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四、计算。（35分）
1.直接写出得数。（8分）
$\frac{3}{4}×\frac{2}{5}=$ $\frac{1}{7}÷\frac{1}{2}=$ $0×\frac{5}{13}=$ $38×\frac{7}{19}=$
$\frac{5}{9}÷\frac{5}{9}=$ $\frac{7}{13}×\frac{3}{5}=$ $\frac{7}{24}÷\frac{1}{3}=$ $0÷\frac{9}{16}=$
1.直接写出得数。（8分）
$\frac{3}{4}×\frac{2}{5}=$ $\frac{1}{7}÷\frac{1}{2}=$ $0×\frac{5}{13}=$ $38×\frac{7}{19}=$
$\frac{5}{9}÷\frac{5}{9}=$ $\frac{7}{13}×\frac{3}{5}=$ $\frac{7}{24}÷\frac{1}{3}=$ $0÷\frac{9}{16}=$
答案
1. $\frac{3}{10}$ $\frac{2}{7}$ 0 14 1 $\frac{21}{65}$ $\frac{7}{8}$ 0
解析
【分析】
本题是分数乘除法的基础口算题，解题时可对应不同的运算规则逐一计算：①分数乘法：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，能约分的先约分再计算更简便；②分数除法：除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数，转化为分数乘法计算；③0的运算：0乘任何数都得0，0除以任何不为0的数都得0。按照上述规则逐题计算即可得到结果。
【解析】
1. 计算$\frac{3}{4}×\frac{2}{5}$：先将4和2约分，得$\frac{3×1}{2×5}=\frac{3}{10}$；
2. 计算$\frac{1}{7}÷\frac{1}{2}$：转化为乘法$\frac{1}{7}×2=\frac{2}{7}$；
3. 计算$0×\frac{5}{13}$：根据0乘任何数都得0，结果为0；
4. 计算$38×\frac{7}{19}$：先将38和19约分，得$2×7=14$；
5. 计算$\frac{5}{9}÷\frac{5}{9}$：两个相同的非0数相除，结果为1；
6. 计算$\frac{7}{13}×\frac{3}{5}$：分子分母分别相乘，得$\frac{7×3}{13×5}=\frac{21}{65}$；
7. 计算$\frac{7}{24}÷\frac{1}{3}$：转化为乘法$\frac{7}{24}×3$，24和3约分后得$\frac{7}{8}$；
8. 计算$0÷\frac{9}{16}$：根据0除以任何不为0的数都得0，结果为0。
【答案】
$\frac{3}{10}$；$\frac{2}{7}$；0；14；1；$\frac{21}{65}$；$\frac{7}{8}$；0
【知识点】
分数乘法计算；分数除法计算；0的运算规律
【点评】
本题属于基础运算类题目，主要考察分数乘除法运算规则的掌握熟练度，计算时养成先约分再计算的习惯，能有效提升计算速度和准确率，同时要牢记0的特殊运算规则，避免出错。
【难度系数】
0.9
本题是分数乘除法的基础口算题，解题时可对应不同的运算规则逐一计算：①分数乘法：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，能约分的先约分再计算更简便；②分数除法：除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数，转化为分数乘法计算；③0的运算：0乘任何数都得0，0除以任何不为0的数都得0。按照上述规则逐题计算即可得到结果。
【解析】
1. 计算$\frac{3}{4}×\frac{2}{5}$：先将4和2约分，得$\frac{3×1}{2×5}=\frac{3}{10}$；
2. 计算$\frac{1}{7}÷\frac{1}{2}$：转化为乘法$\frac{1}{7}×2=\frac{2}{7}$；
3. 计算$0×\frac{5}{13}$：根据0乘任何数都得0，结果为0；
4. 计算$38×\frac{7}{19}$：先将38和19约分，得$2×7=14$；
5. 计算$\frac{5}{9}÷\frac{5}{9}$：两个相同的非0数相除，结果为1；
6. 计算$\frac{7}{13}×\frac{3}{5}$：分子分母分别相乘，得$\frac{7×3}{13×5}=\frac{21}{65}$；
7. 计算$\frac{7}{24}÷\frac{1}{3}$：转化为乘法$\frac{7}{24}×3$，24和3约分后得$\frac{7}{8}$；
8. 计算$0÷\frac{9}{16}$：根据0除以任何不为0的数都得0，结果为0。
【答案】
$\frac{3}{10}$；$\frac{2}{7}$；0；14；1；$\frac{21}{65}$；$\frac{7}{8}$；0
【知识点】
分数乘法计算；分数除法计算；0的运算规律
【点评】
本题属于基础运算类题目，主要考察分数乘除法运算规则的掌握熟练度，计算时养成先约分再计算的习惯，能有效提升计算速度和准确率，同时要牢记0的特殊运算规则，避免出错。
【难度系数】
0.9
2. 计算下面各题,能简算的要简算。(12 分)
$\frac{3}{2} - \frac{1}{15} ÷ \frac{2}{5} + \frac{3}{4}$
$( \frac{3}{8} + \frac{4}{5} ) ÷ \frac{1}{40}$
$[ \frac{8}{9} - ( \frac{2}{3} - \frac{1}{9} ) ] ÷ \frac{3}{11}$
$4.375 ÷ \frac{10}{9} + 5\frac{5}{8} × \frac{9}{10}$
$\frac{3}{2} - \frac{1}{15} ÷ \frac{2}{5} + \frac{3}{4}$
$( \frac{3}{8} + \frac{4}{5} ) ÷ \frac{1}{40}$
$[ \frac{8}{9} - ( \frac{2}{3} - \frac{1}{9} ) ] ÷ \frac{3}{11}$
$4.375 ÷ \frac{10}{9} + 5\frac{5}{8} × \frac{9}{10}$
答案
2. $\frac{25}{12}$ 47 $\frac{11}{9}$ 9
解析
【分析】
做分数四则运算类题目，首先牢记运算顺序：先算乘除，后算加减，有括号的先算括号内的运算（先算小括号，再算中括号）；其次观察式子特征，能简算的优先用运算律简化计算：①遇到除以分数先转化为乘这个分数的倒数，若有公共因数可以用乘法分配律简算；②括号内有同分母分数时，可以通过去括号调整运算顺序凑整，降低计算难度。
第一题没有简便方法，先算除法，再按从左到右的顺序算加减即可；第二题将除法转化为乘法后，可利用乘法分配律简算；第三题先去小括号，把同分母的分数先相加凑整，再算后续运算；第四题先把除法转化为乘法，找到公共因数，用乘法分配律凑整简算。
【解析】
1. $\frac{3}{2} - \frac{1}{15} ÷ \frac{2}{5} + \frac{3}{4}$
先算除法：$\frac{1}{15} ÷ \frac{2}{5} = \frac{1}{15} × \frac{5}{2} = \frac{1}{6}$
再按顺序计算加减，通分分母为12：
$\frac{3}{2} - \frac{1}{6} + \frac{3}{4} = \frac{18}{12} - \frac{2}{12} + \frac{9}{12} = \frac{18-2+9}{12} = \frac{25}{12}$
2. $(\frac{3}{8} + \frac{4}{5}) ÷ \frac{1}{40}$
先将除法转化为乘倒数：$(\frac{3}{8} + \frac{4}{5}) × 40$
用乘法分配律展开计算：
$\frac{3}{8}×40 + \frac{4}{5}×40 = 15 + 32 = 47$
3. $[ \frac{8}{9} - ( \frac{2}{3} - \frac{1}{9} ) ] ÷ \frac{3}{11}$
先去小括号（括号前是减号，去括号后括号内运算符号变号）：
$\frac{8}{9} - \frac{2}{3} + \frac{1}{9}$
调整运算顺序凑整：$(\frac{8}{9} + \frac{1}{9}) - \frac{2}{3} = 1 - \frac{2}{3} = \frac{1}{3}$
再算除法：$\frac{1}{3} ÷ \frac{3}{11} = \frac{1}{3} × \frac{11}{3} = \frac{11}{9}$
4. $4.375 ÷ \frac{10}{9} + 5\frac{5}{8} × \frac{9}{10}$
先将除法转化为乘法，且$4.375=4\frac{3}{8}$，$5\frac{5}{8}=5.625$：
$4.375 × \frac{9}{10} + 5\frac{5}{8} × \frac{9}{10}$
提取公共因数$\frac{9}{10}$，用乘法分配律：
$(4.375 + 5.625) × \frac{9}{10} = 10 × \frac{9}{10} = 9$
【答案】
$\frac{25}{12}$；47；$\frac{11}{9}$；9
【知识点】
分数四则运算、乘法分配律、简便运算
【点评】
这组题目重点考察四则运算的运算顺序和简便运算技巧，做题时要先观察式子特征，优先用运算律简化计算，计算过程中要注意通分、约分的准确性，去括号时要注意运算符号的变化规则。
【难度系数】
0.7
做分数四则运算类题目，首先牢记运算顺序：先算乘除，后算加减，有括号的先算括号内的运算（先算小括号，再算中括号）；其次观察式子特征，能简算的优先用运算律简化计算：①遇到除以分数先转化为乘这个分数的倒数，若有公共因数可以用乘法分配律简算；②括号内有同分母分数时，可以通过去括号调整运算顺序凑整，降低计算难度。
第一题没有简便方法，先算除法，再按从左到右的顺序算加减即可；第二题将除法转化为乘法后，可利用乘法分配律简算；第三题先去小括号，把同分母的分数先相加凑整，再算后续运算；第四题先把除法转化为乘法，找到公共因数，用乘法分配律凑整简算。
【解析】
1. $\frac{3}{2} - \frac{1}{15} ÷ \frac{2}{5} + \frac{3}{4}$
先算除法：$\frac{1}{15} ÷ \frac{2}{5} = \frac{1}{15} × \frac{5}{2} = \frac{1}{6}$
再按顺序计算加减，通分分母为12：
$\frac{3}{2} - \frac{1}{6} + \frac{3}{4} = \frac{18}{12} - \frac{2}{12} + \frac{9}{12} = \frac{18-2+9}{12} = \frac{25}{12}$
2. $(\frac{3}{8} + \frac{4}{5}) ÷ \frac{1}{40}$
先将除法转化为乘倒数：$(\frac{3}{8} + \frac{4}{5}) × 40$
用乘法分配律展开计算：
$\frac{3}{8}×40 + \frac{4}{5}×40 = 15 + 32 = 47$
3. $[ \frac{8}{9} - ( \frac{2}{3} - \frac{1}{9} ) ] ÷ \frac{3}{11}$
先去小括号（括号前是减号，去括号后括号内运算符号变号）：
$\frac{8}{9} - \frac{2}{3} + \frac{1}{9}$
调整运算顺序凑整：$(\frac{8}{9} + \frac{1}{9}) - \frac{2}{3} = 1 - \frac{2}{3} = \frac{1}{3}$
再算除法：$\frac{1}{3} ÷ \frac{3}{11} = \frac{1}{3} × \frac{11}{3} = \frac{11}{9}$
4. $4.375 ÷ \frac{10}{9} + 5\frac{5}{8} × \frac{9}{10}$
先将除法转化为乘法，且$4.375=4\frac{3}{8}$，$5\frac{5}{8}=5.625$：
$4.375 × \frac{9}{10} + 5\frac{5}{8} × \frac{9}{10}$
提取公共因数$\frac{9}{10}$，用乘法分配律：
$(4.375 + 5.625) × \frac{9}{10} = 10 × \frac{9}{10} = 9$
【答案】
$\frac{25}{12}$；47；$\frac{11}{9}$；9
【知识点】
分数四则运算、乘法分配律、简便运算
【点评】
这组题目重点考察四则运算的运算顺序和简便运算技巧，做题时要先观察式子特征，优先用运算律简化计算，计算过程中要注意通分、约分的准确性，去括号时要注意运算符号的变化规则。
【难度系数】
0.7
3.利用等式的性质求出下列等式中的未知数。（9分）
$\frac{1}{2}x - \frac{1}{3}x = \frac{5}{8}$
$\frac{7}{8} + \frac{3}{4}x = \frac{5}{2}$
$x ÷ \frac{4}{5} = \frac{5}{6}$
$\frac{1}{2}x - \frac{1}{3}x = \frac{5}{8}$
$\frac{7}{8} + \frac{3}{4}x = \frac{5}{2}$
$x ÷ \frac{4}{5} = \frac{5}{6}$
答案
x=$\frac{15}{4}$ x=$\frac{13}{6}$ x=$\frac{2}{3}$
解析
【分析】
这是三道利用等式性质求解一元一次方程的题目，解题依据是等式的基本性质：等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。解题步骤：①有同类项的先合并同类项，②常数项和含未知数项在同侧的先通过等式两边同时减常数移项，③最后将未知数的系数化为1即可求出x的值，计算时遵循分数通分、约分的规则。
【解析】
1. 解方程$\frac{1}{2}x - \frac{1}{3}x = \frac{5}{8}$
合并左边同类项：$\frac{3}{6}x-\frac{2}{6}x=\frac{1}{6}x$，可得$\frac{1}{6}x=\frac{5}{8}$
等式两边同时乘6：$x=\frac{5}{8}×6=\frac{15}{4}$
2. 解方程$\frac{7}{8} + \frac{3}{4}x = \frac{5}{2}$
等式两边同时减去$\frac{7}{8}$：$\frac{3}{4}x=\frac{5}{2}-\frac{7}{8}$
计算右边数值：$\frac{3}{4}x=\frac{20}{8}-\frac{7}{8}=\frac{13}{8}$
等式两边同时乘$\frac{4}{3}$：$x=\frac{13}{8}×\frac{4}{3}=\frac{13}{6}$
3. 解方程$x ÷ \frac{4}{5} = \frac{5}{6}$
将左边除法改写为乘法：$x×\frac{5}{4}=\frac{5}{6}$
等式两边同时乘$\frac{4}{5}$：$x=\frac{5}{6}×\frac{4}{5}=\frac{2}{3}$
【答案】
$x=\frac{15}{4}$；$x=\frac{13}{6}$；$x=\frac{2}{3}$
【知识点】
等式的性质；解一元一次方程；分数四则运算
【点评】
本题属于解方程基础题型，核心是熟练运用等式的性质，解题时先整理方程结构，移项或合并同类项后再求解，分数计算过程中要注意通分、约分的规范，避免计算失误。
【难度系数】
0.7
这是三道利用等式性质求解一元一次方程的题目，解题依据是等式的基本性质：等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。解题步骤：①有同类项的先合并同类项，②常数项和含未知数项在同侧的先通过等式两边同时减常数移项，③最后将未知数的系数化为1即可求出x的值，计算时遵循分数通分、约分的规则。
【解析】
1. 解方程$\frac{1}{2}x - \frac{1}{3}x = \frac{5}{8}$
合并左边同类项：$\frac{3}{6}x-\frac{2}{6}x=\frac{1}{6}x$，可得$\frac{1}{6}x=\frac{5}{8}$
等式两边同时乘6：$x=\frac{5}{8}×6=\frac{15}{4}$
2. 解方程$\frac{7}{8} + \frac{3}{4}x = \frac{5}{2}$
等式两边同时减去$\frac{7}{8}$：$\frac{3}{4}x=\frac{5}{2}-\frac{7}{8}$
计算右边数值：$\frac{3}{4}x=\frac{20}{8}-\frac{7}{8}=\frac{13}{8}$
等式两边同时乘$\frac{4}{3}$：$x=\frac{13}{8}×\frac{4}{3}=\frac{13}{6}$
3. 解方程$x ÷ \frac{4}{5} = \frac{5}{6}$
将左边除法改写为乘法：$x×\frac{5}{4}=\frac{5}{6}$
等式两边同时乘$\frac{4}{5}$：$x=\frac{5}{6}×\frac{4}{5}=\frac{2}{3}$
【答案】
$x=\frac{15}{4}$；$x=\frac{13}{6}$；$x=\frac{2}{3}$
【知识点】
等式的性质；解一元一次方程；分数四则运算
【点评】
本题属于解方程基础题型，核心是熟练运用等式的性质，解题时先整理方程结构，移项或合并同类项后再求解，分数计算过程中要注意通分、约分的规范，避免计算失误。
【难度系数】
0.7
4.【数形结合】看图列式计算。（6分）
(1)
(2)
(1)
(2)
答案
(1)$240÷\frac{3}{8}=640(kg)$
(2)$\frac{4}{5}÷(1 - \frac{1}{5})=1$(吨)
(2)$\frac{4}{5}÷(1 - \frac{1}{5})=1$(吨)
解析
【分析】
解决这类分数列式计算题的核心思路分三步：①先确定单位“1”的量；②判断单位“1”是已知还是未知，若单位“1”未知，需用除法计算；③找到已知数量对应的分率，用已知数量除以对应分率即可求出单位“1”的量。
(1) 本题总质量为单位“1”，已知单位“1”的$\frac{3}{8}$对应的量是240kg，单位“1”未知，用240除以对应分率$\frac{3}{8}$即可求出总质量。
(2) 本题所求的质量为单位“1”，已知的$\frac{4}{5}$吨比单位“1”少$\frac{1}{5}$，因此$\frac{4}{5}$吨对应的分率是$(1-\frac{1}{5})$，用$\frac{4}{5}$吨除以对应分率即可求出单位“1”的量。
【解析】
(1) 把总质量看作单位“1”，单位“1”未知，根据“对应量÷对应分率=单位‘1’的量”列式计算：
$240÷\frac{3}{8}=640(kg)$
(2) 把所求质量看作单位“1”，$\frac{4}{5}$吨对应的分率是$(1-\frac{1}{5})$，单位“1”未知，列式计算：
$\frac{4}{5}÷(1 - \frac{1}{5})=1$(吨)
【答案】
(1)$240÷\frac{3}{8}=640(kg)$
(2)$\frac{4}{5}÷(1 - \frac{1}{5})=1$(吨)
【知识点】
分数除法应用、单位“1”判定、量率对应
【点评】
本题是分数除法的典型应用题型，解题关键是找准单位“1”，明确已知量对应的分率，熟练掌握求单位“1”的量的计算方法就能快速解题。
【难度系数】
0.7
解决这类分数列式计算题的核心思路分三步：①先确定单位“1”的量；②判断单位“1”是已知还是未知，若单位“1”未知，需用除法计算；③找到已知数量对应的分率，用已知数量除以对应分率即可求出单位“1”的量。
(1) 本题总质量为单位“1”，已知单位“1”的$\frac{3}{8}$对应的量是240kg，单位“1”未知，用240除以对应分率$\frac{3}{8}$即可求出总质量。
(2) 本题所求的质量为单位“1”，已知的$\frac{4}{5}$吨比单位“1”少$\frac{1}{5}$，因此$\frac{4}{5}$吨对应的分率是$(1-\frac{1}{5})$，用$\frac{4}{5}$吨除以对应分率即可求出单位“1”的量。
【解析】
(1) 把总质量看作单位“1”，单位“1”未知，根据“对应量÷对应分率=单位‘1’的量”列式计算：
$240÷\frac{3}{8}=640(kg)$
(2) 把所求质量看作单位“1”，$\frac{4}{5}$吨对应的分率是$(1-\frac{1}{5})$，单位“1”未知，列式计算：
$\frac{4}{5}÷(1 - \frac{1}{5})=1$(吨)
【答案】
(1)$240÷\frac{3}{8}=640(kg)$
(2)$\frac{4}{5}÷(1 - \frac{1}{5})=1$(吨)
【知识点】
分数除法应用、单位“1”判定、量率对应
【点评】
本题是分数除法的典型应用题型，解题关键是找准单位“1”，明确已知量对应的分率，熟练掌握求单位“1”的量的计算方法就能快速解题。
【难度系数】
0.7
五、解决问题。（22分）
1.《诗经》是我国第一部诗歌总集，共分为《风》《雅》《颂》三个部分。其中《雅》有105篇，《雅》比《风》少$\frac{11}{32}$。《风》有多少篇？（3分）
1.《诗经》是我国第一部诗歌总集，共分为《风》《雅》《颂》三个部分。其中《雅》有105篇，《雅》比《风》少$\frac{11}{32}$。《风》有多少篇？（3分）
答案
1. $105÷(1 - \frac{11}{32})$
=$105÷\frac{21}{32}$
=160(篇)
=$105÷\frac{21}{32}$
=160(篇)
解析
【分析】
解题时首先确定单位“1”：根据“《雅》比《风》少$\frac{11}{32}$”，“比”字后面的量是《风》的篇数，因此把《风》的篇数看作单位“1”，且单位“1”是未知量，需要求解。接下来分析已知量对应的分率：《雅》比《风》少$\frac{11}{32}$，说明《雅》的篇数是《风》的$1-\frac{11}{32}=\frac{21}{32}$。已知《雅》有105篇，即单位“1”的$\frac{21}{32}$是105篇，求单位“1”的量时，根据分数除法的意义，用对应量除以对应分率即可得到结果。
【解析】
把《风》的篇数看作单位“1”，《雅》的篇数对应的分率为$1-\frac{11}{32}$，列式计算：
$105÷(1 - \frac{11}{32})$
=$105÷\frac{21}{32}$
=160(篇)
【答案】
160篇
【知识点】
单位“1”的判定、量率对应问题、分数除法应用
【点评】
这道题是分数除法的基础应用题型，解题核心是准确找到单位“1”，明确已知数量对应的分率，掌握“已知比一个数少几分之几的数是多少，求这个数”的解题逻辑即可顺利作答。
【难度系数】
0.8
解题时首先确定单位“1”：根据“《雅》比《风》少$\frac{11}{32}$”，“比”字后面的量是《风》的篇数，因此把《风》的篇数看作单位“1”，且单位“1”是未知量，需要求解。接下来分析已知量对应的分率：《雅》比《风》少$\frac{11}{32}$，说明《雅》的篇数是《风》的$1-\frac{11}{32}=\frac{21}{32}$。已知《雅》有105篇，即单位“1”的$\frac{21}{32}$是105篇，求单位“1”的量时，根据分数除法的意义，用对应量除以对应分率即可得到结果。
【解析】
把《风》的篇数看作单位“1”，《雅》的篇数对应的分率为$1-\frac{11}{32}$，列式计算：
$105÷(1 - \frac{11}{32})$
=$105÷\frac{21}{32}$
=160(篇)
【答案】
160篇
【知识点】
单位“1”的判定、量率对应问题、分数除法应用
【点评】
这道题是分数除法的基础应用题型，解题核心是准确找到单位“1”，明确已知数量对应的分率，掌握“已知比一个数少几分之几的数是多少，求这个数”的解题逻辑即可顺利作答。
【难度系数】
0.8
