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2.工程队要修一条$\frac{4}{5}$千米长的水渠，第一天修了全长的$\frac{3}{5}$，第二天修了全长的$\frac{1}{4}$。还剩多少千米没有修？（3分）
答案
第一天修: $\frac{4}{5} × \frac{3}{5} = \frac{12}{25}$ (km)
第二天修: $\frac{4}{5} × \frac{1}{4} = \frac{1}{5}$ (km)
未修: $\frac{4}{5} - \frac{12}{25} - \frac{1}{5} = \frac{3}{25}$ (km)
第二天修: $\frac{4}{5} × \frac{1}{4} = \frac{1}{5}$ (km)
未修: $\frac{4}{5} - \frac{12}{25} - \frac{1}{5} = \frac{3}{25}$ (km)
解析
【分析】
解题首先要明确单位“1”是这条水渠的全长$\frac{4}{5}$千米，题目中$\frac{3}{5}$和$\frac{1}{4}$是两天修的长度占全长的分率，不是具体修的长度，不能直接和总长度相减。解题思路如下：先根据“求一个数的几分之几是多少用乘法”，分别求出第一天、第二天修的具体长度，再用总长度减去前两天修的长度，即可得到未修的长度。
【解析】
第一步：计算第一天修的长度
$\frac{4}{5} × \frac{3}{5} = \frac{12}{25}$（km）
第二步：计算第二天修的长度
$\frac{4}{5} × \frac{1}{4} = \frac{1}{5}$（km）
第三步：计算未修的长度
$\frac{4}{5} - \frac{12}{25} - \frac{1}{5}$
$=\frac{20}{25} - \frac{12}{25} - \frac{5}{25}$
$=\frac{3}{25}$（km）
【答案】
$\frac{3}{25}$千米
【知识点】
1. 分数乘法应用
2. 分数加减法计算
3. 单位“1”判定
【点评】
本题是分数运算的实际应用类题目，解题核心是准确区分分率和具体量，找准单位“1”，牢记求一个数的几分之几用乘法计算，计算分数加减法时要先通分再计算，避免出现分率和具体量直接相减的错误。
【难度系数】
0.7
解题首先要明确单位“1”是这条水渠的全长$\frac{4}{5}$千米，题目中$\frac{3}{5}$和$\frac{1}{4}$是两天修的长度占全长的分率，不是具体修的长度，不能直接和总长度相减。解题思路如下：先根据“求一个数的几分之几是多少用乘法”，分别求出第一天、第二天修的具体长度，再用总长度减去前两天修的长度，即可得到未修的长度。
【解析】
第一步：计算第一天修的长度
$\frac{4}{5} × \frac{3}{5} = \frac{12}{25}$（km）
第二步：计算第二天修的长度
$\frac{4}{5} × \frac{1}{4} = \frac{1}{5}$（km）
第三步：计算未修的长度
$\frac{4}{5} - \frac{12}{25} - \frac{1}{5}$
$=\frac{20}{25} - \frac{12}{25} - \frac{5}{25}$
$=\frac{3}{25}$（km）
【答案】
$\frac{3}{25}$千米
【知识点】
1. 分数乘法应用
2. 分数加减法计算
3. 单位“1”判定
【点评】
本题是分数运算的实际应用类题目，解题核心是准确区分分率和具体量，找准单位“1”，牢记求一个数的几分之几用乘法计算，计算分数加减法时要先通分再计算，避免出现分率和具体量直接相减的错误。
【难度系数】
0.7
3.加工一批零件，师傅单独做需6小时完成，徒弟单独做需10小时完成。师傅与徒弟合作，几小时能完成这批零件的$\frac{2}{3}$？（3分）
答案
$\frac{2}{3} ÷ (\frac{1}{6} + \frac{1}{10})$
= $\frac{2}{3} ÷ \frac{8}{30}$
= $\frac{5}{2}$ (小时)
= $\frac{2}{3} ÷ \frac{8}{30}$
= $\frac{5}{2}$ (小时)
解析
【分析】
这是典型的工程问题，解题时首先把这批零件的总工作量看作单位“1”：第一步根据“工作效率=1÷单独完成总时间”分别求出师傅和徒弟的工作效率；第二步计算两人合作的工作效率之和；第三步明确需要完成的工作量是总工作量的$\frac{2}{3}$，再根据“工作时间=工作量÷工作效率”，用待完成的工作量除以合作效率和，就能求出所需时间。
【解析】
将这批零件的总工作量看作单位“1”：
师傅的工作效率：$1÷6=\frac{1}{6}$
徒弟的工作效率：$1÷10=\frac{1}{10}$
两人合作的效率和：$\frac{1}{6}+\frac{1}{10}=\frac{5}{30}+\frac{3}{30}=\frac{8}{30}$
完成$\frac{2}{3}$工作量所需时间：
$\frac{2}{3} ÷ (\frac{1}{6} + \frac{1}{10})$
$= \frac{2}{3} ÷ \frac{8}{30}$
$= \frac{5}{2}$（小时）
【答案】
$\frac{5}{2}$小时
【知识点】
工程问题；分数四则混合运算；工作量与效率、时间的关系
【点评】
本题是工程类基础应用题，解题核心是掌握将总工作量设为单位“1”的思路，熟练运用工作量、工作效率、工作时间三者的数量关系即可求解，计算时注意分数通分、约分的准确性，避免低级失误。
【难度系数】
0.8
这是典型的工程问题，解题时首先把这批零件的总工作量看作单位“1”：第一步根据“工作效率=1÷单独完成总时间”分别求出师傅和徒弟的工作效率；第二步计算两人合作的工作效率之和；第三步明确需要完成的工作量是总工作量的$\frac{2}{3}$，再根据“工作时间=工作量÷工作效率”，用待完成的工作量除以合作效率和，就能求出所需时间。
【解析】
将这批零件的总工作量看作单位“1”：
师傅的工作效率：$1÷6=\frac{1}{6}$
徒弟的工作效率：$1÷10=\frac{1}{10}$
两人合作的效率和：$\frac{1}{6}+\frac{1}{10}=\frac{5}{30}+\frac{3}{30}=\frac{8}{30}$
完成$\frac{2}{3}$工作量所需时间：
$\frac{2}{3} ÷ (\frac{1}{6} + \frac{1}{10})$
$= \frac{2}{3} ÷ \frac{8}{30}$
$= \frac{5}{2}$（小时）
【答案】
$\frac{5}{2}$小时
【知识点】
工程问题；分数四则混合运算；工作量与效率、时间的关系
【点评】
本题是工程类基础应用题，解题核心是掌握将总工作量设为单位“1”的思路，熟练运用工作量、工作效率、工作时间三者的数量关系即可求解，计算时注意分数通分、约分的准确性，避免低级失误。
【难度系数】
0.8
4.乐乐的爸爸开车自驾游，全程是 400 km，第一小时行了全程的$\frac{1}{4}$，第二小时比第一小时少行了$\frac{1}{5}$，这时距离目的地还有多少千米？（4分）
答案
$400× \frac{1}{4} =100(km)$
$100×(1 - \frac{1}{5})$
=80(km)
400-100-80
=300-80
=220(km)
$100×(1 - \frac{1}{5})$
=80(km)
400-100-80
=300-80
=220(km)
解析
【分析】
要计算距离目的地还有多少千米，需用总路程减去前两个小时行驶的总路程。解题思路如下：第一步，把全程看作单位“1”，用总路程乘第一小时行驶路程对应的分率，算出第一小时的行驶路程；第二步，把第一小时行驶的路程看作单位“1”，第二小时比第一小时少行$\frac{1}{5}$，说明第二小时行驶路程是第一小时的$(1-\frac{1}{5})$，用第一小时路程乘这个分率算出第二小时行驶路程；第三步，用总路程减去前两小时的行驶路程和，即可得到剩余路程。
【解析】
1. 计算第一小时行驶的路程：
$400× \frac{1}{4} =100(\mathrm{km})$
2. 计算第二小时行驶的路程：
$100×(1 - \frac{1}{5})$
$=100×\frac{4}{5}$
$=80(\mathrm{km})$
3. 计算剩余路程：
$400-100-80$
$=300-80$
$=220(\mathrm{km})$
【答案】
220千米
【知识点】
分数乘法应用，单位“1”识别，行程计算
【点评】
本题是分数乘法结合实际行程的基础应用题，解题的关键是找准不同分率对应的单位“1”，按顺序求出对应量后即可求解，计算时注意分数运算的准确性。
【难度系数】
0.7
要计算距离目的地还有多少千米，需用总路程减去前两个小时行驶的总路程。解题思路如下：第一步，把全程看作单位“1”，用总路程乘第一小时行驶路程对应的分率，算出第一小时的行驶路程；第二步，把第一小时行驶的路程看作单位“1”，第二小时比第一小时少行$\frac{1}{5}$，说明第二小时行驶路程是第一小时的$(1-\frac{1}{5})$，用第一小时路程乘这个分率算出第二小时行驶路程；第三步，用总路程减去前两小时的行驶路程和，即可得到剩余路程。
【解析】
1. 计算第一小时行驶的路程：
$400× \frac{1}{4} =100(\mathrm{km})$
2. 计算第二小时行驶的路程：
$100×(1 - \frac{1}{5})$
$=100×\frac{4}{5}$
$=80(\mathrm{km})$
3. 计算剩余路程：
$400-100-80$
$=300-80$
$=220(\mathrm{km})$
【答案】
220千米
【知识点】
分数乘法应用，单位“1”识别，行程计算
【点评】
本题是分数乘法结合实际行程的基础应用题，解题的关键是找准不同分率对应的单位“1”，按顺序求出对应量后即可求解，计算时注意分数运算的准确性。
【难度系数】
0.7
5.某网店4月份的营业额是100万元，5月份的营业额比4月份增长－5%，该网店5月份的营业额是多少万元？（4分）
答案
100×(1-5%)=95(万元)
解析
【分析】
解题时首先要理解“增长－5%”的含义，增长负数实际上就是减少，说明5月份的营业额比4月份减少了5%。我们把4月份的营业额看作单位“1”，那么5月份的营业额占4月份的比例就是（1－5%），已知单位“1”的量是100万元，求对应量用乘法计算即可。
【解析】
“增长－5%”表示5月份的营业额比4月份下降5%，将4月份营业额看作单位“1”，列式计算：
$100×(1 - 5\%)$
$=100×95\%$
$=95$（万元）
【答案】
95万元
【知识点】
负数的意义、百分数的应用
【点评】
本题是百分数在实际生活中的应用类题目，解题核心是正确理解负增长的含义，明确“增长正百分之几是增加对应百分比，增长负百分之几就是减少对应百分比”，找准单位“1”后即可轻松求解。
【难度系数】
0.7
解题时首先要理解“增长－5%”的含义，增长负数实际上就是减少，说明5月份的营业额比4月份减少了5%。我们把4月份的营业额看作单位“1”，那么5月份的营业额占4月份的比例就是（1－5%），已知单位“1”的量是100万元，求对应量用乘法计算即可。
【解析】
“增长－5%”表示5月份的营业额比4月份下降5%，将4月份营业额看作单位“1”，列式计算：
$100×(1 - 5\%)$
$=100×95\%$
$=95$（万元）
【答案】
95万元
【知识点】
负数的意义、百分数的应用
【点评】
本题是百分数在实际生活中的应用类题目，解题核心是正确理解负增长的含义，明确“增长正百分之几是增加对应百分比，增长负百分之几就是减少对应百分比”，找准单位“1”后即可轻松求解。
【难度系数】
0.7
6.【应用意识】商店经理以两种不同的价格购得两台同样的电视机，后来又都按990元一台的价格把这两台电视机卖了出去。结果一台赚了10%，而另一台则亏了10%。请帮这位经理算算，他把这两台电视机卖出去以后，到底是赚了、亏了，还是不赚不亏？（5分）
答案
第一台电视机赚了:
990-990÷(1+10%)
=990-900
=90(元)
第二台电视机亏了:
990÷(1-10%)-990
=1100-990
=110(元)
90＜110
110-90=20(元)
所以亏了,亏了20元。
990-990÷(1+10%)
=990-900
=90(元)
第二台电视机亏了:
990÷(1-10%)-990
=1100-990
=110(元)
90＜110
110-90=20(元)
所以亏了,亏了20元。
解析
【分析】
要判断经理是赚是亏，首先要明确“赚了10%”和“亏了10%”的单位“1”是两台电视机各自的进价（成本价），而非售价。解题思路分三步：第一步，先分别求出两台电视机的进价，赚10%的电视机售价是进价的(1+10%)，亏10%的电视机售价是进价的(1-10%)，已知售价求进价用除法计算；第二步，分别计算第一台赚的钱数和第二台亏的钱数；第三步，比较赚的总钱数和亏的总钱数的大小，差值就是最终的盈亏金额。
【解析】
首先计算第一台电视机的进价和盈利：
第一台进价：$990÷(1+10\%)=990÷1.1=900$（元）
第一台盈利：$990-900=90$（元）
再计算第二台电视机的进价和亏损：
第二台进价：$990÷(1-10\%)=990÷0.9=1100$（元）
第二台亏损：$1100-990=110$（元）
最后比较总盈亏：
因为$90＜110$，所以整体是亏损的，亏损金额为$110-90=20$（元）
【答案】
亏了，亏了20元。
【知识点】
百分数实际应用、单位“1”辨识、盈亏问题计算
【点评】
本题是百分数在实际买卖场景中的典型应用，易错点是容易误将售价当作单位“1”直接计算盈亏，解题核心是找准不同盈亏对应的单位“1”（即各自的成本价），先求出成本再对比总售价和总成本的差值判断盈亏。
【难度系数】
0.7
要判断经理是赚是亏，首先要明确“赚了10%”和“亏了10%”的单位“1”是两台电视机各自的进价（成本价），而非售价。解题思路分三步：第一步，先分别求出两台电视机的进价，赚10%的电视机售价是进价的(1+10%)，亏10%的电视机售价是进价的(1-10%)，已知售价求进价用除法计算；第二步，分别计算第一台赚的钱数和第二台亏的钱数；第三步，比较赚的总钱数和亏的总钱数的大小，差值就是最终的盈亏金额。
【解析】
首先计算第一台电视机的进价和盈利：
第一台进价：$990÷(1+10\%)=990÷1.1=900$（元）
第一台盈利：$990-900=90$（元）
再计算第二台电视机的进价和亏损：
第二台进价：$990÷(1-10\%)=990÷0.9=1100$（元）
第二台亏损：$1100-990=110$（元）
最后比较总盈亏：
因为$90＜110$，所以整体是亏损的，亏损金额为$110-90=20$（元）
【答案】
亏了，亏了20元。
【知识点】
百分数实际应用、单位“1”辨识、盈亏问题计算
【点评】
本题是百分数在实际买卖场景中的典型应用，易错点是容易误将售价当作单位“1”直接计算盈亏，解题核心是找准不同盈亏对应的单位“1”（即各自的成本价），先求出成本再对比总售价和总成本的差值判断盈亏。
【难度系数】
0.7
