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1. 中国是最早采用正数、负数表示相反意义的量的国家.追溯到两千多年前,战国时期李悝所著的《法经》中已使用负数.2025年全国两会期间,“体重管理”被纳入国家健康战略,如果体重上升2 kg记作+2 kg,那么体重下降3 kg可以记作（
A.+3 kg
B.-3 kg
C.+2 kg
D.-2 kg
B
）A.+3 kg
B.-3 kg
C.+2 kg
D.-2 kg
答案
B
解析
本题考查用正负数表示相反意义的量，已知体重上升记作正，那么与上升意义相反的体重下降就记作负，因此体重下降3kg记作-3kg。
2. 据第三方机构测算，2026年武汉马拉松赛事产生的经济效益达10.15亿元，同比增长4.10%。数据10.15亿用科学记数法可表示为 （）
A.$10.15×10^6$
B.$1.015×10^8$
C.$1.015×10^9$
D.$1.015×10^{10}$
A.$10.15×10^6$
B.$1.015×10^8$
C.$1.015×10^9$
D.$1.015×10^{10}$
答案
C
解析
先明确1亿=$10^8$，因此10.15亿=$10.15×10^8$。根据科学记数法的要求，将系数调整为满足$1≤a＜10$的形式，可得$10.15×10^8=1.015×10^9$。
3.一个长方形的长是$x$，宽是$y$.若该长方形的面积是12，则下列说法中错误的是（）
A.$y=\dfrac{12}{x}$
B.$xy=12$
C.$x$与$y$成正比例
D.$x$与$y$成反比例
A.$y=\dfrac{12}{x}$
B.$xy=12$
C.$x$与$y$成正比例
D.$x$与$y$成反比例
答案
C
解析
根据长方形面积公式，长×宽=面积，可得xy=12，B选项正确；对xy=12变形可得$y=\frac{12}{x}$，A选项正确；两个相关联的量，乘积为定值时成反比例，比值为定值时成正比例，这里x和y的乘积恒为12，因此x与y成反比例，D选项正确，C选项说法错误。
4. 下列说法中正确的是（）
A.单项式$\frac{1}{3}π x$的次数为1，系数是$\frac{1}{3}$
B.单项式$2m^2n$和$3nm^2$是同类项
C.多项式$2x^2y + 3xy - 4$是二次三项式
D.多项式$-x^2 + 2x -1$的项是$x^2,2x$和1
A.单项式$\frac{1}{3}π x$的次数为1，系数是$\frac{1}{3}$
B.单项式$2m^2n$和$3nm^2$是同类项
C.多项式$2x^2y + 3xy - 4$是二次三项式
D.多项式$-x^2 + 2x -1$的项是$x^2,2x$和1
答案
B
解析
逐个判断选项：
1. 选项A：单项式$\frac{1}{3}π x$的系数是$\frac{1}{3}π$，并非$\frac{1}{3}$，该说法错误。
2. 选项B：单项式$2m^2n$和$3nm^2$所含字母相同，相同字母的指数也对应相等，符合同类项定义，该说法正确。
3. 选项C：多项式$2x^2y+3xy-4$的最高次项次数为3，是三次三项式，该说法错误。
4. 选项D：多项式$-x^2+2x-1$的项是$-x^2$、$2x$和$-1$，该说法错误。
1. 选项A：单项式$\frac{1}{3}π x$的系数是$\frac{1}{3}π$，并非$\frac{1}{3}$，该说法错误。
2. 选项B：单项式$2m^2n$和$3nm^2$所含字母相同，相同字母的指数也对应相等，符合同类项定义，该说法正确。
3. 选项C：多项式$2x^2y+3xy-4$的最高次项次数为3，是三次三项式，该说法错误。
4. 选项D：多项式$-x^2+2x-1$的项是$-x^2$、$2x$和$-1$，该说法错误。
5. 下列各组中的两个单项式能合并的是（）
A.4 和 4x
B.$3x^2y^3$ 和 $-y^2x^3$
C.$2ab^2$ 和 $100ab^2c$
D.m 和 $\frac{m}{2}$
A.4 和 4x
B.$3x^2y^3$ 和 $-y^2x^3$
C.$2ab^2$ 和 $100ab^2c$
D.m 和 $\frac{m}{2}$
答案
D
解析
根据同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相同的单项式是同类项，只有同类项才能合并。
选项A：4是常数项，4x含有字母x，所含元素不同，不是同类项，不能合并；
选项B：$3x^2y^3$中x的指数为2、y的指数为3，$-y^2x^3$中x的指数为3、y的指数为2，相同字母指数不同，不是同类项，不能合并；
选项C：$2ab^2$不含字母c，$100ab^2c$含有字母c，所含字母不同，不是同类项，不能合并；
选项D：$m$和$\frac{m}{2}$所含字母都是m，且m的指数都是1，是同类项，可以合并。
选项A：4是常数项，4x含有字母x，所含元素不同，不是同类项，不能合并；
选项B：$3x^2y^3$中x的指数为2、y的指数为3，$-y^2x^3$中x的指数为3、y的指数为2，相同字母指数不同，不是同类项，不能合并；
选项C：$2ab^2$不含字母c，$100ab^2c$含有字母c，所含字母不同，不是同类项，不能合并；
选项D：$m$和$\frac{m}{2}$所含字母都是m，且m的指数都是1，是同类项，可以合并。
6. 下面的计算正确的是 （）
A.$6a - 5a = 1$
B.$a + 2a^2 = 3a^3$
C.$-(a - b) = -a + b$
D.$2(a + b) = 2a + b$
A.$6a - 5a = 1$
B.$a + 2a^2 = 3a^3$
C.$-(a - b) = -a + b$
D.$2(a + b) = 2a + b$
答案
C
解析
逐个分析选项：
A. 合并同类项：$6a-5a=a$，结果不是1，计算错误；
B. $a$与$2a^2$不是同类项，不能合并，计算错误；
C. 根据去括号法则，括号前是负号，去括号后括号内各项变号，$-(a-b)=-a+b$，计算正确；
D. 根据乘法分配律，$2(a+b)=2a+2b$，不是$2a+b$，计算错误。
A. 合并同类项：$6a-5a=a$，结果不是1，计算错误；
B. $a$与$2a^2$不是同类项，不能合并，计算错误；
C. 根据去括号法则，括号前是负号，去括号后括号内各项变号，$-(a-b)=-a+b$，计算正确；
D. 根据乘法分配律，$2(a+b)=2a+2b$，不是$2a+b$，计算错误。
7.如果$a,b$互为相反数，$x,y$互为倒数，$m$的倒数等于它本身，则$6(a+b)+m^2-3xy$的值是（）
A.$-2$
B.$-1$
C.$0$
D.$1$
A.$-2$
B.$-1$
C.$0$
D.$1$
答案
A
解析
根据相反数的定义，互为相反数的两数之和为0，可得$a+b=0$；根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1，可得$xy=1$；倒数等于它本身的数是$1$和$-1$，因此$m^2=1$。将上述值代入式子计算：$6(a+b)+m^2-3xy=6×0 +1 -3×1=-2$。
8. 当x分别取－5和5时，多项式$-x^2 +7x^4 +x^6 -2022$的值的关系是（）
A.相等
B.互为相反数
C.互为倒数
D.异号
A.相等
B.互为相反数
C.互为倒数
D.异号
答案
A
解析
多项式$-x^2 +7x^4 +x^6 -2022$中所有含$x$的项的次数均为偶数，根据偶次幂的性质：对任意非零数$a$，都有$(-a)^2=a^2$，$(-a)^4=a^4$，$(-a)^6=a^6$。因此当$x$分别取$-5$和$5$时，代入多项式后每一项的计算结果都对应相等，最终得到的多项式的值相等。
9. 王叔叔去南方批发茶叶，在某地 A 批发市场以每包 m 元的价格进了 40 包茶叶，到 B 批发市场时发现同样的茶叶比 A 批发市场要便宜，每包的价格仅为 n 元，因此他又在 B 批发市场进了 60 包同样的茶叶.如果他销售时以每包$\frac{m+n}{2}$元的价格全部卖出这批茶叶，那么在不考虑其他因素的情况下，他的这次买卖 （）
A.一定盈利
B.一定亏损
C.不盈不亏
D.盈亏不能确定
A.一定盈利
B.一定亏损
C.不盈不亏
D.盈亏不能确定
答案
A
解析
先计算总成本：在A批发市场进货花费40m元，在B批发市场进货花费60n元，总成本为$40m+60n$元。
再计算总售价：这批茶叶共$40+60=100$包，总售价为$100×\frac{m+n}{2}=50(m+n)=50m+50n$元。
计算利润：利润=总售价-总成本，即$(50m+50n)-(40m+60n)=10m-10n=10(m-n)$。
由题意可知B批发市场茶叶单价比A便宜，即$m＞n$，因此$m-n＞0$，可得利润$10(m-n)＞0$，所以这次买卖一定盈利。
再计算总售价：这批茶叶共$40+60=100$包，总售价为$100×\frac{m+n}{2}=50(m+n)=50m+50n$元。
计算利润：利润=总售价-总成本，即$(50m+50n)-(40m+60n)=10m-10n=10(m-n)$。
由题意可知B批发市场茶叶单价比A便宜，即$m＞n$，因此$m-n＞0$，可得利润$10(m-n)＞0$，所以这次买卖一定盈利。
