4. (2025·内江)学校准备添置一批课桌椅,原订购60套,每套100元。店方表示:如果多购,可以优惠。结果校方购了72套,每套减价3元,但商店获得同样多的利润。求每套课桌椅的成本。设每套课桌椅的成本为$x$元,则可列方程为 ()

A.$72(100 - x) = 60(100 + 3 - x)$
B.$60(100 - x) = 72(100 - 3 - x)$
C.$60(100 + x) = 72(100 - 3 + x)$
D.$\dfrac{100 - x}{60} = \dfrac{100 - 3 - x}{72}$

B

根据总利润=销售量×(每套售价-每套成本)分析：
1. 原订购方案：共60套，每套售价100元，每套成本为x元，总利润为$60(100-x)$元。
2. 优惠后方案：共72套，每套售价为$100-3$元，每套成本为x元，总利润为$72(100-3-x)$元。
3. 由两种方案商店利润相等，可列方程：$60(100-x)=72(100-3-x)$。

5. (2024·宿迁)我国古代问题:以绳测井,若将绳三折测之,绳多四尺;若将绳四折测之,绳多一尺。绳长、井深各几何? 这段话的意思是:用绳子量井深,把绳三折来量,井外余绳四尺,把绳四折来量,井外余绳一尺。绳长、井深各几尺? 若设绳长为$x$尺,则可列方程为 ()

A.$\frac{1}{3}x -4=\frac{1}{4}x -1$
B.$\frac{1}{3}x +4=\frac{1}{4}x -1$
C.$\frac{1}{3}x -4=\frac{1}{4}x +1$
D.$\frac{1}{3}x +4=\frac{1}{4}x +1$

A

设绳长为$x$尺，绳三折后每段长度为$\frac{1}{3}x$尺，此时井外余绳4尺，因此井深可表示为$\frac{1}{3}x - 4$尺；绳四折后每段长度为$\frac{1}{4}x$尺，此时井外余绳1尺，因此井深也可表示为$\frac{1}{4}x - 1$尺。由于井深为固定值，据此可列方程$\frac{1}{3}x -4=\frac{1}{4}x -1$。

6. 我们来定义一种运算：$\begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix}=ad-bc$，例如$\begin{vmatrix} 2 & 3 \\ 4 & 5 \end{vmatrix}=2×5-3×4=-2$。
按照这种定义，当$\begin{vmatrix} 2 & \frac{x}{2}-1 \\ 2 & x \end{vmatrix}=\begin{vmatrix} -4 & x-1 \\ 1 & \frac{1}{2} \end{vmatrix}$成立时，$x$的值是 ______ 。

解：根据定义的运算，将等式两边展开得：
$2· x - 2·(\frac{x}{2}-1) = (-4)×\frac{1}{2} - 1·(x-1)$
去括号，得：
$2x - x + 2 = -2 - x + 1$
合并同类项，得：
$x + 2 = -x - 1$
移项，得：
$x + x = -1 - 2$
合并同类项，得：
$2x = -3$
系数化为1，得：
$x = -\frac{3}{2}$
$\boldsymbol{-\dfrac{3}{2}}$

7. (2024·陕西)星期天,妈妈做饭,小峰和爸爸进行一次家庭卫生大扫除。根据这次大扫除的任务量,若小峰单独完成,需4 h;若爸爸单独完成,需2 h。当天,小峰先单独打扫了一段时间后,去参加篮球训练,接着由爸爸单独完成了剩余的打扫任务,小峰和爸爸这次一共打扫了3 h,求这次小峰打扫了多长时间。

解：设这次小峰打扫了$x\ \mathrm{h}$，则爸爸打扫了$(3-x)\ \mathrm{h}$。
将大扫除的总工作量记为单位1，小峰每小时完成总工作量的$\frac{1}{4}$，爸爸每小时完成总工作量的$\frac{1}{2}$。
根据题意列方程：
$\frac{1}{4}x + \frac{1}{2}(3-x) = 1$
去分母，得：
$x + 2(3-x) = 4$
去括号，得：
$x + 6 - 2x = 4$
移项、合并同类项，得：
$-x = -2$
系数化为1，得：
$x=2$
答：这次小峰打扫了2小时。