1$
B.$1$
C.$\frac{1}{81}$
D.$-\frac{1}{81}$
答案
2.C
解析
【分析】
本题考查有理数的乘除混合运算，解题思路如下：首先明确乘除是同级运算，需严格按照从左到右的顺序计算，不可随意调换运算顺序；其次牢记有理数乘除的符号规则：同号得正、异号得负，每一步先确定运算符号，再计算绝对值的结果，避免因运算顺序错误或者符号判断失误失分。
【解析】
解：按照有理数乘除混合运算从左到右的顺序计算：
1. 先算除法：$(-1)÷(-9)$，两个负数相除结果为正，绝对值相除得$1÷9=\frac{1}{9}$，因此$(-1)÷(-9)=\frac{1}{9}$；
2. 再算乘法：将上一步结果乘$\frac{1}{9}$，即$\frac{1}{9}×\frac{1}{9}=\frac{1}{81}$。
综上，原式的计算结果为$\frac{1}{81}$。
【答案】
C
【知识点】
有理数乘除运算；同级运算顺序
【点评】
本题是有理数运算的基础题，易错点是部分同学忽略同级运算顺序，错误先计算$(-9)×\frac{1}{9}=-1$，再算$(-1)÷(-1)=1$错选B，也有同学符号判断错误错选D，解题时要先定运算顺序、再定符号，最后计算数值，避免低级错误。
【难度系数】
0.7
本题考查有理数的乘除混合运算，解题思路如下：首先明确乘除是同级运算，需严格按照从左到右的顺序计算，不可随意调换运算顺序；其次牢记有理数乘除的符号规则：同号得正、异号得负，每一步先确定运算符号，再计算绝对值的结果，避免因运算顺序错误或者符号判断失误失分。
【解析】
解：按照有理数乘除混合运算从左到右的顺序计算：
1. 先算除法：$(-1)÷(-9)$，两个负数相除结果为正，绝对值相除得$1÷9=\frac{1}{9}$，因此$(-1)÷(-9)=\frac{1}{9}$；
2. 再算乘法：将上一步结果乘$\frac{1}{9}$，即$\frac{1}{9}×\frac{1}{9}=\frac{1}{81}$。
综上，原式的计算结果为$\frac{1}{81}$。
【答案】
C
【知识点】
有理数乘除运算；同级运算顺序
【点评】
本题是有理数运算的基础题，易错点是部分同学忽略同级运算顺序，错误先计算$(-9)×\frac{1}{9}=-1$，再算$(-1)÷(-1)=1$错选B，也有同学符号判断错误错选D，解题时要先定运算顺序、再定符号，最后计算数值，避免低级错误。
【难度系数】
0.7
3.如果两个数的商为正数，那么这两个数的(
A.和为正
B.差为正
C.积为正
D.以上都不对
C
)。A.和为正
B.差为正
C.积为正
D.以上都不对
答案
3.C
解析
【分析】
解题时首先根据有理数除法的符号法则“两数相除，同号得正，异号得负”，由两数商为正数，先确定这两个数同号（同为正数或同为负数），再逐一分析每个选项：对于可直接用运算法则判断的直接推导，不确定的可以通过举反例的方式验证是否成立，最终选出正确答案。
【解析】
根据有理数除法的符号规律：两数相除，同号得正，异号得负，已知两个数的商为正数，因此这两个数符号相同（均为正或均为负）。
对各选项逐一判断：
A. 和为正：举反例，取两个负数-2和-1，商为$(-2)÷(-1)=2＞0$，但两数和为$-2+(-1)=-3＜0$，故A错误；
B. 差为正：仍取-2和-1，两数差为$-2-(-1)=-1＜0$，故B错误；
C. 积为正：根据有理数乘法的符号规律，同号两数相乘得正，因此两个同号的数乘积一定为正，故C正确；
D. 因为选项C成立，因此D错误。
【答案】
C
【知识点】
1.有理数除法法则
2.有理数乘法法则
3.有理数符号判定
【点评】
本题是有理数运算符号规律的基础应用题，解题核心是先由商的符号确定两数同号，结合运算法则和举反例的方法即可快速判断选项，举反例是判断这类正误类选择题的常用技巧。
【难度系数】
0.85
解题时首先根据有理数除法的符号法则“两数相除，同号得正，异号得负”，由两数商为正数，先确定这两个数同号（同为正数或同为负数），再逐一分析每个选项：对于可直接用运算法则判断的直接推导，不确定的可以通过举反例的方式验证是否成立，最终选出正确答案。
【解析】
根据有理数除法的符号规律：两数相除，同号得正，异号得负，已知两个数的商为正数，因此这两个数符号相同（均为正或均为负）。
对各选项逐一判断：
A. 和为正：举反例，取两个负数-2和-1，商为$(-2)÷(-1)=2＞0$，但两数和为$-2+(-1)=-3＜0$，故A错误；
B. 差为正：仍取-2和-1，两数差为$-2-(-1)=-1＜0$，故B错误；
C. 积为正：根据有理数乘法的符号规律，同号两数相乘得正，因此两个同号的数乘积一定为正，故C正确；
D. 因为选项C成立，因此D错误。
【答案】
C
【知识点】
1.有理数除法法则
2.有理数乘法法则
3.有理数符号判定
【点评】
本题是有理数运算符号规律的基础应用题，解题核心是先由商的符号确定两数同号，结合运算法则和举反例的方法即可快速判断选项，举反例是判断这类正误类选择题的常用技巧。
【难度系数】
0.85
4. 下列计算正确的是(
A.$1×(-4)=(-4)×1$
B.$1÷(-4)=(-4)÷1$
C.$(-3)×4÷\frac{1}{3}=(-3)×\frac{1}{3}÷4$
D.$(-5)÷(\frac{1}{5}-1)=(-5)÷\frac{1}{5}-5÷(-1)$
A
)。A.$1×(-4)=(-4)×1$
B.$1÷(-4)=(-4)÷1$
C.$(-3)×4÷\frac{1}{3}=(-3)×\frac{1}{3}÷4$
D.$(-5)÷(\frac{1}{5}-1)=(-5)÷\frac{1}{5}-5÷(-1)$
答案
4.A
解析
【分析】
这道题考查有理数乘除的相关运算法则与运算律，解题时只需逐个计算每个选项等号左右两边的结果，对比是否相等即可判断正误：首先回忆乘法交换律的内容，再明确有理数乘除运算的顺序（同级运算从左到右，有括号先算括号内），还要注意除法不满足交换律和分配律，不能直接套用乘法的运算律处理除法运算。
【解析】
我们逐一验证每个选项：
A选项：根据乘法交换律，两个数相乘，交换因数的位置，积不变。左边$1×(-4)=-4$，右边$(-4)×1=-4$，左右两边相等，该选项正确。
B选项：左边$1÷(-4)=-\frac{1}{4}$，右边$(-4)÷1=-4$，$-\frac{1}{4}≠-4$，该选项错误。
C选项：乘除是同级运算，需从左到右依次计算。左边$(-3)×4÷\frac{1}{3}=(-12)×3=-36$；右边$(-3)×\frac{1}{3}÷4=(-1)÷4=-\frac{1}{4}$，$-36≠-\frac{1}{4}$，该选项错误。
D选项：除法没有分配律，有括号要先算括号内的运算。左边先算括号里：$\frac{1}{5}-1=-\frac{4}{5}$，则$(-5)÷(-\frac{4}{5})=(-5)×(-\frac{5}{4})=\frac{25}{4}$；右边错误套用分配律计算得$(-5)÷\frac{1}{5}-5÷(-1)=-25+5=-20$，$\frac{25}{4}≠-20$，该选项错误。
综上，选A。
【答案】
A
【知识点】
有理数乘除运算、乘法交换律、混合运算顺序
【点评】
本题易错点是混淆乘法和除法的运算律，要注意只有乘法满足交换律、分配律，除法没有对应的运算律，进行乘除混合运算时要严格按照运算顺序计算，避免随意改变运算顺序或误用运算律导致出错。
【难度系数】
0.7
这道题考查有理数乘除的相关运算法则与运算律，解题时只需逐个计算每个选项等号左右两边的结果，对比是否相等即可判断正误：首先回忆乘法交换律的内容，再明确有理数乘除运算的顺序（同级运算从左到右，有括号先算括号内），还要注意除法不满足交换律和分配律，不能直接套用乘法的运算律处理除法运算。
【解析】
我们逐一验证每个选项：
A选项：根据乘法交换律，两个数相乘，交换因数的位置，积不变。左边$1×(-4)=-4$，右边$(-4)×1=-4$，左右两边相等，该选项正确。
B选项：左边$1÷(-4)=-\frac{1}{4}$，右边$(-4)÷1=-4$，$-\frac{1}{4}≠-4$，该选项错误。
C选项：乘除是同级运算，需从左到右依次计算。左边$(-3)×4÷\frac{1}{3}=(-12)×3=-36$；右边$(-3)×\frac{1}{3}÷4=(-1)÷4=-\frac{1}{4}$，$-36≠-\frac{1}{4}$，该选项错误。
D选项：除法没有分配律，有括号要先算括号内的运算。左边先算括号里：$\frac{1}{5}-1=-\frac{4}{5}$，则$(-5)÷(-\frac{4}{5})=(-5)×(-\frac{5}{4})=\frac{25}{4}$；右边错误套用分配律计算得$(-5)÷\frac{1}{5}-5÷(-1)=-25+5=-20$，$\frac{25}{4}≠-20$，该选项错误。
综上，选A。
【答案】
A
【知识点】
有理数乘除运算、乘法交换律、混合运算顺序
【点评】
本题易错点是混淆乘法和除法的运算律，要注意只有乘法满足交换律、分配律，除法没有对应的运算律，进行乘除混合运算时要严格按照运算顺序计算，避免随意改变运算顺序或误用运算律导致出错。
【难度系数】
0.7
5.如果两个有理数的积是负数，和为0，那么这两个有理数（
A.一个为0，另一个为正数
B.一个为正数，一个为负数，且绝对值不相等
C.互为倒数
D.互为相反数
D
）。A.一个为0，另一个为正数
B.一个为正数，一个为负数，且绝对值不相等
C.互为倒数
D.互为相反数
答案
5.D
解析
【分析】
解题时可结合题目给出的两个条件逐步推导，也可采用排除法逐一筛选选项：先从“积是负数”的条件入手，根据有理数乘法法则，积为负数说明两个数异号且都不为0，可先排除不符合该要求的选项；再结合“和为0”的条件，回忆和为0的两个数的性质，对应判断剩余选项是否符合全部要求即可。
【解析】
第一步：分析“两个有理数的积是负数”的条件
根据有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，任何数与0相乘都得0，可知这两个有理数一正一负，且均不为0，因此A选项（含0）不符合要求，直接排除。
第二步：分析“两个有理数的和为0”的条件
根据相反数的性质：互为相反数的两个数和为0，可知这两个数互为相反数，互为相反数的两个数绝对值相等、符号相反：
B选项表述“绝对值不相等”不符合相反数的性质，排除；
C选项互为倒数的两个数乘积为1（正数），不符合积为负数的条件，且互为倒数的两个数和不可能为0，排除；
D选项“互为相反数”同时满足积为负、和为0的全部条件。
综上，本题选D。
【答案】
D
【知识点】
有理数乘法法则；相反数的性质；有理数加法法则
【点评】
本题属于基础概念类考题，核心考察有理数运算相关的基础定义，只要熟练掌握有理数乘法规则、相反数的性质，就能快速通过条件筛选得到正确答案。
【难度系数】
0.85
解题时可结合题目给出的两个条件逐步推导，也可采用排除法逐一筛选选项：先从“积是负数”的条件入手，根据有理数乘法法则，积为负数说明两个数异号且都不为0，可先排除不符合该要求的选项；再结合“和为0”的条件，回忆和为0的两个数的性质，对应判断剩余选项是否符合全部要求即可。
【解析】
第一步：分析“两个有理数的积是负数”的条件
根据有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，任何数与0相乘都得0，可知这两个有理数一正一负，且均不为0，因此A选项（含0）不符合要求，直接排除。
第二步：分析“两个有理数的和为0”的条件
根据相反数的性质：互为相反数的两个数和为0，可知这两个数互为相反数，互为相反数的两个数绝对值相等、符号相反：
B选项表述“绝对值不相等”不符合相反数的性质，排除；
C选项互为倒数的两个数乘积为1（正数），不符合积为负数的条件，且互为倒数的两个数和不可能为0，排除；
D选项“互为相反数”同时满足积为负、和为0的全部条件。
综上，本题选D。
【答案】
D
【知识点】
有理数乘法法则；相反数的性质；有理数加法法则
【点评】
本题属于基础概念类考题，核心考察有理数运算相关的基础定义，只要熟练掌握有理数乘法规则、相反数的性质，就能快速通过条件筛选得到正确答案。
【难度系数】
0.85
6.某地气象统计资料表明，海拔每增加1 km，气温就降低大约6 ℃。若此时地面气温为6 ℃，某登山运动员此时所在高度的气温为－12 ℃，则该运动员攀登了
3
km。答案
6.3
解析
【分析】
解题时首先梳理题目中的数量关系：海拔每增加1km，气温降低约6℃，要求运动员攀登的高度，需要先计算从地面到运动员所在位置气温总共降低了多少摄氏度，再用总降温幅度除以每升高1km的降温数值，即可求出攀登的高度。
【解析】
第一步：计算气温总降低的度数
地面气温为6℃，运动员所在高度气温为-12℃，总降温幅度为：
$6 - (-12) = 6 + 12 = 18$（℃）
第二步：计算攀登的高度
已知海拔每升高1km气温降低6℃，则攀登高度为：
$18 ÷ 6 = 3$（km）
【答案】
3
【知识点】
有理数的减法；有理数的除法；有理数的实际应用
【点评】
本题结合气象生活场景考查有理数的基础运算，解题核心是正确计算地面与运动员所在高度的温差，再结合海拔和气温的对应变化关系列式计算，属于常规的基础应用题型。
【难度系数】
0.8
解题时首先梳理题目中的数量关系：海拔每增加1km，气温降低约6℃，要求运动员攀登的高度，需要先计算从地面到运动员所在位置气温总共降低了多少摄氏度，再用总降温幅度除以每升高1km的降温数值，即可求出攀登的高度。
【解析】
第一步：计算气温总降低的度数
地面气温为6℃，运动员所在高度气温为-12℃，总降温幅度为：
$6 - (-12) = 6 + 12 = 18$（℃）
第二步：计算攀登的高度
已知海拔每升高1km气温降低6℃，则攀登高度为：
$18 ÷ 6 = 3$（km）
【答案】
3
【知识点】
有理数的减法；有理数的除法；有理数的实际应用
【点评】
本题结合气象生活场景考查有理数的基础运算，解题核心是正确计算地面与运动员所在高度的温差，再结合海拔和气温的对应变化关系列式计算，属于常规的基础应用题型。
【难度系数】
0.8
7.计算：$(-4)÷\frac{1}{4}÷\frac{1}{16}÷16=$
-16
。答案
7.-16
解析
【分析】
本题是有理数的连除运算，解题思路可分三步：第一步，回忆有理数除法法则：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数，先把所有除法运算统一转化为乘法运算；第二步，根据负因数的个数确定最终结果的符号，负因数个数为奇数时结果为负，偶数时结果为正；第三步，计算绝对值的乘积，计算时可以先观察有没有互为倒数的因数，先约分简化计算，最后结合符号得到最终结果。
【解析】
解：根据有理数除法法则，将除法全部转化为乘法：
$(-4)÷\frac{1}{4}÷\frac{1}{16}÷16$
$=(-4) × 4 × 16 × \frac{1}{16}$
①确定符号：算式中只有1个负因数，为奇数个，因此结果为负；
②计算绝对值的乘积，先约分简化：
$4 × 4 × (16 × \frac{1}{16}) = 16 × 1 = 16$
③结合符号得最终结果为$-16$。
【答案】
$-16$
【知识点】
有理数除法法则；有理数乘法运算；简便计算
【点评】
本题属于有理数运算的基础题型，解题的核心是熟练掌握除法与乘法的转化规则，计算时牢记“先定符号，再算绝对值”的顺序，合理利用约分简化运算能有效提升正确率和计算速度。
【难度系数】
0.7
本题是有理数的连除运算，解题思路可分三步：第一步，回忆有理数除法法则：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数，先把所有除法运算统一转化为乘法运算；第二步，根据负因数的个数确定最终结果的符号，负因数个数为奇数时结果为负，偶数时结果为正；第三步，计算绝对值的乘积，计算时可以先观察有没有互为倒数的因数，先约分简化计算，最后结合符号得到最终结果。
【解析】
解：根据有理数除法法则，将除法全部转化为乘法：
$(-4)÷\frac{1}{4}÷\frac{1}{16}÷16$
$=(-4) × 4 × 16 × \frac{1}{16}$
①确定符号：算式中只有1个负因数，为奇数个，因此结果为负；
②计算绝对值的乘积，先约分简化：
$4 × 4 × (16 × \frac{1}{16}) = 16 × 1 = 16$
③结合符号得最终结果为$-16$。
【答案】
$-16$
【知识点】
有理数除法法则；有理数乘法运算；简便计算
【点评】
本题属于有理数运算的基础题型，解题的核心是熟练掌握除法与乘法的转化规则，计算时牢记“先定符号，再算绝对值”的顺序，合理利用约分简化运算能有效提升正确率和计算速度。
【难度系数】
0.7
8. 计算：
(1) $(-\dfrac{3}{4})÷\dfrac{5}{8}÷(-\dfrac{3}{5})$；
(2) $(-81)÷\dfrac{9}{4}×(-\dfrac{4}{9})÷(-16)$；
(3) $[(+\dfrac{7}{4})-(-\dfrac{7}{8})+(-\dfrac{7}{12})]÷(-\dfrac{7}{8})$。
(1) $(-\dfrac{3}{4})÷\dfrac{5}{8}÷(-\dfrac{3}{5})$；
(2) $(-81)÷\dfrac{9}{4}×(-\dfrac{4}{9})÷(-16)$；
(3) $[(+\dfrac{7}{4})-(-\dfrac{7}{8})+(-\dfrac{7}{12})]÷(-\dfrac{7}{8})$。
答案
8.解:(1)原式$=(-\dfrac{3}{4})×\dfrac{8}{5}×(-\dfrac{5}{3})$
$=\dfrac{3}{4}×\dfrac{8}{5}×\dfrac{5}{3}$
$=2$。
(2)原式$=(-81)×\dfrac{4}{9}×(-\dfrac{4}{9})×(-\dfrac{1}{16})$
$=-81×\dfrac{4}{9}×\dfrac{4}{9}×\dfrac{1}{16}$
$=-1$。
(3)原式$=(\dfrac{7}{4}+\dfrac{7}{8}-\dfrac{7}{12})×(-\dfrac{8}{7})$
$=\dfrac{7}{4}×(-\dfrac{8}{7})+\dfrac{7}{8}×(-\dfrac{8}{7})-\dfrac{7}{12}×(-\dfrac{8}{7})$
$=-2-1+\dfrac{2}{3}$
$=-\dfrac{7}{3}$。
$=\dfrac{3}{4}×\dfrac{8}{5}×\dfrac{5}{3}$
$=2$。
(2)原式$=(-81)×\dfrac{4}{9}×(-\dfrac{4}{9})×(-\dfrac{1}{16})$
$=-81×\dfrac{4}{9}×\dfrac{4}{9}×\dfrac{1}{16}$
$=-1$。
(3)原式$=(\dfrac{7}{4}+\dfrac{7}{8}-\dfrac{7}{12})×(-\dfrac{8}{7})$
$=\dfrac{7}{4}×(-\dfrac{8}{7})+\dfrac{7}{8}×(-\dfrac{8}{7})-\dfrac{7}{12}×(-\dfrac{8}{7})$
$=-2-1+\dfrac{2}{3}$
$=-\dfrac{7}{3}$。
解析
【分析】
这三道题均属于有理数乘除混合运算类题目，解题思路可按以下步骤展开：1. 先将所有除法运算转化为乘法运算，依据是有理数除法法则：除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数；2. 先确定最终结果的符号：统计乘法运算中负因数的个数，负因数个数为偶数时结果为正，负因数个数为奇数时结果为负；3. 计算绝对值的乘积即可得到结果，其中第(3)题可利用乘法分配律展开计算，能避免通分步骤，简化运算、降低出错概率。
【解析】
(1) 先统一为乘法运算：
原式$=(-\dfrac{3}{4})×\dfrac{8}{5}×(-\dfrac{5}{3})$
负因数共2个（偶数个），结果为正，计算绝对值的乘积：
$=\dfrac{3}{4}×\dfrac{8}{5}×\dfrac{5}{3}$
约分后得$=2$。
(2) 先统一为乘法运算：
原式$=(-81)×\dfrac{4}{9}×(-\dfrac{4}{9})×(-\dfrac{1}{16})$
负因数共3个（奇数个），结果为负，计算绝对值的乘积：
$=-81×\dfrac{4}{9}×\dfrac{4}{9}×\dfrac{1}{16}$
约分后得$=-1$。
(3) 先化简括号内的符号，再将除法转为乘法：
原式$=(\dfrac{7}{4}+\dfrac{7}{8}-\dfrac{7}{12})×(-\dfrac{8}{7})$
利用乘法分配律展开：
$=\dfrac{7}{4}×(-\dfrac{8}{7})+\dfrac{7}{8}×(-\dfrac{8}{7})-\dfrac{7}{12}×(-\dfrac{8}{7})$
分别计算每一项后求和：
$=-2-1+\dfrac{2}{3}=-\dfrac{7}{3}$。
【答案】
(1) $\boxed{2}$；(2) $\boxed{-1}$；(3) $\boxed{-\dfrac{7}{3}}$
【知识点】
有理数除法法则；有理数乘除混合运算；乘法分配律
【点评】
本题重点考查有理数乘除混合运算的计算能力，解题时优先将除法统一为乘法、先定符号再算绝对值是减少错误的核心技巧，合理运用运算律可大幅提升计算效率。
【难度系数】
0.7
这三道题均属于有理数乘除混合运算类题目，解题思路可按以下步骤展开：1. 先将所有除法运算转化为乘法运算，依据是有理数除法法则：除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数；2. 先确定最终结果的符号：统计乘法运算中负因数的个数，负因数个数为偶数时结果为正，负因数个数为奇数时结果为负；3. 计算绝对值的乘积即可得到结果，其中第(3)题可利用乘法分配律展开计算，能避免通分步骤，简化运算、降低出错概率。
【解析】
(1) 先统一为乘法运算：
原式$=(-\dfrac{3}{4})×\dfrac{8}{5}×(-\dfrac{5}{3})$
负因数共2个（偶数个），结果为正，计算绝对值的乘积：
$=\dfrac{3}{4}×\dfrac{8}{5}×\dfrac{5}{3}$
约分后得$=2$。
(2) 先统一为乘法运算：
原式$=(-81)×\dfrac{4}{9}×(-\dfrac{4}{9})×(-\dfrac{1}{16})$
负因数共3个（奇数个），结果为负，计算绝对值的乘积：
$=-81×\dfrac{4}{9}×\dfrac{4}{9}×\dfrac{1}{16}$
约分后得$=-1$。
(3) 先化简括号内的符号，再将除法转为乘法：
原式$=(\dfrac{7}{4}+\dfrac{7}{8}-\dfrac{7}{12})×(-\dfrac{8}{7})$
利用乘法分配律展开：
$=\dfrac{7}{4}×(-\dfrac{8}{7})+\dfrac{7}{8}×(-\dfrac{8}{7})-\dfrac{7}{12}×(-\dfrac{8}{7})$
分别计算每一项后求和：
$=-2-1+\dfrac{2}{3}=-\dfrac{7}{3}$。
【答案】
(1) $\boxed{2}$；(2) $\boxed{-1}$；(3) $\boxed{-\dfrac{7}{3}}$
【知识点】
有理数除法法则；有理数乘除混合运算；乘法分配律
【点评】
本题重点考查有理数乘除混合运算的计算能力，解题时优先将除法统一为乘法、先定符号再算绝对值是减少错误的核心技巧，合理运用运算律可大幅提升计算效率。
【难度系数】
0.7
9.有理数a,b在数轴上对应点的位置如图,则(
A.$a+b＞0$
B.$a-b＜0$
C.$ab＞0$
D.$\frac{a}{b}＜0$
D
)。A.$a+b＞0$
B.$a-b＜0$
C.$ab＞0$
D.$\frac{a}{b}＜0$
答案
9.D
解析
【分析】
首先根据数轴上“右边的数总比左边的数大”的规律，先确定a、b的取值范围、正负性以及绝对值大小关系：$b ＜ -1 ＜ 0 ＜ a ＜ 1$，且$|b|＞|a|$。接下来结合有理数加减、乘除的运算符号法则，逐个判断四个选项的正误，即可选出正确答案。
【解析】
由数轴可知：$b ＜ -1 ＜ 0 ＜ a ＜ 1$，且$|b| ＞ |a|$。
选项A：异号两数相加，结果的符号和绝对值更大的数一致，b为负数且绝对值更大，因此$a+b ＜ 0$，A错误；
选项B：减去一个数等于加上这个数的相反数，即$a-b=a+(-b)$，b是负数所以$-b$是正数，正数加正数结果为正，因此$a-b ＞ 0$，B错误；
选项C：两数相乘，异号得负，a为正数、b为负数，因此$ab ＜ 0$，C错误；
选项D：两数相除，异号得负，a为正数、b为负数，因此$\frac{a}{b} ＜ 0$，D正确。
【答案】
D
【知识点】
数轴的应用、有理数运算法则、绝对值的性质
【点评】
本题属于基础题型，解题关键是先通过数轴准确判断两个数的正负、取值范围和绝对值大小，再结合有理数运算的符号规律逐一验证选项，主要考查学生对数轴的认知和有理数运算规则的掌握情况。
【难度系数】
0.8
首先根据数轴上“右边的数总比左边的数大”的规律，先确定a、b的取值范围、正负性以及绝对值大小关系：$b ＜ -1 ＜ 0 ＜ a ＜ 1$，且$|b|＞|a|$。接下来结合有理数加减、乘除的运算符号法则，逐个判断四个选项的正误，即可选出正确答案。
【解析】
由数轴可知：$b ＜ -1 ＜ 0 ＜ a ＜ 1$，且$|b| ＞ |a|$。
选项A：异号两数相加，结果的符号和绝对值更大的数一致，b为负数且绝对值更大，因此$a+b ＜ 0$，A错误；
选项B：减去一个数等于加上这个数的相反数，即$a-b=a+(-b)$，b是负数所以$-b$是正数，正数加正数结果为正，因此$a-b ＞ 0$，B错误；
选项C：两数相乘，异号得负，a为正数、b为负数，因此$ab ＜ 0$，C错误；
选项D：两数相除，异号得负，a为正数、b为负数，因此$\frac{a}{b} ＜ 0$，D正确。
【答案】
D
【知识点】
数轴的应用、有理数运算法则、绝对值的性质
【点评】
本题属于基础题型，解题关键是先通过数轴准确判断两个数的正负、取值范围和绝对值大小，再结合有理数运算的符号规律逐一验证选项，主要考查学生对数轴的认知和有理数运算规则的掌握情况。
【难度系数】
0.8
